Problema Paper 9. Examen Final
Giancarlos Santos
11/02/2021
En el mundo actual, los equipos de manipulación de lodos se enfrentan a muchos problemas de ingeniería, como la erosión. En las centrales hidroeléctricas, la prevención de los lodos juega un papel muy importante. El ángulo de impacto, la velocidad de las partículas, sus propiedades y el sustrato dependen de los estudios de erosión. Para evitar los efectos dañinos de la erosión , se utilizan varios métodos de modificación de la superficie. Por lo tanto, en el presente trabajo, los esfuerzos están hechos para darse cuenta del impacto de los parámetros de la lechada en los revestimientos desarrollado a través de la energía de microondas. Las muestras de revestimiento desarrolladas (25 65 6 mm3 ) fueron fijadas en cada husillo y se sumergieron completamente en la olla de lechada. Agua destilada Se utilizó agua destilada y partículas de arena de sílice en proporción 1:1 para preparar la lechada. Por último, se llevaron a cabo estudios de desgaste erosivo de la lechada bajo tres parámetros, velocidad (S), tiempo (T) y ángulo de impacto (A), junto con sus variaciones en tres niveles. S=(1000, 1250,1500)rpm T=(60,120,180)min A=(15°,30°,45°) Estos experimentos se diseñaron basados en el arreglo ortogonal (OA) estándar de Taguchi L27. Los resultados experimentales obtenidos se tabulan en la siguiente tabla: a) Determine el efecto que cada factor tiene en el desgaste. b) Determine el % de contribución de cada factor. c) Presente el gráfico de efectos de los factores
Hipótesis
Ho= μ1=μ2=μ3 Todas las medias de los factores son iguales
HA= μ1≠μn Algunas medias son diferentes
df<-read.csv("https://raw.githubusercontent.com/Manuela76/Dise-o-Exp/main/Problema%209%20ANOVA%203%20factores.csv")
df## ï..Veloc Tiempo Angulo Desgaste
## 1 1 1 1 0.01865
## 2 1 1 2 0.01639
## 3 1 1 3 0.01203
## 4 1 2 1 0.02455
## 5 1 2 2 0.02036
## 6 1 2 3 0.01451
## 7 1 3 1 0.02866
## 8 1 3 2 0.02133
## 9 1 3 3 0.01693
## 10 2 1 1 0.03078
## 11 2 1 2 0.01908
## 12 2 1 3 0.01696
## 13 2 2 1 0.03370
## 14 2 2 2 0.02408
## 15 2 2 3 0.01920
## 16 2 3 1 0.03326
## 17 2 3 2 0.02700
## 18 2 3 3 0.02304
## 19 3 1 1 0.03099
## 20 3 1 2 0.02333
## 21 3 1 3 0.01916
## 22 3 2 1 0.03605
## 23 3 2 2 0.02873
## 24 3 2 3 0.02362
## 25 3 3 1 0.04550
## 26 3 3 2 0.03368
## 27 3 3 3 0.03015df$ï..Veloc=factor(df$ï..Veloc)
df$Tiempo=factor(df$Tiempo)
df$Angulo=factor(df$Angulo)
df$Desgaste=as.numeric(df$Desgaste)
df## ï..Veloc Tiempo Angulo Desgaste
## 1 1 1 1 0.01865
## 2 1 1 2 0.01639
## 3 1 1 3 0.01203
## 4 1 2 1 0.02455
## 5 1 2 2 0.02036
## 6 1 2 3 0.01451
## 7 1 3 1 0.02866
## 8 1 3 2 0.02133
## 9 1 3 3 0.01693
## 10 2 1 1 0.03078
## 11 2 1 2 0.01908
## 12 2 1 3 0.01696
## 13 2 2 1 0.03370
## 14 2 2 2 0.02408
## 15 2 2 3 0.01920
## 16 2 3 1 0.03326
## 17 2 3 2 0.02700
## 18 2 3 3 0.02304
## 19 3 1 1 0.03099
## 20 3 1 2 0.02333
## 21 3 1 3 0.01916
## 22 3 2 1 0.03605
## 23 3 2 2 0.02873
## 24 3 2 3 0.02362
## 25 3 3 1 0.04550
## 26 3 3 2 0.03368
## 27 3 3 3 0.03015modelo<-lm(Desgaste~ï..Veloc+Tiempo+Angulo+ï..Veloc*Tiempo+ï..Veloc*Angulo+ Tiempo*Angulo,data=df)
fit.aov<-aov(modelo)
summary(fit.aov)## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## ï..Veloc 2 0.0005331 0.0002665 98.761 2.30e-06 ***
