PROBLEMA PAPER 9

http://dx.doi.org/10.1016/j.matpr.2021.01.214

En el mundo actual, los equipos de manipulación de lodos se enfrentan a muchos problemas de ingeniería, como la erosión. En las centrales hidroeléctricas, la prevención de los lodos juega un papel muy importante. El ángulo de impacto, la velocidad de las partículas, sus propiedades y el sustrato dependen de los estudios de erosión. Para evitar los efectos dañinos de la erosión , se utilizan varios métodos de modificación de la superficie. Por lo tanto, en el presente trabajo, los esfuerzos están hechos para darse cuenta del impacto de los parámetros de la lechada en los revestimientos desarrollado a través de la energía de microondas. Las muestras de revestimiento desarrolladas (25 65 6 mm3 ) fueron fijadas en cada husillo y se sumergieron completamente en la olla de lechada. Agua destilada Se utilizó agua destilada y partículas de arena de sílice en proporción 1:1 para preparar la lechada. Por último, se llevaron a cabo estudios de desgaste erosivo de la lechada bajo tres parámetros, velocidad (S), tiempo (T) y ángulo de impacto (A), junto con sus variaciones en tres niveles. S=(1000, 1250,1500)rpm T=(60,120,180)min A=(15°,30°,45°) Estos experimentos se diseñaron basados en el arreglo ortogonal (OA) estándar de Taguchi L27. Los resultados experimentales obtenidos se tabulan en la siguiente tabla: a) Determine el efecto que cada factor tiene en el desgaste. b) Determine el % de contribución de cada factor. c) Presente el gráfico de efectos de los factores.

df<-read.csv("https://raw.githubusercontent.com/Manuela76/Dise-o-Exp/main/Problema%209%20ANOVA%203%20factores.csv")
df
##    ï..Veloc Tiempo Angulo Desgaste
## 1         1      1      1  0.01865
## 2         1      1      2  0.01639
## 3         1      1      3  0.01203
## 4         1      2      1  0.02455
## 5         1      2      2  0.02036
## 6         1      2      3  0.01451
## 7         1      3      1  0.02866
## 8         1      3      2  0.02133
## 9         1      3      3  0.01693
## 10        2      1      1  0.03078
## 11        2      1      2  0.01908
## 12        2      1      3  0.01696
## 13        2      2      1  0.03370
## 14        2      2      2  0.02408
## 15        2      2      3  0.01920
## 16        2      3      1  0.03326
## 17        2      3      2  0.02700
## 18        2      3      3  0.02304
## 19        3      1      1  0.03099
## 20        3      1      2  0.02333
## 21        3      1      3  0.01916
## 22        3      2      1  0.03605
## 23        3      2      2  0.02873
## 24        3      2      3  0.02362
## 25        3      3      1  0.04550
## 26        3      3      2  0.03368
## 27        3      3      3  0.03015
df$ï..Veloc=factor(df$ï..Veloc)
df$Tiempo=factor(df$Tiempo)
df$Angulo=factor(df$Angulo)
df$Desgaste=as.numeric(df$Desgaste)
df
##    ï..Veloc Tiempo Angulo Desgaste
## 1         1      1      1  0.01865
## 2         1      1      2  0.01639
## 3         1      1      3  0.01203
## 4         1      2      1  0.02455
## 5         1      2      2  0.02036
## 6         1      2      3  0.01451
## 7         1      3      1  0.02866
## 8         1      3      2  0.02133
## 9         1      3      3  0.01693
## 10        2      1      1  0.03078
## 11        2      1      2  0.01908
## 12        2      1      3  0.01696
## 13        2      2      1  0.03370
## 14        2      2      2  0.02408
## 15        2      2      3  0.01920
## 16        2      3      1  0.03326
## 17        2      3      2  0.02700
## 18        2      3      3  0.02304
## 19        3      1      1  0.03099
## 20        3      1      2  0.02333
## 21        3      1      3  0.01916
## 22        3      2      1  0.03605
## 23        3      2      2  0.02873
## 24        3      2      3  0.02362
## 25        3      3      1  0.04550
## 26        3      3      2  0.03368
## 27        3      3      3  0.03015

HIPOTESIS

Tenemos que nuestras Ho, son: Factores = 0

Interacción de factores = 0

Tenemos que nuestras Ha, son:

Factores diferentes de 0, para al menos una

Interacción de factores diferentes de 0, para al menos un par.

