Teknik Informatika

Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang

Dosen Pembimbing: Prof. Dr. Suhartono, M.Kom

Prelude

Pada kanal ini akan saya tuliskan tentang pengerjaan soal kalkulus dengan menggunakan fungsi R, soal-soal ini adalah soal yang didaulatkan sebagai soal UTS Kalkulus Semester 1

root_secant <- function(f, x, tol=1e-7, N=100){
  iter <- 0
  
  xold <- x
  fxold <- f(x)
  x <- xold+10*tol
  
  while(abs(x-xold)>tol){
    iter <- iter+1
    if(iter>N)
      stop("No solutions found")
    
    fx <- f(x)
    xnew <- x - fx*((x-xold)/(fx-fxold))
    xold <- x
    fxold <- fx
    x <- xnew
  }
  
  root<-xnew
  return(list(`function`=f, root=root, iter=iter))
}

Soal dan Pembahasan

1. Temukan akar persamaan dari persamaan non-linier f(x)=x^3−2x+2 menggunakan metode terbuka dengan x0=0 dan x0=1/2 !

Jawaban

root_secant(function(x){(x^3)−(2*x)+2}, x=0)
## $`function`
## function(x){(x^3)-(2*x)+
## <bytecode: 0x0000000014f13458>
## 
## $root
## [1] -1.769292
## 
## $iter
## [1] 26
root_secant(function(x){(x^3)−(2*x)+2}, x=1/2)
## $`function`
## function(x){(x^3)-(2*x)+
## <bytecode: 0x0000000013b3f3d0>
## 
## $root
## [1] -1.769292
## 
## $iter
## [1] 16

2. Temukan akar persamaan dari persamaan f(x)=sin(x)/x dengan rentang pencarian x=0,5 dan x=1 ! Jawaban

root_secant(function(x)
  {(sin(x)/x)},
  x=0.5)
## $`function`
## function(x)
##   {(sin(x)/x)}
## <bytecode: 0x00000000131f0ba0>
## 
## $root
## [1] 6.283185
## 
## $iter
## [1] 7
root_secant(function(x)
  {(sin(x)/x)},
  x=1)
## $`function`
## function(x)
##   {(sin(x)/x)}
## <bytecode: 0x0000000014ec54b0>
## 
## $root
## [1] 3.141593
## 
## $iter
## [1] 8

3. Hitung integral fungsi f(x)=sin2(x) pada domain x∈[0,π]

Jawaban

mendefinisikan fungsi f(x)f(x)

trapezoid <- function(ftn, a, b, n = 100) {
         h <- (b-a)/n
         x.vec <- seq(a, b, by = h)
         f.vec <- sapply(x.vec, ftn)     # ftn(x.vec)
         Trap <- h*(f.vec[1]/2 + sum(f.vec[2:n]) + f.vec[n+1]/2)
         return(Trap)
}
f <- function(x){
      sin(x)^2
}

Menghitung integral menggunakan trapezoid dengan permisalan n=6

trapezoid(f,0,pi,n = 6)
## [1] 1.570796
trapezoid(f,0,pi,n = 6)
## [1] 1.570796

Tampuk

Sekian yang dapat saya sampaikan dalam kanal kali ini, simak selalu setiap pembahasan materi yang saya sampaikan dalam Rpubs saya. Terima Kasih

Referensi

Suhartono.2015.Memahami Kalkulus Dasar Menggunakan Wolfram Mathematica 9.UIN Maliki Malang: Malang.

https://bookdown.org/moh_rosidi2610/Metode_Numerik/rootfinding.html#latihan-1

https://bookdown.org/moh_rosidi2610/Metode_Numerik/diffinteg.html#latihan-3