## Tiempo 2 0.0002896 0.0001448 53.648 2.32e-05 ***
## Angulo 2 0.0006470 0.0003235 119.870 1.09e-06 ***
## ï..Veloc:Tiempo 4 0.0000397 0.0000099 3.677 0.0553 .
## ï..Veloc:Angulo 4 0.0000226 0.0000057 2.095 0.1734
## Tiempo:Angulo 4 0.0000046 0.0000012 0.427 0.7856
## Residuals 8 0.0000216 0.0000027
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1Prueba de Normalidad
qqnorm(fit.aov$residuals)
qqline(fit.aov$residuals)
shapiro.test(modelo$residuals)##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: modelo$residuals
## W = 0.9784, p-value = 0.8245Tukey HSD
tk<-TukeyHSD(fit.aov)
tk## Tukey multiple comparisons of means
## 95% family-wise confidence level
##
## Fit: aov(formula = modelo)
##
## $ï..Veloc
## diff lwr upr p adj
## 2-1 0.005965556 0.003752665 0.008178446 0.0001488
## 3-1 0.010866667 0.008653777 0.013079557 0.0000017
## 3-2 0.004901111 0.002688221 0.007114001 0.0005813
##
## $Tiempo
## diff lwr upr p adj
## 2-1 0.004158889 0.001945999 0.006371779 0.0017064
## 3-1 0.008020000 0.005807110 0.010232890 0.0000171
## 3-2 0.003861111 0.001648221 0.006074001 0.0027166
##
## $Angulo
## diff lwr upr p adj
## 2-1 -0.007573333 -0.009786223 -0.005360443 0.0000262
## 3-1 -0.011837778 -0.014050668 -0.009624888 0.0000009
## 3-2 -0.004264444 -0.006477335 -0.002051554 0.0014539
##
## $`ï..Veloc:Tiempo`
## diff lwr upr p adj
## 2:1-1:1 6.583333e-03 1.113203e-03 0.0120534639 0.0182577
## 3:1-1:1 8.803333e-03 3.333203e-03 0.0142734639 0.0029898
## 1:2-1:1 4.116667e-03 -1.353464e-03 0.0095867973 0.1772195
## 2:2-1:1 9.970000e-03 4.499869e-03 0.0154401306 0.0012889
## 3:2-1:1 1.377667e-02 8.306536e-03 0.0192467973 0.0001271
## 1:3-1:1 6.616667e-03 1.146536e-03 0.0120867973 0.0177318
## 2:3-1:1 1.207667e-02 6.606536e-03 0.0175467973 0.0003329
## 3:3-1:1 2.075333e-02 1.528320e-02 0.0262234639 0.0000060
## 3:1-2:1 2.220000e-03 -3.250131e-03 0.0076901306 0.7572839
## 1:2-2:1 -2.466667e-03 -7.936797e-03 0.0030034639 0.6632856
## 2:2-2:1 3.386667e-03 -2.083464e-03 0.0088567973 0.3387627
## 3:2-2:1 7.193333e-03 1.723203e-03 0.0126634639 0.0107983
## 1:3-2:1 3.333333e-05 -5.436797e-03 0.0055034639 1.0000000
## 2:3-2:1 5.493333e-03 2.320275e-05 0.0109634639 0.0489352
## 3:3-2:1 1.417000e-02 8.699869e-03 0.0196401306 0.0001031
## 1:2-3:1 -4.686667e-03 -1.015680e-02 0.0007834639 0.1041308
## 2:2-3:1 1.166667e-03 -4.303464e-03 0.0066367973 0.9889308
## 3:2-3:1 4.973333e-03 -4.967973e-04 0.0104434639 0.0795409
## 1:3-3:1 -2.186667e-03 -7.656797e-03 0.0032834639 0.7694470
## 2:3-3:1 3.273333e-03 -2.196797e-03 0.0087434639 0.3721777
## 3:3-3:1 1.195000e-02 6.479869e-03 0.0174201306 0.0003592
## 2:2-1:2 5.853333e-03 3.832027e-04 0.0113234639 0.0351278
## 3:2-1:2 9.660000e-03 4.189869e-03 0.0151301306 0.0016008
## 1:3-1:2 2.500000e-03 -2.970131e-03 0.0079701306 0.6502919
## 2:3-1:2 7.960000e-03 2.489869e-03 0.0134301306 0.0057511
## 3:3-1:2 1.663667e-02 1.116654e-02 0.0221067973 0.0000308
## 3:2-2:2 3.806667e-03 -1.663464e-03 0.0092767973 0.2349808
## 1:3-2:2 -3.353333e-03 -8.823464e-03 0.0021167973 0.3483508
## 2:3-2:2 2.106667e-03 -3.363464e-03 0.0075767973 0.7978308
## 3:3-2:2 1.078333e-02 5.313203e-03 0.0162534639 0.0007465
## 1:3-3:2 -7.160000e-03 -1.263013e-02 -0.0016898694 0.0111066
## 2:3-3:2 -1.700000e-03 -7.170131e-03 0.0037701306 0.9164584
## 3:3-3:2 6.976667e-03 1.506536e-03 0.0124467973 0.0129817
## 2:3-1:3 5.460000e-03 -1.013059e-05 0.0109301306 0.0504724
## 3:3-1:3 1.413667e-02 8.666536e-03 0.0196067973 0.0001050
## 3:3-2:3 8.676667e-03 3.206536e-03 0.0141467973 0.0032901
##
## $`ï..Veloc:Angulo`
## diff lwr upr p adj
## 2:1-1:1 0.0086266667 0.0031565361 0.0140967973 0.0034176
## 3:1-1:1 0.0135600000 0.0080898694 0.0190301306 0.0001429
## 1:2-1:1 -0.0045933333 -0.0100634639 0.0008767973 0.1136688
## 2:2-1:1 -0.0005666667 -0.0060367973 0.0049034639 0.9999227
## 3:2-1:1 0.0046266667 -0.0008434639 0.0100967973 0.1101673
## 1:3-1:1 -0.0094633333 -0.0149334639 -0.0039932027 0.0018413
## 2:3-1:1 -0.0042200000 -0.0096901306 0.0012501306 0.1610775
## 3:3-1:1 0.0003566667 -0.0051134639 0.0058267973 0.9999977
## 3:1-2:1 0.0049333333 -0.0005367973 0.0104034639 0.0825860
## 1:2-2:1 -0.0132200000 -0.0186901306 -0.0077498694 0.0001723
## 2:2-2:1 -0.0091933333 -0.0146634639 -0.0037232027 0.0022389
## 3:2-2:1 -0.0040000000 -0.0094701306 0.0014701306 0.1972431
## 1:3-2:1 -0.0180900000 -0.0235601306 -0.0126198694 0.0000164
## 2:3-2:1 -0.0128466667 -0.0183167973 -0.0073765361 0.0002125
## 3:3-2:1 -0.0082700000 -0.0137401306 -0.0027998694 0.0045008
## 1:2-3:1 -0.0181533333 -0.0236234639 -0.0126832027 0.0000160
## 2:2-3:1 -0.0141266667 -0.0195967973 -0.0086565361 0.0001055
## 3:2-3:1 -0.0089333333 -0.0144034639 -0.0034632027 0.0027125
## 1:3-3:1 -0.0230233333 -0.0284934639 -0.0175532027 0.0000027
## 2:3-3:1 -0.0177800000 -0.0232501306 -0.0123098694 0.0000187
## 3:3-3:1 -0.0132033333 -0.0186734639 -0.0077332027 0.0001739
## 2:2-1:2 0.0040266667 -0.0014434639 0.0094967973 0.1924912
## 3:2-1:2 0.0092200000 0.0037498694 0.0146901306 0.0021957
## 1:3-1:2 -0.0048700000 -0.0103401306 0.0006001306 0.0876497
## 2:3-1:2 0.0003733333 -0.0050967973 0.0058434639 0.9999968
## 3:3-1:2 0.0049500000 -0.0005201306 0.0104201306 0.0813031
## 3:2-2:2 0.0051933333 -0.0002767973 0.0106634639 0.0647170
## 1:3-2:2 -0.0088966667 -0.0143667973 -0.0034265361 0.0027877
## 2:3-2:2 -0.0036533333 -0.0091234639 0.0018167973 0.2692726
## 3:3-2:2 0.0009233333 -0.0045467973 0.0063934639 0.9975077
## 1:3-3:2 -0.0140900000 -0.0195601306 -0.0086198694 0.0001076
## 2:3-3:2 -0.0088466667 -0.0143167973 -0.0033765361 0.0028940
## 3:3-3:2 -0.0042700000 -0.0097401306 0.0012001306 0.1537734
## 2:3-1:3 0.0052433333 -0.0002267973 0.0107134639 0.0617611
## 3:3-1:3 0.0098200000 0.0043498694 0.0152901306 0.0014305
## 3:3-2:3 0.0045766667 -0.0008934639 0.0100467973 0.1154604
##
## $`Tiempo:Angulo`
## diff lwr upr p adj
## 2:1-1:1 0.004626667 -0.0008434639 0.0100967973 0.1101673
## 3:1-1:1 0.009000000 0.0035298694 0.0144701306 0.0025814
## 1:2-1:1 -0.007206667 -0.0126767973 -0.0017365361 0.0106775
## 2:2-1:1 -0.002416667 -0.0078867973 0.0030534639 0.6827137
## 3:2-1:1 0.000530000 -0.0049401306 0.0060001306 0.9999531
## 1:3-1:1 -0.010756667 -0.0162267973 -0.0052865361 0.0007596
## 2:3-1:1 -0.007696667 -0.0131667973 -0.0022265361 0.0071133
## 3:3-1:1 -0.003433333 -0.0089034639 0.0020367973 0.3256772
## 3:1-2:1 0.004373333 -0.0010967973 0.0098434639 0.1396647
## 1:2-2:1 -0.011833333 -0.0173034639 -0.0063632027 0.0003855
## 2:2-2:1 -0.007043333 -0.0125134639 -0.0015732027 0.0122631
## 3:2-2:1 -0.004096667 -0.0095667973 0.0013734639 0.1805131
## 1:3-2:1 -0.015383333 -0.0208534639 -0.0099132027 0.0000557
## 2:3-2:1 -0.012323333 -0.0177934639 -0.0068532027 0.0002876
## 3:3-2:1 -0.008060000 -0.0135301306 -0.0025898694 0.0053107
## 1:2-3:1 -0.016206667 -0.0216767973 -0.0107365361 0.0000376
## 2:2-3:1 -0.011416667 -0.0168867973 -0.0059465361 0.0004982
## 3:2-3:1 -0.008470000 -0.0139401306 -0.0029998694 0.0038535
## 1:3-3:1 -0.019756667 -0.0252267973 -0.0142865361 0.0000086
## 2:3-3:1 -0.016696667 -0.0221667973 -0.0112265361 0.0000300
## 3:3-3:1 -0.012433333 -0.0179034639 -0.0069632027 0.0002697
## 2:2-1:2 0.004790000 -0.0006801306 0.0102601306 0.0944942
## 3:2-1:2 0.007736667 0.0022665361 0.0132067973 0.0068855
## 1:3-1:2 -0.003550000 -0.0090201306 0.0019201306 0.2946864
## 2:3-1:2 -0.000490000 -0.0059601306 0.0049801306 0.9999741
## 3:3-1:2 0.003773333 -0.0016967973 0.0092434639 0.2420966
## 3:2-2:2 0.002946667 -0.0025234639 0.0084167973 0.4807825
## 1:3-2:2 -0.008340000 -0.0138101306 -0.0028698694 0.0042617
## 2:3-2:2 -0.005280000 -0.0107501306 0.0001901306 0.0596818
## 3:3-2:2 -0.001016667 -0.0064867973 0.0044534639 0.9953137
## 1:3-3:2 -0.011286667 -0.0167567973 -0.0058165361 0.0005406
## 2:3-3:2 -0.008226667 -0.0136967973 -0.0027565361 0.0046562
## 3:3-3:2 -0.003963333 -0.0094334639 0.0015067973 0.2039513
## 2:3-1:3 0.003060000 -0.0024101306 0.0085301306 0.4411622
## 3:3-1:3 0.007323333 0.0018532027 0.0127934639 0.0096811
## 3:3-2:3 0.004263333 -0.0012067973 0.0097334639 0.1547288plot(tk)
Prueba de Homogeneidad de Varianzas
library(car)## Loading required package: carDataleveneTest(df$Desgaste~df$Angulo)## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
