PENGERJAAN UTS SEMESTER GANJIL

Mata Kuliah : Kalkulus

Prodi : Teknik Informatika

Lembaga : Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang

SOAL KE 1

Metode Secant Pada RStudio

Fungsi root_secant() merupakan fungsi yang penulis buat untuk melakukan iterasi menggunakan metode Secant. Berikut merupakan sintaks dari fungsi tersebut:

root_secant <- function(f, x, tol=1e-7, N=100){
  iter <- 0
  
  xold <- x
  fxold <- f(x)
  x <- xold+10*tol
  
  while(abs(x-xold)>tol){
    iter <- iter+1
    if(iter>N)
      stop("No solutions found")
    
    fx <- f(x)
    xnew <- x - fx*((x-xold)/(fx-fxold))
    xold <- x
    fxold <- fx
    x <- xnew
  }
  
  root<-xnew
  return(list(`function`=f, root=root, iter=iter))
}

Penyelesaian Soal f(x)= x^3+2*x+2 , dengan x =0 adalah sebagai berikut

root_secant(function(x){x^3+2*x+2}, x=0)

## $`function`
## function(x){x^3+2*x+2}
## <bytecode: 0x00000000153024c0>
## 
## $root
## [1] -0.770917
## 
## $iter
## [1] 7

Penyelesaian Soal f(x)= x^3+2*x+2 , dengan x =1/2 adalah sebagai berikut

root_secant(function(x){x^3+2*x+2}, x=1/2)

## $`function`
## function(x){x^3+2*x+2}
## <bytecode: 0x0000000015c99f98>
## 
## $root
## [1] -0.770917
## 
## $iter
## [1] 7

Menampilkan grafik dari fungsi f(x) diatas

  # membuat vektor data 
        x <- c(-5:1); y <- x^3+2*x+2

        # membagi jendela grafik menajdi 1 baris dan 1 kolom
        par(mfrow=c(1,1))

        # output
        plot(x, y, type="l")

SOAL KE 2

Penyelesaian Soal f(x)= sin(x)/x, dengan x =0 adalah sebagai berikut

root_secant(function(x){sin(x)/x}, x=1)

## $`function`
## function(x){sin(x)/x}
## <bytecode: 0x00000000154db010>
## 
## $root
## [1] 3.141593
## 
## $iter
## [1] 8

Penyelesaian Soal f(x)= x^3+2*x+2 , dengan x =1/2 adalah sebagai berikut

root_secant(function(x){sin(x)/x}, x=0.5)

## $`function`
## function(x){sin(x)/x}
## <bytecode: 0x00000000147d43a8>
## 
## $root
## [1] 6.283185
## 
## $iter
## [1] 7

Menampilkan grafik dari fungsi f(x) diatas

  # membuat vektor data 
    x <- c(0.5:1); y <- sin(x)/x

    # membagi jendela grafik menajdi 1 baris dan 1 kolom
    par(mfrow=c(1,1))

    # output
    plot(x, y, type="l")

SOAL KE 3

Menghitung Manual

Menghitung dengan R : Metode Trapezoidal

trapezoid <- function(ftn, a, b, n = 100) {
         h <- (b-a)/n
         x.vec <- seq(a, b, by = h)
         f.vec <- sapply(x.vec, ftn)     # ftn(x.vec)
         Trap <- h*(f.vec[1]/2 + sum(f.vec[2:n]) + f.vec[n+1]/2)
         return(Trap)
}

mendefinisikan fungsi f(x)f(x)

 f <- function(x){
      sin(x)^2
    }

Menghitung integral menggunakan trapezoid dengan permisalan n=6

trapezoid(f,0,pi,n = 6)

trapezoid(f,0,pi,n = 6)

## [1] 1.570796

Menampilkan grafik dari fungsi f(x)

  # membuat vektor data 
        x <- c(-5:1); y <- sin(x)^2

        # membagi jendela grafik menajdi 1 baris dan 1 kolom
        par(mfrow=c(1,1))

        # output
        plot(x, y, type="l")