Modelo Estadístico

modelo<-lm(Desgaste~ï..Veloc*Tiempo*Angulo,data = df)
fit.aov<-aov(modelo)
summary(fit.aov)
##                        Df    Sum Sq   Mean Sq
## ï..Veloc                2 0.0005331 0.0002665
## Tiempo                  2 0.0002896 0.0001448
## Angulo                  2 0.0006470 0.0003235
## ï..Veloc:Tiempo         4 0.0000397 0.0000099
## ï..Veloc:Angulo         4 0.0000226 0.0000057
## Tiempo:Angulo           4 0.0000046 0.0000012
## ï..Veloc:Tiempo:Angulo  8 0.0000216 0.0000027

R= Al problema le faltan replicas para poder ejecutar

Modelo 2

modelo2<-lm(Desgaste~ï..Veloc+Tiempo+Angulo+ï..Veloc:Tiempo+Tiempo:Angulo+Angulo:ï..Veloc,data = df)
anova<-aov(modelo2)
summary(anova)
##                 Df    Sum Sq   Mean Sq F value   Pr(>F)    
## ï..Veloc         2 0.0005331 0.0002665  98.761 2.30e-06 ***
## Tiempo           2 0.0002896 0.0001448  53.648 2.32e-05 ***
## Angulo           2 0.0006470 0.0003235 119.870 1.09e-06 ***
## ï..Veloc:Tiempo  4 0.0000397 0.0000099   3.677   0.0553 .  
## Tiempo:Angulo    4 0.0000046 0.0000012   0.427   0.7856    
## ï..Veloc:Angulo  4 0.0000226 0.0000057   2.095   0.1734    
## Residuals        8 0.0000216 0.0000027                     
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

VISUALIZACION DE LOS DATOS

Prueba de Normalidad de los residuales

qqnorm(anova$residuals)
qqline(anova$residuals)

shapiro.test(anova$residuals)
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  anova$residuals
## W = 0.9784, p-value = 0.8245

R= Es normal ya que p-value es mayor que alpha = 0.05. Se acepta la Ho, se observa en el grafico qqplot y el shapiro nos lo confirma.

