1. Susunlah sintaks R untuk penjumlahan deret berikut!

\(z = 1+1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\frac{1}{8}+...\)

a = 1 #bilangan fibonacci pertama
b = 1 #bilangan fibonacci kedua
i = 1 #inisialisasi untuk suku deret
y = 0 #inisialisasi nilai y
e = 1 #inisialisasi error

while(e > 10^(-20)){
  
  if(i==1){
    z = y + 1/a #fibonacci pertama
  }
  else if(i==2){
    z = y + 1/b #fibonacci kedua
  }
  else{
    c = a+b #mencari bilangan fibonacci seterusnya
    a = b
    b = c
    z = y + 1/c
    e = abs(z-y)
  }
  y = z
  i = i+1
}
z
## [1] 3.359886

Sehingga, 
\(z = 1+1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\frac{1}{8}+... = 3.359886\)

 
 
Berikut merupakan Flowchart untuk nomor 1 :  
 
Flowchart Nomor 1  

2. Susunlah sintaks R untuk penjumlahan deret berikut!

\(Z = 10-2+0.4-0.08+...\)

i = 1 #inisialisasi untuk suku deret
y = 10 #deret pertama
e = 1 #inisialisasi error
x = 0
while (e > 10^(-5)){
  a = (-1)^(i+1) #ketika deret ganjil akan bernilai positif dan deret genap bernilai negatif
  z = x + a*y
  y = y/5 #untuk suku selanjutnya merupakan hasil bagi 5 dari suku sebelumnya
  e = abs(z-x)
  i = i + 1
  x = z
}
z
## [1] 8.333332

Sehingga, \(Z = 10-2+0.4-0.08+...=8.333332\)

 
 
Berikut merupakan Flowchart untuk nomor 2 :  
 
Flowchart Nomor 2  

3. Buatlah fungsi untuk mengurutkan vektor berikut dari besar ke kecil. Bandingkan hasilnya dengan menggunakan fungsi sort yang ada di R.

\(x=[13,7,6,45,21,9,101,102]\)  
 
Fungsi untuk mengurutkan data dari terbesar ke terkecil :

urut <- function(vektor){
  n <- length(vektor)
  for (i in 1:n) {
    j <- i+1
    for (j in 1:n) {
      if(vektor[i] > vektor[j]) {
        simp = vektor[i]
        vektor[i] = vektor[j]
        vektor[j] = simp}
    }
  }
  return(vektor)
}

Akan mengurutkan data \(x=[13,7,6,45,21,9,101,102]\) menggunakan fungsi tersebut.

X <- c(13, 7, 6, 45, 21, 9, 101, 102)
urut(X)
## [1] 102 101  45  21  13   9   7   6

Akan dibandingkan hasilnya dengan fungsi sort yang ada di R.

urut_R <- sort(X, decreasing = TRUE) #TRUE karena ingin mengurutkan dari terbesar ke terkecil
urut_R
## [1] 102 101  45  21  13   9   7   6

Kesimpulan :  
Jika kita bandingkan hasil ketika menggunakan fungsi mengurutkan data secara manual dan menggunakan fungsi sort yang ada di R memperoleh hasil yang serupa.

 
 
Berikut merupakan Flowchart untuk nomor 3 :  
 
Flowchart Nomor 3