Taller: La utilización del software R para resolver ejercicios de matrices y sistemas de ecuaciones lineales

En X Congreso internacional sobre la Enseñanza de la Matemática asistida por Computadora

PASO 1: Ingresar los vectores y=(1,2,0,4,10,−1),x=(1,2,3,4,5)

y <-c(1,2,0,4,10,-1)
x <- 1:5
print(x) # Visualiza el vector x 
## [1] 1 2 3 4 5
print(y) # Visualiza el vector y
## [1]  1  2  0  4 10 -1

PASO 2: Para ingresar el vector v= ( 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15), se puede utilizar la función seq(a,b,by=n) donde a es el valor inicial, b el valor final y n el valor de separación entre los números del intervalo [a,b].

v<- seq(1,15,by=2)

PASO 3: Considerando el vector u=(11,11,11,11,11,11,11), se utiliza la función rep(n, r), donde n es el número de la entrada que se repite y r es la cantidad de veces que se repite n

PASO 4: vamos introducir un vector con base a otros vectores ingresados. Considerando los ejemplos anteriores se puede crear el vector m=(1,3,5,7,9,11,13,15,11,11,11,11,11,11,11).

v<- seq(1,15,by=2)
u<-rep(11, 7)
m<-c(v,u)

PASO 5: Considerando el vector m, obtener el valor del vector en la posición 5 y crear un vector p de la posición de 5 al 10.

Ejercicios:

Ingresar los siguientes vectores en R:

(3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,33,36)

(15,16,17,18,20,21,22,23,24,25,26)

(1,1,1,1,1,1,1)

(1,1,1,1,1,1,1,3,6,9,12,15,18)

PASO 6: Instalación de paquetes en R.

Introduccion a R studio PASO 7: Explicación de las utilidades de RStudio (consola, Rscript, paquetes, ayuda, datos).

PASO 8: Gráficar los puntos (1,1),(2,4),(3,6),(4,8),(5,25),(6,36),(7,49),(8,61),(9,81),(10,100) utilizando la función plot.

x<-c(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10)
y<-c(1,4,9,16,25,36,49,64,81,100)
plot(x,y)

PASO 9. Instalación del paquete matrix desde RStudio.

PASO 10:Ingresar las matrices

BUSCAMOS SUMAR LAS MATRICES, MULTIPLICAR, MULTIPLICAR LA CONSTANTE DE LA MATRIZ DADA, TRANSPUESTA DE LA MATRIZ, EL DETERMINANTE Y LA RESTA DE MATRICES, CONJUNTO DE FUNCION DE MATRICES.

library(Matrix)
install.packages("Matrix")
## Warning: package 'Matrix' is in use and will not be installed
A<-matrix(c(1:12), nrow = 4 , ncol = 3)
B<-matrix(c(0,2,0,3,4,3,1,5,1,0,0,1),nrow = 3,ncol= 4)
I<- diag(3)
O<- matrix(c(rep(0,4)), ncol=2, nrow=2)

PASO 11: Realizar las siguientes operaciones A+A,AB,8B,Ct,|C|,A−8A.

A<-matrix(c(1:12), nrow = 4 , ncol = 3)
B<-matrix(c(0,2,0,3,4,3,1,5,1,0,0,1),nrow = 3,ncol= 4)
I<- diag(3)
O<- matrix(c(rep(0,4)), ncol=2, nrow=2)
A+A    # Suma de matrices.
##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    2   10   18
## [2,]    4   12   20
## [3,]    6   14   22
## [4,]    8   16   24
A%*%B  # Producto AB.
##      [,1] [,2] [,3] [,4]
## [1,]   10   50   35    9
## [2,]   12   60   42   10
## [3,]   14   70   49   11
## [4,]   16   80   56   12
8*B    # Producto de una constante a una matriz.
##      [,1] [,2] [,3] [,4]
## [1,]    0   24    8    0
## [2,]   16   32   40    0
## [3,]    0   24    8    8
t(O)   # Transpuesta de la matriz C.
##      [,1] [,2]
## [1,]    0    0
## [2,]    0    0
det(O) # Determinante matriz C. 
## [1] 0
A-8*A  # Resta de matrices.
##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]   -7  -35  -63
## [2,]  -14  -42  -70
## [3,]  -21  -49  -77
## [4,]  -28  -56  -84

ACTIVIDAD 2

Procedimiento:

PASO 1Importación de datos desde RStudio.

PASO 2Utilizar el comando P<-as.matrix(M).

PASO 3 Actividad 2: Instalación del paquete matlib.

PASO 4 Actividad 3: Determinar la matriz inversa de L y B y el procedimiento.

N<-matrix(c(2,4,6,0,3,2,0,0,1),ncol=3,nrow = 3)
solve(N)
##            [,1]          [,2] [,3]
## [1,]  0.5000000  1.850372e-17    0
## [2,] -0.6666667  3.333333e-01    0
## [3,] -1.6666667 -6.666667e-01    1
#install.packages("matlib")
library(matlib)
Inverse(N,verbose=FALSE, fractions=TRUE, latex=TRUE)
##            [,1]       [,2] [,3]
## [1,]  0.5000000  0.0000000    0
## [2,] -0.6666667  0.3333333    0
## [3,] -1.6666667 -0.6666667    1

Actividad 5: Sistemas de ecuaciones lineales

Ingresar sistemas de ecuaciones lineales.

A<-matrix(c(1,-2,5,-7), ncol = 2, nrow = 2)
b<- c(7,-5)
showEqn(A, b)
##  1*x1 + 5*x2  =   7 
## -2*x1 - 7*x2  =  -5

Graficamos el sistema

library(matlib)
A<-matrix(c(1,-2,5,-7), ncol = 2, nrow = 2)
b<- c(7,-5)
plotEqn(A,b, xlim=c(-10,0), labels=TRUE)
##    x[1] + 5*x[2]  =   7 
## -2*x[1] - 7*x[2]  =  -5

SEGUN LA GRAFICA Y LAS ECUACIONES ENCONTRADAS DAMOS SOLUCION

A<-matrix(c(1,-2,5,-7), ncol = 2, nrow = 2)
b<- c(7,-5)
library(matlib)
Solve(A,b,verbose = TRUE, fractions = TRUE)
## 
## Initial matrix:
##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]  1    5    7  
## [2,] -2   -7   -5  
## 
## row: 1 
## 
##  exchange rows 1 and 2 
##      [,1] [,2] [,3]
## [1,] -2   -7   -5  
## [2,]  1    5    7  
## 
##  multiply row 1 by -1/2 
##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]   1  7/2  5/2 
## [2,]   1    5    7 
## 
##  subtract row 1 from row 2 
##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]   1  7/2  5/2 
## [2,]   0  3/2  9/2 
## 
## row: 2 
## 
##  multiply row 2 by 2/3 
##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]   1  7/2  5/2 
## [2,]   0    1    3 
## 
##  multiply row 2 by 7/2 and subtract from row 1 
##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]  1    0   -8  
## [2,]  0    1    3  
## x1    =  -8 
##   x2  =   3