## Df F value Pr(>F)
## group 2 0.2227 0.802
## 24leveneTest(df$Desgaste~df$ï..Veloc)## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
## Df F value Pr(>F)
## group 2 0.5052 0.6097
## 24leveneTest(df$Desgaste~df$Tiempo)## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
## Df F value Pr(>F)
## group 2 0.2379 0.7901
## 24library(tidyverse)## -- Attaching packages --------------------------------------- tidyverse 1.3.1 --## v ggplot2 3.3.5 v purrr 0.3.4
## v tibble 3.1.4 v dplyr 1.0.7
## v tidyr 1.1.4 v stringr 1.4.0
## v readr 2.0.2 v forcats 0.5.1## -- Conflicts ------------------------------------------ tidyverse_conflicts() --
## x dplyr::filter() masks stats::filter()
## x dplyr::lag() masks stats::lag()
## x dplyr::recode() masks car::recode()
## x purrr::some() masks car::some()library(ggpubr)
library(rstatix)##
## Attaching package: 'rstatix'## The following object is masked from 'package:stats':
##
## filterCálculo de Medias por factor por nivel
df %>% group_by(ï..Veloc) %>% get_summary_stats(Desgaste,type="mean_sd")## # A tibble: 3 x 5
## ï..Veloc variable n mean sd
## <fct> <chr> <dbl> <dbl> <dbl>
## 1 1 Desgaste 9 0.019 0.005
## 2 2 Desgaste 9 0.025 0.006
## 3 3 Desgaste 9 0.03 0.008df## ï..Veloc Tiempo Angulo Desgaste
## 1 1 1 1 0.01865
## 2 1 1 2 0.01639
## 3 1 1 3 0.01203
## 4 1 2 1 0.02455
## 5 1 2 2 0.02036
## 6 1 2 3 0.01451
## 7 1 3 1 0.02866
## 8 1 3 2 0.02133
## 9 1 3 3 0.01693
## 10 2 1 1 0.03078
## 11 2 1 2 0.01908
## 12 2 1 3 0.01696
## 13 2 2 1 0.03370
## 14 2 2 2 0.02408
## 15 2 2 3 0.01920
## 16 2 3 1 0.03326
## 17 2 3 2 0.02700
## 18 2 3 3 0.02304
## 19 3 1 1 0.03099
## 20 3 1 2 0.02333
## 21 3 1 3 0.01916
## 22 3 2 1 0.03605
## 23 3 2 2 0.02873
## 24 3 2 3 0.02362
## 25 3 3 1 0.04550
## 26 3 3 2 0.03368
## 27 3 3 3 0.03015df %>% group_by(Tiempo) %>% get_summary_stats(Desgaste,type="mean_sd")## # A tibble: 3 x 5
## Tiempo variable n mean sd
## <fct> <chr> <dbl> <dbl> <dbl>
## 1 1 Desgaste 9 0.021 0.006
## 2 2 Desgaste 9 0.025 0.007
## 3 3 Desgaste 9 0.029 0.008df## ï..Veloc Tiempo Angulo Desgaste
## 1 1 1 1 0.01865
## 2 1 1 2 0.01639
## 3 1 1 3 0.01203
## 4 1 2 1 0.02455
## 5 1 2 2 0.02036
## 6 1 2 3 0.01451
## 7 1 3 1 0.02866
## 8 1 3 2 0.02133
## 9 1 3 3 0.01693
## 10 2 1 1 0.03078
## 11 2 1 2 0.01908
## 12 2 1 3 0.01696
## 13 2 2 1 0.03370
## 14 2 2 2 0.02408
## 15 2 2 3 0.01920
## 16 2 3 1 0.03326
## 17 2 3 2 0.02700
## 18 2 3 3 0.02304
## 19 3 1 1 0.03099
## 20 3 1 2 0.02333
## 21 3 1 3 0.01916
## 22 3 2 1 0.03605
## 23 3 2 2 0.02873
## 24 3 2 3 0.02362
## 25 3 3 1 0.04550
## 26 3 3 2 0.03368
## 27 3 3 3 0.03015df %>% group_by(Angulo) %>% get_summary_stats(Desgaste,type="mean_sd")## # A tibble: 3 x 5
## Angulo variable n mean sd
## <fct> <chr> <dbl> <dbl> <dbl>
## 1 1 Desgaste 9 0.031 0.007
## 2 2 Desgaste 9 0.024 