Penyelesaian soal UTS semester ganjil

Universitas : Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang

Jurusan : Teknik Informatika

Soal latihan 7.7

penyelesaian soal diatas menggunakan metode secant

root_secant <- function(f, x, tol=1e-7, N=100){
  iter <- 0
  
  xold <- x
  fxold <- f(x)
  x <- xold+10*tol
  
  while(abs(x-xold)>tol){
    iter <- iter+1
    if(iter>N)
      stop("No solutions found")
    
    fx <- f(x)
    xnew <- x - fx*((x-xold)/(fx-fxold))
    xold <- x
    fxold <- fx
    x <- xnew
  }
  
  root<-xnew
  return(list(`function`=f, root=root, iter=iter))
}

• Penyelesaian Soal f(x)= x^3+2*x+2 , dengan x =0 adalah sebagai berikut

root_secant(function(x){x^3+2*x+2}, x=0)

## $`function`
## function(x){x^3+2*x+2}
## <bytecode: 0x0000000015280cd8>
## 
## $root
## [1] -0.770917
## 
## $iter
## [1] 7

• Penyelesaian Soal f(x)= x^3+2*x+2 , dengan x =1/2 adalah sebagai berikut

root_secant(function(x){x^3+2*x+2}, x=1/2)

## $`function`
## function(x){x^3+2*x+2}
## <bytecode: 0x0000000015c71c88>
## 
## $root
## [1] -0.770917
## 
## $iter
## [1] 7

3. 

• Penyelesaian Soal f(x)= sin(x)/x, dengan x =0 adalah sebagai berikut

root_secant(function(x){sin(x)/x}, x=0.5)

## $`function`
## function(x){sin(x)/x}
## <bytecode: 0x0000000012ee27a8>
## 
## $root
## [1] 6.283185
## 
## $iter
## [1] 7

• Penyelesaian Soal f(x)= sin(x)/x, dengan x =1 adalah sebagai berikut

root_secant(function(x){sin(x)/x}, x=1)

## $`function`
## function(x){sin(x)/x}
## <bytecode: 0x0000000014e8d208>
## 
## $root
## [1] 3.141593
## 
## $iter
## [1] 8

Soal latihan 9.14

• Menghitung dengan R : Metode Trapezoidal

trapezoid <- function(ftn, a, b, n = 100) {
         h <- (b-a)/n
         x.vec <- seq(a, b, by = h)
         f.vec <- sapply(x.vec, ftn)     # ftn(x.vec)
         Trap <- h*(f.vec[1]/2 + sum(f.vec[2:n]) + f.vec[n+1]/2)
         return(Trap)
}

• mendefinisikan fungsi f(x)f(x)

 f <- function(x){
      sin(x)^2
 }

• Menghitung integral menggunakan trapezoid dengan permisalan n=6

trapezoid(f,0,pi,n = 6)

## [1] 1.570796

Daftar pustaka

https://bookdown.org/moh_rosidi2610/Metode_Numerik/rootfinding.html#latihan-1

https://bookdown.org/moh_rosidi2610/Metode_Numerik/diffinteg.html#latihan-3