Wprowadzenie

1. Prawo wielkich liczb

2. CTG- centralne twierdzenie graniczne i pokrewne

3. Jak “duża” jest duża próba?

Zadanie 1.

W ostatnim semestrze wyniki uzyskane przez studentów na egzaminie ze statystyki matematycznej kształtowały się na poziomie ~ N(18,5 pkt ; 9 pkt).

Oblicz prawdopodobieństwo, że w grupie 25 losowo wybranych studentów:

• średni wynik będzie przekraczał 20 punktów

• wynik będzie oscylował pomiędzy 15 a 20 punktów

• łączny wynik 25 osób przekroczy 600 punktów

#rozkład średniej to: normalny z parametrami=>18,5
#oraz wariancją tych średnich równą 9^2/25 czyli odchyleniem standardowym
#standardowym 9/5 pkt.
#pytanie: P(średnia>20)=?

pnorm(20,18.5,9/5, lower.tail = FALSE)

## [1] 0.202328

shadeDist(xshade = 20, parm1 = 18.5,parm2 = 9/5, lower.tail = FALSE)

#b)

shadeDist(xshade = c(15,20),parm1 = 18.5, parm2 = 9, lower.tail = FALSE)

#c)

shadeDist(xshade = 600,parm1 = 18.5*25, parm2 = 45, lower.tail = FALSE)

Zadanie 2.

Egzamin ze statystyki w pierwszym terminie zdaje co piąta osoba.

Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że w losowo wybranej grupie 200 wylosowanych studentów zdawalność przekroczy 25%?

Zadanie 3. \[DYI\]

Rozkład ocen ze statystyki nie jest normalny ;-) Studenci z wydziału ETI zwykle mają oceny średnie zbliżone do 130 z odchyleniem około 6 punktów. Na wydziale ZiE jednak ich średnia wynosi około 120 punktów z odchyleniem 9.

Jeśli zbadamy losowe próbki tych studentów (25 losowo wybranych z każdego z wydziałów), jakie byłoby prawdopodobieństwo, że średnia różnica ich wyników końcowych wyniosła więcej niż 5 punktów?

Zadanie 4. \[DYI\]

Kobiety i mężczyźni byli przepytani w ankiecie, co zrobiliby gdyby otrzymali 100 złotowy banknot pocztą, zaadresowany do ich sąsiadów. Czy zwróciliby go do sąsiadów? Z 69 wylosowanych mężczyzn, 52 odpowiedziało że tak, a z 131 kobiet, 120 odpowiedziało twierdząco.

Czy otrzymane w ankietach dane sugerują, że istnieje róznica w tych proporcjach i jest ona znacząco większa od 10 punktów procentowych?