Mengenal Metode Numerik dan Memahami Tahapan Penyelesaian Menggunakan Metode Numerik
Imamatul Khoiriyah/Prof. Dr. Suhartono, M.Kom
2 November 2021
Prodi : Teknik Informatika
Lembaga : UIN Maulana Malik Ibrahim Malang
Mengenal Metode Numerik
Metode numerik merupakan teknik penyelesaian permsalahn yang diformulasikan secara matematis dengan menggunakan operasi hitungan (aritmatik) yaitu operasi tambah, kurang, kali, dan bagi. Metode ini digunakan karena banyak permasalahan matematis tidak dapat diselesaikan menggunakan metode analitik. Jikapun terdapat penyelesaiannya secara analitik, proses penyelesaiaannya sering kali cukup rumit dan memakan banyak waktu sehingga tidak efisien.
Terdapat keuntungan dan kerugian terkait penggunaan metode numerik. Keuntungan dari metode ini antara lain:
Solusi persoalan selalu dapat diperoleh.
Dengan bantuan komputer, perhitungan dapat dilakukan dengan cepat serta hasil yang diperoleh dapat dibuat sedekat mungkin dengan nilai sesungguhnya.
Tampilan hasil perhitungan dapat disimulasikan.
Adapun kelemahan metode ini antara lain:
- Nilai yang diperoleh berupa pendekatan atau hampiran.
- Tanpa bantuan komputer, proses perhitungan akan berlangsung lama dan berulang-ulang
Manfaat Metode Numerik
Mampu menangani sistem persamaan besar, Ketaklinieran dan geometri yang rumit, yang dalam masalah rekayasa tidak mungkin dipecahkan secara analitis.
Mengetahui secara singkat dan jelas teori matematika yang mendasari paket program.
Mampu merancang program sendiri sesuai permasalahan yang dihadapi pada masalah rekayasa.
Metode numerik cocok untuk menggambarkan ketangguhan dan keterbatasan komputer dalam menangani masalah rekayasa yang tidak dapat ditangani secara analitis.
Menangani galat (error) suatu nilai hampiran (aproksimasi) dari masalah rekayasa yang merupakan bagian dari paket program yang bersekala besar.
Menyediakan sarana memperkuat pengertian matematika. Karena salah satu kegunaannya adalah menyederhanakan matematika yang lebih tinggi menjadi operasi-operasi matematika yang mendasar
Prinsip-Prinsip Metode Numerik
Prinsip-prinsip metode numerik antara lain :
Metode numerik digunakan jika metode analitiktidak dapat digunakan lagi
Metode numerik merupakan pendekatan untuk mendapatkan pemecahan masalah yang dapat dipertanggung jawabkan secara analitik
Pendekatan metode numerik merupakan analisis matematis
Metode numerik terdiri atas algoritma-algoritma yang dapat dihitung secara cepat dan mudah karena berasal dari alogaritma pendekatan, maka Metode Numerik ini akan memakai iterasi (pengulangan)
Nilai kesalahan merupakan hal paling utama untuk mengetahui seberapa baik metode yang digunakan.
Pemakaian Metode Numerik
Pemakaian Metode Numerik biasanya dilakukan untuk menyelesaikan persoalan matematis yang penyelesaiannya sulit didapatkan dengan menggunakan metode analitik, yaitu :
Menyelesaikan persamaan non linier
Menyelesaikan persamaan simultan
Menyelesaikan differensial dan integral
Interpolasi dan Regresi
Menyelesaikan persamaan differensial
Masalah multi variable untuk menentukan nilai optimal yang tak bersyarat
Perbedaan Antara Metode Numerik dan Analitik
Perbedaan antara metode numerik dan metode analitik dapat dijelaskan sebagai berikut:
Solusi metode numerik selalu berbentuk angka, sedangkan solusi metode analitik dapat berbentuk fungsi matematik yang selanjutnya dapat dievaluasi untuk menghasilkan nilai dalam bentuk angka.
Solusi dari metode numerik berupa hampiran, sedangkan metode analitik berupa solusi sejati. Kondisi ini berakibat pada nilai error metode analitik adalah 0, sedangkan metode numerik ≠0≠0.
Metode analitik cocok untuk permasalahan dengan model terbatas dan sederhana, sedangkan metode numerik cocok dengan semua jenis permasalahan.
Tahapan Penyelesaian Menggunakan Metode Numerik
Terdapat beberapa tahapan dalam menyelesaikan suatu permasalahan dengan metode numerik. Tahapan-tahapan tersebut antara lain:
- Pemodelan
Persoalan dunia nyata dimodelkan ke dalam persamaan matematika. Persamaan matematika yang terbentuk dapat berupa persamaan linier, non-linier, dan sebagainya sesuai dengan persoalan yang dihadapi.
- Penyederhanaan Model
Model matematika yang dihasilkan dari tahap 1 mungkin saja terlalu kompleks. Semakin kompleks suatu model, semakin rumit penyelesaiaannya, sehingga model perlu disederhanakan.
Seberapa sederhana model yang akan kita buat? tergantung pada permasalahan apa yang hendak pembaca selesaikan. Model yang terlalu sederhana akan tidak cocok digunakan untuk digunakan sebagai pendekatan sistem nyata atau lingkungan yang begitu kompleks. Penyederhanaan dapat berupa asumsi sejumlah variabel yang terlibat tidak signifikan, atau asumsi kondisi reaktor (steady atau non-steady).
- Formulasi Numerik
Setelah model matematika sederhana diperoleh, tahap selanjutnya adalah memformulasikan model matematika secara numerik. Tahapan ini terdiri atas: + menentukan metode numerik yang akan dipakai bersama-sama dengan analisis galat (error) awal. + menyusun algoritma dari metode numerik yang dipilih.
- Pemrograman
Tahap selanjutnya adalah menerjemahkan algoritma ke dalam program komputer. Pada tahapan ini pembaca bisa memilih bahasa pemrograman yang pembaca kuasai.
Dalam buku ini kita hanya akan berfokus pada bahasa pemrograman R. Pembaca dapat menggunakan bahasa pemrograman lain selain dari buku ini. Pembaca hanya perlu memperhatikan bagaimana penulis membangun algoritma penyelesaian dan memtransfernya menjadi bentuk sintaks R. Dari sintaks tersebut pembaca dapat melihat bagaimana meletakakkan tiap tahapan algoritma menjadi sintaks pada bahasa pemrograman.
- Operasional
Sebelum digunakan dengan data sesungguhnya, program komputer perlu dilakukan uji coba dengan data simulasi dan dievaluasi hasilnya. jika hasil keluaran diyakini sudah sesuai, baru dioperasikan dengan data yang sesungguhnya.
- Evaluasi
Bila program sudah selesai dijalankan dengan data yang sesungguhnya, maka hasil yang diperoleh dilakukan interpretasi, meliputi analisis hasil keluaran dan membandingkannya dengan prinsip dasar dan hasil-hasil empriik untuk menaksir kualitas soluasi numerik termasuk keputusan untuk menjalankan kembali progrma dengan memperoleh hasil yang lebih baik.