Lembaga : UIN Maulana Malik Ibrahim Malang
Jurusan : Teknik Informatika

LEMBAR KERJA MAHASISWA

1) Tentukan akar persamaan non-linear fx = x3 - 2x +2 menggunakan metode terbuka dengan x0 = 0 dan x0 = 1/2

2) Tentukan akar persamaan dari fx = sinx/x dengan rentang pencarian x = 0.5 dan x = 1

3) Hitunglah integral fungsi fx = sin2(x) pada domain x ∈ [0,π]

Jawab :

Soal 1

Menggunakan Metode Secant

root_secant <- function(f, x, tol=1e-7, N=100){
  iter <- 0
  
  xold <- x
  fxold <- f(x)
  x <- xold+10*tol
  
  while(abs(x-xold)>tol){
    iter <- iter+1
    if(iter>N)
      stop("No solutions found")
    
    fx <- f(x)
    xnew <- x - fx*((x-xold)/(fx-fxold))
    xold <- x
    fxold <- fx
    x <- xnew
  }
  
  root<-xnew
  return(list(`function`=f, root=root, iter=iter))
}

Penyelesaian bila X = 0

f <- function(x){
  x^3+2*x+2
}
root_secant(f, 0)
## $`function`
## function(x){
##   x^3+2*x+2
## }
## <bytecode: 0x000000001498d118>
## 
## $root
## [1] -0.770917
## 
## $iter
## [1] 7

Penyelesaian bila X = 1/2 atau 0.5

f <- function(x){
  x^3+2*x+2
}
root_secant(f, 0.5)
## $`function`
## function(x){
##   x^3+2*x+2
## }
## <bytecode: 0x000000001327f190>
## 
## $root
## [1] -0.770917
## 
## $iter
## [1] 7

Menampilkan Grafik

#vektor data 
x <- c(-5:1); y <- x^3+2*x+2
par(mfrow=c(1,1))
# output
plot(x, y, type="o")

Soal 2

Penyelesaian bila X = 0.5

f <- function(x){
  sin(x)/x
}
root_secant(f, 0.5)
## $`function`
## function(x){
##   sin(x)/x
## }
## <bytecode: 0x000000001390d060>
## 
## $root
## [1] 6.283185
## 
## $iter
## [1] 7

Penyelesaian bila X = 1

f <- function(x){
  sin(x)/x
}
root_secant(f, 1)
## $`function`
## function(x){
##   sin(x)/x
## }
## <bytecode: 0x0000000014fb25b8>
## 
## $root
## [1] 3.141593
## 
## $iter
## [1] 8

Menampilkan Grafik

#vektor data 
x <- c(0.5:1); y <- sin(x)/x
par(mfrow=c(1,1))
# output
plot(x, y, type="o")

Soal 3

Menggunakan Metode Trapezoidal

trapezoid <- function(ftn, a, b, n = 100) {
     h <- (b-a)/n
     x.vec <- seq(a, b, by = h)
     f.vec <- sapply(x.vec, ftn)     # ftn(x.vec)
     Trap <- h*(f.vec[1]/2 + sum(f.vec[2:n]) + f.vec[n+1]/2)
     return(Trap)
}

Melakukan Inisialisasi fungsi

f <- function(x){
  sin(x)^2
}

Menghitung Integral menggunakan Metode Trapezoidal pemisalan n = 5

trapezoid(f,0,pi,n = 6)
## [1] 1.570796

Menampilkan Grafik

#vektor data 
x <- c(-5:1); y <- sin(x)^2
par(mfrow=c(1,1))
# output
plot(x, y, type="o")

Daftar Pustaka