Ujian Tengah Semester Kalkulus Menggunakan RStudio

Prodi : Teknik Informatika

Lembaga : UIN Maulana Malik Ibrahim Malang

root_secant <- function(f, x, tol=1e-7, N=100){
  iter <- 0
  
  xold <- x
  fxold <- f(x)
  x <- xold+10*tol
  
  while(abs(x-xold)>tol){
    iter <- iter+1
    if(iter>N)
      stop("No solutions found")
    
    fx <- f(x)
    xnew <- x - fx*((x-xold)/(fx-fxold))
    xold <- x
    fxold <- fx
    x <- xnew
  }
  
  root<-xnew
  return(list(`function`=f, root=root, iter=iter))
}

1. Temukan akar persamaan dari persamaan non-linier \(f\left(x\right)=x^3-2x+2\) menggunakan metode terbuka dengan \(x_0=0\) dan \(x_0=\frac{1}{2}\)!

jawab:

\(x_0=0\)

root_secant(function(x)
  {((x^3)-(2*x)+2)},
  x=0)

## $`function`
## function(x)
##   {((x^3)-(2*x)+2)}
## <bytecode: 0x000000001438aa08>
## 
## $root
## [1] -1.769292
## 
## $iter
## [1] 26

\(x_0=\frac{1}{2}\)

root_secant(function(x)
  {((x^3)-(2*x)+2)},
  x=1/2)

## $`function`
## function(x)
##   {((x^3)-(2*x)+2)}
## <bytecode: 0x0000000014ab6d28>
## 
## $root
## [1] -1.769292
## 
## $iter
## [1] 16

2. Temukan akar persamaan dari persamaan \(f\left(x\right)=\frac{sin\left(x\right)}{x}\) dengan rentang pencarian \(x=0,5\) dan \(x=1\)!

jawab:

root_secant(function(x)
  {(sin(x)/x)},
  x=0.5)

## $`function`
## function(x)
##   {(sin(x)/x)}
## <bytecode: 0x0000000014f1cc70>
## 
## $root
## [1] 6.283185
## 
## $iter
## [1] 7

root_secant(function(x)
  {(sin(x)/x)},
  x=1)

## $`function`
## function(x)
##   {(sin(x)/x)}
## <bytecode: 0x000000001597a9f8>
## 
## $root
## [1] 3.141593
## 
## $iter
## [1] 8

3. Hitung integral fungsi f(x)=sin2(x)f(x)=sin2⁡(x) pada domain x∈[0,π]x∈[0,π] !

jawab:

Mendefinisikan fungsi f(x)f(x)

trapezoid <- function(ftn, a, b, n = 100) {
         h <- (b-a)/n
         x.vec <- seq(a, b, by = h)
         f.vec <- sapply(x.vec, ftn)     # ftn(x.vec)
         Trap <- h*(f.vec[1]/2 + sum(f.vec[2:n]) + f.vec[n+1]/2)
         return(Trap)
}

f <- function(x){
      sin(x)^2
    }

Menghitung integral menggunakan trapezoid dengan permisalan n=6

trapezoid(f,0,pi,n = 6)

## [1] 1.570796

REFERENSI

https://bookdown.org/moh_rosidi2610/Metode_Numerik/rootfinding.html#latihan-1

https://bookdown.org/moh_rosidi2610/Metode_Numerik/diffinteg.html#latihan-3