Dosen Pengampu : Prof. Dr. Suhartono,M.Kom
Lembaga : Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang
Jurusan : Teknik Informatika
Persamaan linear adalah persamaan aljabar yang setiap sukunya mengandung konstanta atau hasil kali konstanta dengan variabel tunggal. Persamaan non-linier dapat diartikan sebagai persamaan yang tidak mengandung syarat seperti persamaan linier, sehingga persamaan non-linier dapat merupakan:
1.Persamaan yang memiliki pangkat selain satu (misal: x2 x2)
2.Persamaan yang mempunyai produk dua variabel (misal: xy)
Fungsi polynomial() dalam paket dasar dapat digunakan untuk mencari persaamaan linear atau nonlinear melalui koofisien polinomial. Algoritma yang digunakan pada fungsi ini adalah algoritma Jenkins dan Traub. Untuk menggunakannya, kita hanya perlu memasukkan vektor koefisien polinomial. Pengisi elemen dalam vektor dimulai dari variabel dengan pangkat tertinggi ke variabel dengan pangkat terendah. Berikut merupakan contoh penyelesaian akar polinomial.
1.Cari hasil perkalian dari tiga persamaan berikut (x + 2)2(x − 1)4(x + 5).
Hasil perkalian dari 3 persamaan tersebuat adalah x7 + 5x6 - 6x5 - 26x4 + 29x3 + 33x2 - 56x + 20. Selanjutnya kita coba buktikan hasilnya dengan mencari persamaannya melalui fungsi polynomial() :
a <- polynomial(c(20,-56,33,29,-26,-6,5,1))
a
solve(a)20 - 56*x + 33*x^2 + 29*x^3 - 26*x^4 - 6*x^5 + 5*x^6 + x^7
[1] -5.0000000+0.0000000i -2.0000000-0.0000000i -2.0000000+0.0000000i 0.9999077+0.0000000i
[5] 1.0000000-0.0000923i 1.0000000+0.0000923i 1.0000923+0.0000000i2.Cari faktor dari persamaan 6x4 + 11x3 − 56x2 − x + 60
Faktor dari persamaan tersebut = (x +1)(2x-3)(x+4)(3x-5)
Selanjutnya kita coba buktikan hasilnya dengan mencari persamaannya melalui fungsi polynomial() :
b <- polynomial(c(60,-1,-56,11,6))
b
solve(b)60 - x - 56*x^2 + 11*x^3 + 6*x^4
[1] -4.000000 -1.000000 1.500000 1.6666673.Cari penyelesaian persamaan x4 − 5x3 + 3x2 + x = 0
Penyelesaian : x(x-1)(x2 -4x-1) = 0
maka x1 = 2 - 51/2 , x2 = 0 , x3 = 1, x4 = 2 + 51/2
Selanjutnya kita coba buktikan hasilnya dengan mencari persamaannya melalui fungsi polynomial() :
c <- polynomial(c(1,1,3,-5,1))
c
solve(c)1 + x + 3*x^2 - 5*x^3 + x^4
[1] -0.2061723-0.395195i -0.2061723+0.395195i 1.1927975+0.000000i 4.2195472+0.000000i4.Cari penyelesaian dari pertidaksamaan 7x – 1 < 2x + 3
Penyelesaian : 7x - 2x < 3 + 1
Penyelesaian : 5x < 4
Penyelesaian : x < 4/5
Selanjutnya kita coba buktikan hasilnya dengan mencari persamaannya melalui fungsi polynomial() :
d <- polynomial(c(-4,5))
d
solve(d)-4 + 5*x
[1] 0.8Suhartono. 2015. Memahami Kalkulus Dasar Menggunakan Wolfram Mathematica 9. Malang : UIN Maliki Malang.
https://bookdown.org/moh_rosidi2610/Metode_Numerik/rootfinding.html#bracketing