Prueba de TukeyHSD

tk<-TukeyHSD(anova)
tk
##   Tukey multiple comparisons of means
##     95% family-wise confidence level
## 
## Fit: aov(formula = modelo2)
## 
## $ï..Veloc
##            diff         lwr         upr     p adj
## 2-1 0.005965556 0.003752665 0.008178446 0.0001488
## 3-1 0.010866667 0.008653777 0.013079557 0.0000017
## 3-2 0.004901111 0.002688221 0.007114001 0.0005813
## 
## $Tiempo
##            diff         lwr         upr     p adj
## 2-1 0.004158889 0.001945999 0.006371779 0.0017064
## 3-1 0.008020000 0.005807110 0.010232890 0.0000171
## 3-2 0.003861111 0.001648221 0.006074001 0.0027166
## 
## $Angulo
##             diff          lwr          upr     p adj
## 2-1 -0.007573333 -0.009786223 -0.005360443 0.0000262
## 3-1 -0.011837778 -0.014050668 -0.009624888 0.0000009
## 3-2 -0.004264444 -0.006477335 -0.002051554 0.0014539
## 
## $`ï..Veloc:Tiempo`
##                  diff           lwr           upr     p adj
## 2:1-1:1  6.583333e-03  1.113203e-03  0.0120534639 0.0182577
## 3:1-1:1  8.803333e-03  3.333203e-03  0.0142734639 0.0029898
## 1:2-1:1  4.116667e-03 -1.353464e-03  0.0095867973 0.1772195
## 2:2-1:1  9.970000e-03  4.499869e-03  0.0154401306 0.0012889
## 3:2-1:1  1.377667e-02  8.306536e-03  0.0192467973 0.0001271
## 1:3-1:1  6.616667e-03  1.146536e-03  0.0120867973 0.0177318
## 2:3-1:1  1.207667e-02  6.606536e-03  0.0175467973 0.0003329
## 3:3-1:1  2.075333e-02  1.528320e-02  0.0262234639 0.0000060
## 3:1-2:1  2.220000e-03 -3.250131e-03  0.0076901306 0.7572839
## 1:2-2:1 -2.466667e-03 -7.936797e-03  0.0030034639 0.6632856
## 2:2-2:1  3.386667e-03 -2.083464e-03  0.0088567973 0.3387627
## 3:2-2:1  7.193333e-03  1.723203e-03  0.0126634639 0.0107983
## 1:3-2:1  3.333333e-05 -5.436797e-03  0.0055034639 1.0000000
## 2:3-2:1  5.493333e-03  2.320275e-05  0.0109634639 0.0489352
## 3:3-2:1  1.417000e-02  8.699869e-03  0.0196401306 0.0001031
## 1:2-3:1 -4.686667e-03 -1.015680e-02  0.0007834639 0.1041308
## 2:2-3:1  1.166667e-03 -4.303464e-03  0.0066367973 0.9889308
## 3:2-3:1  4.973333e-03 -4.967973e-04  0.0104434639 0.0795409
## 1:3-3:1 -2.186667e-03 -7.656797e-03  0.0032834639 0.7694470
## 2:3-3:1  3.273333e-03 -2.196797e-03  0.0087434639 0.3721777
## 3:3-3:1  1.195000e-02  6.479869e-03  0.0174201306 0.0003592
## 2:2-1:2  5.853333e-03  3.832027e-04  0.0113234639 0.0351278
## 3:2-1:2  9.660000e-03  4.189869e-03  0.0151301306 0.0016008
## 1:3-1:2  2.500000e-03 -2.970131e-03  0.0079701306 0.6502919
## 2:3-1:2  7.960000e-03  2.489869e-03  0.0134301306 0.0057511
## 3:3-1:2  1.663667e-02  1.116654e-02  0.0221067973 0.0000308
## 3:2-2:2  3.806667e-03 -1.663464e-03  0.0092767973 0.2349808
## 1:3-2:2 -3.353333e-03 -8.823464e-03  0.0021167973 0.3483508
## 2:3-2:2  2.106667e-03 -3.363464e-03  0.0075767973 0.7978308
## 3:3-2:2  1.078333e-02  5.313203e-03  0.0162534639 0.0007465
## 1:3-3:2 -7.160000e-03 -1.263013e-02 -0.0016898694 0.0111066
## 2:3-3:2 -1.700000e-03 -7.170131e-03  0.0037701306 0.9164584
## 3:3-3:2  6.976667e-03  1.506536e-03  0.0124467973 0.0129817
## 2:3-1:3  5.460000e-03 -1.013059e-05  0.0109301306 0.0504724
## 3:3-1:3  1.413667e-02  8.666536e-03  0.0196067973 0.0001050
## 3:3-2:3  8.676667e-03  3.206536e-03  0.0141467973 0.0032901
## 
## $`Tiempo:Angulo`
##                 diff           lwr           upr     p adj
## 2:1-1:1  0.004626667 -0.0008434639  0.0100967973 0.1101673
## 3:1-1:1  0.009000000  0.0035298694  0.0144701306 0.0025814
## 1:2-1:1 -0.007206667 -0.0126767973 -0.0017365361 0.0106775
## 2:2-1:1 -0.002416667 -0.0078867973  0.0030534639 0.6827137
## 3:2-1:1  0.000530000 -0.0049401306  0.0060001306 0.9999531
## 1:3-1:1 -0.010756667 -0.0162267973 -0.0052865361 0.0007596
## 2:3-1:1 -0.007696667 -0.0131667973 -0.0022265361 0.0071133
## 3:3-1:1 -0.003433333 -0.0089034639  0.0020367973 0.3256772
## 3:1-2:1  0.004373333 -0.0010967973  0.0098434639 0.1396647
## 1:2-2:1 -0.011833333 -0.0173034639 -0.0063632027 0.0003855
## 2:2-2:1 -0.007043333 -0.0125134639 -0.0015732027 0.0122631
## 3:2-2:1 -0.004096667 -0.0095667973  0.0013734639 0.1805131
## 1:3-2:1 -0.015383333 -0.0208534639 -0.0099132027 0.0000557
## 2:3-2:1 -0.012323333 -0.0177934639 -0.0068532027 