Teknik Informatika

Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang

Dosen Pembimbing: Prof. Dr. Suhartono, M.Kom

Linear Optimization Problem

Ada sebuah permasalahan atau persoalan seperti berikut :

Sebuah perusahaan ingin memaksimalkan keuntungan untuk dua produk A dan B yang masing-masing dijual seharga $ 25 dan $ 20. Ada 1800 unit sumber daya yang tersedia setiap hari dan produk A membutuhkan 20 unit sedangkan B membutuhkan 12 unit. Kedua produk ini membutuhkan waktu produksi 4 menit dan total jam kerja yang tersedia adalah 8 dalam sehari. Apa yang harus menjadi kuantitas produksi untuk masing-masing produk untuk memaksimalkan keuntungan?

Penyelesaian

Fungsi objektif dalam masalah di atas adalah: max(Penjualan) = maks(25 x1 + 20 x2)

dimana

x1 adalah unit produk A yang diproduksi x2 adalah unit produk B yang diproduksi x1 dan x2 juga disebut variabel keputusan.

Kendala (sumber daya dan waktu) dalam masalah:

20x1 + 12 x2 < = 1800 (Kendala Sumber Daya) 4x1 + 4x2 < = 8 *60 (Batasan waktu)

Load the package lpsolve

library(lpSolve)

Mengatur koefisien variabel keputusan

objective.in  <- c(25,  20)

Membuat batasan matrix

const.mat <- matrix(c(20,  12,  4,  4),  nrow=2, byrow=TRUE)

Mendefinisikan batasan

time_constraint <- (8*60)
resource_constraint <- 1800

RHS for the constraints

const.rhs <- c(resource_constraint, time_constraint)

Constraints direction

const.dir  <- c("<=",  "<=")

Temukan solusi optimal

optimum <-  lp(direction="max",  objective.in, const.mat, const.dir,  const.rhs)

Menampilkan nilai optimal untuk x1 dan x2

optimum$solution
## [1] 45 75

Memeriksa nilai fungsi objektif pada titik optimal

optimum$objval
## [1] 2625

Dari output di atas, kita dapat melihat bahwa perusahaan harus memproduksi 45 unit Produk A dan 75 unit Produk B untuk mendapatkan penjualan sebesar $ 2625, yang merupakan penjualan maksimum yang dapat didapat perusahaan mengingat kendala.