Tugas Praktikum 8 STA 561

Rafika Damayanti Sururin Nufus

1.) Susunlah sintaks R untuk penjumlahan deret berikut!

z = 1 + 1 + 1/2 + 1/3 + 1/5 + 1/8 + ⋯

Deret tersebut memiliki nilai yang sama untuk pembilang yaitu 1, untuk bagian penyebut deret tersebut memiliki pola bilangan Fibonacci, yaitu deret angka yang diperoleh dengan menjumlahkan dua angka sebelumnya.

Menuliskan rumus fungsi dalam bentuk function

f <- function(n){
  fibo=function(n){ 
    x = numeric(n)
    x[1:2] = c(1,1)
    for(i in 3:n) x[i] = x[i-1] + x[i-2]
    return(x)
  }
  ifelse((n>2),1/fibo(n)[n],1)
}

Mendefinisikan kriteria stopping

stopping_criteria <- function(y_current,y_before){
  abs(y_current-y_before)
}

Mendefinisikan nilai awal

# nilai awal kriteria stopping
error <- 10

# nilai awal deret 
z0 <- 0

# nilai awal iterasi
n <- 1

Menuliskan iterasi untuk mencari jumlah deret

while (error > 10e-8){
  z <- z0 + f(n)
  error <- stopping_criteria(z,z0)
  z0 <- z
  n <- n+1
}

# final result
z

## [1] 3.359886

#criteria stopping
error

## [1] 6.697766e-08

2.) Susunlah sintaks R untuk penjumlahan deret berikut!

z = 10-2 +0.4 -0.08 +… Rumus dari deret tersebut adalah:

Menuliskan rumus fungsi dalam bentuk function

f2 <- function(n){
  (10*(-1/5)^(n-1))
}

Mendefinisikan kriteria stopping

stopping_criteria <- function(y_current,y_before){
  abs(y_current-y_before)
}

Mendefinisikan nilai awal

# nilai awal kriteria stopping
error <- 10

# nilai awal deret 
z0 <- 0

# nilai awal iterasi
n <- 1

Menuliskan iterasi untuk mencari jumlah deret

while (error > 10e-8){
  z <- z0 + f2(n)
  error <- stopping_criteria(z,z0)
  z0 <- z
  n <- n+1
}

# final result
z

## [1] 8.333333

#criteria stopping
error

## [1] 4.096e-08

3.) Buat lah fungsi untuk mengurutkan vektor Berikut dari besar ke kecil. Bandingkan hasilnya dengan mengguakan fungsi sort yang ada di R.

x = [13, 7, 6, 45, 21, 9, 101, 102 ]

x <- c(13,7,6,45,21,9,101,102)
sort_function <- function(x){
n_x <- length(x)



for(i in 1:(n_x-1)){
  for(j in 1:(n_x-i)) {
    if(x[j+1] < x[j]) {
      tmp <- x[j]
      x[j] <- x[j+ 1]
      x[j+1] <- tmp
    }
  }
  }
  return(x)
}
sort_function(x)

## [1]   6   7   9  13  21  45 101 102

sort(x)

## [1]   6   7   9  13  21  45 101 102

microbenchmark::microbenchmark(sort(x),sort_function(x))

## Unit: microseconds
##              expr     min       lq      mean  median     uq     max neval
##           sort(x) 167.057 169.6235 177.99351 171.334 173.90 421.350   100
##  sort_function(x)  27.938  28.5080  31.90643  31.359  33.64  66.139   100