Soal UTS Beserta Jawabannya Untuk Mata Kuliah Kalkulus

Jurusan : Teknik Informatika

Lembaga : Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang

Ujian Tengah Semester

Soal

1. Temukan akar persamaan dari persamaan non-linier f(x)=x^3−2x+2 menggunakan metode terbuka dengan x0=0 dan x0=1/2 ?

2. Temukan akar persamaan dari persamaan f(x)=sin(x)/x dengan rentang pencarian x=0,5 dan x=1 ?

3. Hitung integral fungsi f(x)=sin2(x) pada domain x∈[0,π] ?

Jawaban

Pada penyelesaian soal nomor 1 dan 2, menggunakan fungsi root_secant. Berikut adalah sintaks yang digunakan pada fungsi root_secant :

root_secant <- function(f, x, tol=1e-7, N=100){
  iter <- 0
  
  xold <- x
  fxold <- f(x)
  x <- xold+10*tol
  
  while(abs(x-xold)>tol){
    iter <- iter+1
    if(iter>N)
      stop("No solutions found")
    
    fx <- f(x)
    xnew <- x - fx*((x-xold)/(fx-fxold))
    xold <- x
    fxold <- fx
    x <- xnew
  }
  
  root<-xnew
  return(list(`function`=f, root=root, iter=iter))
}

1. X=0

root_secant(function(x){x^3-2*x+2}, x=0)

## $`function`
## function(x){x^3-2*x+2}
## <bytecode: 0x0000000010c4d5e0>
## 
## $root
## [1] -1.769292
## 
## $iter
## [1] 26

X = 1/2

root_secant(function(x){(x^3)−(2*x)+2}, x=1/2)

## $`function`
## function(x){(x^3)-(2*x)+
## <bytecode: 0x000000000e9d5fe8>
## 
## $root
## [1] -1.769292
## 
## $iter
## [1] 16

2. X = 0.5

root_secant(function(x){sin(x)/x}, x=0.5)

## $`function`
## function(x){sin(x)/x}
## <bytecode: 0x000000000fc60348>
## 
## $root
## [1] 6.283185
## 
## $iter
## [1] 7

X = 1

root_secant(function(x){sin(x)/x}, x=1)

## $`function`
## function(x){sin(x)/x}
## <bytecode: 0x0000000010ea9aa0>
## 
## $root
## [1] 3.141593
## 
## $iter
## [1] 8

3. Fungsi f(x)f(x)

trapezoid <- function(ftn, a, b, n = 100) {
        h <- (b-a)/n
        x.vec <- seq(a, b, by = h)
        f.vec <- sapply(x.vec, ftn)     # ftn(x.vec)
        Trap <- h*(f.vec[1]/2 + sum(f.vec[2:n]) + f.vec[n+1]/2)
        return(Trap)
}

f <- function(x){
     sin(x)^2
   }

Menghitung integral menggunakan trapezoid dengan permisalan n = 6

trapezoid(f,0,pi,n = 6)

## [1] 1.570796