Dosen Pengampu : Prof. Dr. Suhartono M.Kom Mata Kuliah : Kalkulus
Prodi : Teknik Informatika
Lembaga : Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang

Penjelasan

Fungsi konstanta adalah fungsi dengan bentuk f(x) = n dengan n = bilangan real. Turunan fungsi Konstan menggunakan limit fungsi sebagai berikut :
Jadi,turunan fungsi yang berbentuk nilai konstan adalah 0. Jika diketahui f(x) = n, dengan n bilangan real, maka f’(x) = 0.

Penerapan

findiff <- function(f, x, h, method=NULL){ if(is.null(method)){
  warning("please select a method") 
  }else{
    if(method == "forward"){ return((f(x+h)-f(x))/h) }
    else if(method=="backward")
      { return((f(x)-f(x-h))/h) }
    else if(method=="central")
      { return((f(x+h)-f(x-h))/(2*h)) }
    else
      { warning("you can use method: forward, bacward, or central")
      } 
    }
  }

Contoh soal turunan fungsi konstantan dan pangkat

Jika f(x) = 5(x^6) - 2(x^4) + (x^3) - (8*x) + 3, maka turunan dari fungsi f(x) adalah…

PENYELESAIAN :

findiff(function(x)  5*(x^6) - 2*(x^4) + x^3 - (8*x +3) , x=1, h=0.05,  method="central")
## [1] 17.23269

Turunan Fungsi dan Pangkat

Soal 1

y = 3(x^4) + 2(x^2)+ (2*x), misal x=2, h=0.05 adalah…..

PENYELESAIAN :

findiff(function(x) 3*(x^4) + 2*(x^2)+ (2*x)  ,x=2, h=0.05,   method="central")
## [1] 106.06

Soal 2

y = ab(x^3) + 3*(x^2), misal a=1,b=2,x=1,h=0.05 adalah…..

PENYELESAIAN :

findiff(function(x) 1*2*(x^3) + 3*(x^2)  ,x=1, h=0.05,   method="central")
## [1] 12.005

Penjelasan Sifat-Sifat Turunan

Dalam mencari turunan, seringkali kita menjumpai dua fungsi atau lebih yang dijumlahkan , dikurangkan, dikalikan dan dibagikan. Untuk memudahkan perhitungan ini, dibuatlah sifat-sifat turunan. ### jika u dan v adalah fungsi dalam x, dan c adalah konstanta, maka berlaku:
1. f(x) = u + v maka f’(x) = u’ + v’

  1. f(x) = u - v maka f’(x) = u’ - v’

  2. f(x) = c . u maka f’(x) = c . u’

  3. f(x) = u . v maka f’(x) = u’ v + u v’

  4. f(x) = u / v maka f’(x) = u’ v - v u’ / v2

Contoh soal sifat-sifat turunan

jika f(x) = (3(x^5))+(2x))((4*x) + 7), maka turunan dari f(x) adalah…..

PENYELESAIAN MANUAL :

Jika f(x) = g(x) . h(x)

g (x) = 3(x^5) + (2x)

h (x) = (4*x) + 7

g’(x) = 15*(x^4) + 2

h’(x) = 4

f’(x) = g’(x) . h’(x) + g(x) . h(x)

f’(x) = (15(x^4). (4x) + 7) + (3(x^5) + (2x)) . 4

Contoh soal sifat turunan

Jika f(x) = (2*x) - 1 / (x^2) + 1, misal x=1,h=0.05 maka f’(x) adalah…..

u = (2*x) - 1

v = (x^2) + 1

u’ = 2

v’ = 2x

PENYELESAIAN SOAL :

findiff(function(x) (2*x) - 1 / (x^2) + 1, x=1, h=0.05, method="central")
## [1] 4.010038

Soal 1

y = (3(x^4) + 2(x^2)+x)*(x^2) + 7

findiff(function(x) (3*(x^4)+2*(x^2)+x)*(x^2) + 7  , x=1, h=0.05, method="central")
## [1] 29.17261

Soal 2

y = (x^3) + 3*(x2)4(x2) + 2

findiff(function(x) (x^3) + 3*(x^2)*4*(x^2) + 2 , x=1, h=0.05, method="central")
## [1] 51.1225

Soal 3

y = 1 / (3*x^2) + 1

f=expression (1 / (3*x^2) + 1)

#Turunan Pertama
dfx1= D(f, 'x')
dfx1
## -(3 * (2 * x)/(3 * x^2)^2)

Soal 4

y = 1 / 4(x^2) - (3x) + 9

f=expression (1 / 4*(x^2) - (3*x) + 9)

#Turunan Pertama
dfx1= D(f, 'x')
dfx1
## 1/4 * (2 * x) - 3

Referensi