NIM = 210605110007

Jurusan = Teknik Informtika

Fakultas = Sains dan Teknologi

Soal Nomer 1

  1. Temukan akar persamaan dari akar persamaan non-linier f(x)= x^3 - 2x + 2 menggunakan metode terbuka dengan x0= 0, x0= 1/2!

Pengerjaan menggunakan RStudio

Fungsi root_secant() merupakan fungsi yang penulis buat untuk melakukan iterasi menggunakan metode Secant. Berikut merupakan sintaks dari fungsi tersebut:
root_secant <- function(f, x, tol=1e-7, N=100){
  iter <- 0
  
  xold <- x
  fxold <- f(x)
  x <- xold+10*tol
  
  while(abs(x-xold)>tol){
    iter <- iter+1
    if(iter>N)
      stop("No solutions found")
    
    fx <- f(x)
    xnew <- x - fx*((x-xold)/(fx-fxold))
    xold <- x
    fxold <- fx
    x <- xnew
  }
  
  root<-xnew
  return(list(`function`=f, root=root, iter=iter))
}

Penyelesaian Soal f(x)= x^3+2*x+2 , dengan x =0 adalah sebagai berikut:

root_secant(function(x){x^3+2*x+2}, x=0)
## $`function`
## function(x){x^3+2*x+2}
## <bytecode: 0x0000000011834358>
## 
## $root
## [1] -0.770917
## 
## $iter
## [1] 7

Penyelesaian Soal f(x)= x^3+2*x+2 , dengan x =1/2 adalah sebagai berikut:

root_secant(function(x){x^3+2*x+2}, x=1/2)
## $`function`
## function(x){x^3+2*x+2}
## <bytecode: 0x000000000e8dc4a8>
## 
## $root
## [1] -0.770917
## 
## $iter
## [1] 7

Tampilan grafik dari fungsi f(x) diatas:

# membuat vektor data 
        x <- c(-5:1); y <- x^3+2*x+2

        # membagi jendela grafik menajdi 1 baris dan 1 kolom
        par(mfrow=c(1,1))

        # output
        plot(x, y, type="l")

Soal Nomer 2

  1. Temukan akar persamaan dari persamaan f(x) = sin (x)/x dengan rentang pencarian x = 0.5 dan x=1!

Penyelesaian Soal f(x)= sin(x)/x, dengan x =0 adalah sebagai berikut:

root_secant(function(x){sin(x)/x}, x=1)
## $`function`
## function(x){sin(x)/x}
## <bytecode: 0x00000000102faaa8>
## 
## $root
## [1] 3.141593
## 
## $iter
## [1] 8

Penyelesaian Soal f(x)= x^3+2*x+2 , dengan x =1/2 adalah sebagai berikut:

root_secant(function(x){sin(x)/x}, x=0.5)
## $`function`
## function(x){sin(x)/x}
## <bytecode: 0x000000000e8ba1a0>
## 
## $root
## [1] 6.283185
## 
## $iter
## [1] 7

Tampilan grafik dari fungsi f(x) diatas:

 # membuat vektor data 
    x <- c(0.5:1); y <- sin(x)/x

    # membagi jendela grafik menajdi 1 baris dan 1 kolom
    par(mfrow=c(1,1))

    # output
    plot(x, y, type="l")

Soal Nomer 3

  1. Hitung Integral fungsi f(x) = sin^2 (x) padea domain x elemen |0,π|!

Hitungan dengan R (Metode Trapezoidal) :

trapezoid <- function(ftn, a, b, n = 100) {
         h <- (b-a)/n
         x.vec <- seq(a, b, by = h)
         f.vec <- sapply(x.vec, ftn)     # ftn(x.vec)
         Trap <- h*(f.vec[1]/2 + sum(f.vec[2:n]) + f.vec[n+1]/2)
         return(Trap)
}

mendefinisikan fungsi f(x)f(x) :

f <- function(x){
      sin(x)^2
}

Menghitung integral menggunakan trapezoid dengan permisalan n=6 :

trapezoid(f,0,pi,n = 6)
## [1] 1.570796

Tampilan grafik dari fungsi f(x) :

# membuat vektor data 
        x <- c(-5:1); y <- sin(x)^2

        # membagi jendela grafik menajdi 1 baris dan 1 kolom
        par(mfrow=c(1,1))

        # output
        plot(x, y, type="l")