0.005
## 3 3 Desgaste 9 0.02 0.005df## ï..Veloc Tiempo Angulo Desgaste
## 1 1 1 1 0.01865
## 2 1 1 2 0.01639
## 3 1 1 3 0.01203
## 4 1 2 1 0.02455
## 5 1 2 2 0.02036
## 6 1 2 3 0.01451
## 7 1 3 1 0.02866
## 8 1 3 2 0.02133
## 9 1 3 3 0.01693
## 10 2 1 1 0.03078
## 11 2 1 2 0.01908
## 12 2 1 3 0.01696
## 13 2 2 1 0.03370
## 14 2 2 2 0.02408
## 15 2 2 3 0.01920
## 16 2 3 1 0.03326
## 17 2 3 2 0.02700
## 18 2 3 3 0.02304
## 19 3 1 1 0.03099
## 20 3 1 2 0.02333
## 21 3 1 3 0.01916
## 22 3 2 1 0.03605
## 23 3 2 2 0.02873
## 24 3 2 3 0.02362
## 25 3 3 1 0.04550
## 26 3 3 2 0.03368
## 27 3 3 3 0.03015Outliers
df %>% group_by(ï..Veloc,Tiempo,Angulo) %>% identify_outliers(Desgaste)## [1] ï..Veloc Tiempo Angulo Desgaste is.outlier is.extreme
## <0 rows> (or 0-length row.names)library(datasets)Gráfica de Efectos principales
par(mfrow=c(2,2))
EfectoVeloc<-data.frame(df$ï..Veloc,df$Desgaste)
plot.design(EfectoVeloc,fun="mean",main="df$ï..Veloc",ylab="df$Desgaste")
EfectoTiempo<-data.frame(df$Tiempo,df$Desgaste)
plot.design(EfectoTiempo,fun="mean",main="df$Tiempo",ylab="df$Desgaste")
EfectoAngulo<-data.frame(df$Angulo,df$Desgaste)
plot.design(EfectoAngulo,fun="mean",main="df$Angulo",ylab="df$Desgaste")
par(mfrow=c(1,1))
Conclusión
Al aplicar el ANOVA al modelo de regresión, se hace posible determinar que los factores tiempo, velocidad y ángulo tienen un efecto significativo en el desgaste de la superficie, con un valor de p<0.05 con un 95% de confianza. De acuerdo al valor F, se puede decir que estos indican que el factor que más influye es el ángulo de inclinación, con F= 119.87, luego la velocidad F= 98.76 y por último el tiempo con F=53.65. Por su parte las interacciones entre los factores, no muestran efectos significativos, ya que presentan un valor de p>0.05; sin embargo la interacción velocidad:tiempo se encuentra muy cerca del límite con p=0.05, pero se descarta como significativa ya que F es bajo, F=3.68. La Prueba de Shapiro, muestra un comportamiento normal de los residuales, con un valor p>0.05 al 95% de confianza, se comprueba con el gráfico de residuales. De la prueba de Tukey, se rechaza la Ho nula sobre igualdad de las medias y se acepta la Ha, donde se dice que alguna de las medias es diferente. Las gráficas de Tukey muestran las diferencias entre las medias, por factor y por interacción. Con la Prueba de Levene se acepta la homogeneidad de las varianzas de cada factor ya que p<0.05 con95% de confianza. Los datos no presentan Outliers. Las gráficas de efectos principales muestran los efectos que ejerce cada fáctor por nivel sobre el desgaste, en la que tanto la velocidad 3 (1500 rpm) y el tiempo 3 de 180 min, como el ángulo 1 de 15° son contribuyentes significativos sobre el desgaste de la superficie expuesta.