0.0002876
## 3:3-2:1 -0.008060000 -0.0135301306 -0.0025898694 0.0053107
## 1:2-3:1 -0.016206667 -0.0216767973 -0.0107365361 0.0000376
## 2:2-3:1 -0.011416667 -0.0168867973 -0.0059465361 0.0004982
## 3:2-3:1 -0.008470000 -0.0139401306 -0.0029998694 0.0038535
## 1:3-3:1 -0.019756667 -0.0252267973 -0.0142865361 0.0000086
## 2:3-3:1 -0.016696667 -0.0221667973 -0.0112265361 0.0000300
## 3:3-3:1 -0.012433333 -0.0179034639 -0.0069632027 0.0002697
## 2:2-1:2  0.004790000 -0.0006801306  0.0102601306 0.0944942
## 3:2-1:2  0.007736667  0.0022665361  0.0132067973 0.0068855
## 1:3-1:2 -0.003550000 -0.0090201306  0.0019201306 0.2946864
## 2:3-1:2 -0.000490000 -0.0059601306  0.0049801306 0.9999741
## 3:3-1:2  0.003773333 -0.0016967973  0.0092434639 0.2420966
## 3:2-2:2  0.002946667 -0.0025234639  0.0084167973 0.4807825
## 1:3-2:2 -0.008340000 -0.0138101306 -0.0028698694 0.0042617
## 2:3-2:2 -0.005280000 -0.0107501306  0.0001901306 0.0596818
## 3:3-2:2 -0.001016667 -0.0064867973  0.0044534639 0.9953137
## 1:3-3:2 -0.011286667 -0.0167567973 -0.0058165361 0.0005406
## 2:3-3:2 -0.008226667 -0.0136967973 -0.0027565361 0.0046562
## 3:3-3:2 -0.003963333 -0.0094334639  0.0015067973 0.2039513
## 2:3-1:3  0.003060000 -0.0024101306  0.0085301306 0.4411622
## 3:3-1:3  0.007323333  0.0018532027  0.0127934639 0.0096811
## 3:3-2:3  0.004263333 -0.0012067973  0.0097334639 0.1547288
## 
## $`ï..Veloc:Angulo`
##                  diff           lwr           upr     p adj
## 2:1-1:1  0.0086266667  0.0031565361  0.0140967973 0.0034176
## 3:1-1:1  0.0135600000  0.0080898694  0.0190301306 0.0001429
## 1:2-1:1 -0.0045933333 -0.0100634639  0.0008767973 0.1136688
## 2:2-1:1 -0.0005666667 -0.0060367973  0.0049034639 0.9999227
## 3:2-1:1  0.0046266667 -0.0008434639  0.0100967973 0.1101673
## 1:3-1:1 -0.0094633333 -0.0149334639 -0.0039932027 0.0018413
## 2:3-1:1 -0.0042200000 -0.0096901306  0.0012501306 0.1610775
## 3:3-1:1  0.0003566667 -0.0051134639  0.0058267973 0.9999977
## 3:1-2:1  0.0049333333 -0.0005367973  0.0104034639 0.0825860
## 1:2-2:1 -0.0132200000 -0.0186901306 -0.0077498694 0.0001723
## 2:2-2:1 -0.0091933333 -0.0146634639 -0.0037232027 0.0022389
## 3:2-2:1 -0.0040000000 -0.0094701306  0.0014701306 0.1972431
## 1:3-2:1 -0.0180900000 -0.0235601306 -0.0126198694 0.0000164
## 2:3-2:1 -0.0128466667 -0.0183167973 -0.0073765361 0.0002125
## 3:3-2:1 -0.0082700000 -0.0137401306 -0.0027998694 0.0045008
## 1:2-3:1 -0.0181533333 -0.0236234639 -0.0126832027 0.0000160
## 2:2-3:1 -0.0141266667 -0.0195967973 -0.0086565361 0.0001055
## 3:2-3:1 -0.0089333333 -0.0144034639 -0.0034632027 0.0027125
## 1:3-3:1 -0.0230233333 -0.0284934639 -0.0175532027 0.0000027
## 2:3-3:1 -0.0177800000 -0.0232501306 -0.0123098694 0.0000187
## 3:3-3:1 -0.0132033333 -0.0186734639 -0.0077332027 0.0001739
## 2:2-1:2  0.0040266667 -0.0014434639  0.0094967973 0.1924912
## 3:2-1:2  0.0092200000  0.0037498694  0.0146901306 0.0021957
## 1:3-1:2 -0.0048700000 -0.0103401306  0.0006001306 0.0876497
## 2:3-1:2  0.0003733333 -0.0050967973  0.0058434639 0.9999968
## 3:3-1:2  0.0049500000 -0.0005201306  0.0104201306 0.0813031
## 3:2-2:2  0.0051933333 -0.0002767973  0.0106634639 0.0647170
## 1:3-2:2 -0.0088966667 -0.0143667973 -0.0034265361 0.0027877
## 2:3-2:2 -0.0036533333 -0.0091234639  0.0018167973 0.2692726
## 3:3-2:2  0.0009233333 -0.0045467973  0.0063934639 0.9975077
## 1:3-3:2 -0.0140900000 -0.0195601306 -0.0086198694 0.0001076
## 2:3-3:2 -0.0088466667 -0.0143167973 -0.0033765361 0.0028940
## 3:3-3:2 -0.0042700000 -0.0097401306  0.0012001306 0.1537734
## 2:3-1:3  0.0052433333 -0.0002267973  0.0107134639 0.0617611
## 3:3-1:3  0.0098200000  0.0043498694  0.0152901306 0.0014305
## 3:3-2:3  0.0045766667 -0.0008934639  0.0100467973 0.1154604
plot(tk)

Prueba de igualdad de varianza: Homocedasticidad

HIPOTESIS

Ho: Todas las varianzas son iguales Ha: Al menos un par de varianzas son diferentes entre si.

library(car)
## Loading required package: carData
leveneTest(Desgaste~ï..Veloc:Tiempo,data = df)
## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
##       Df F value Pr(>F)
## group  8   0.129  0.997
##       18
leveneTest(Desgaste~ï..Veloc,data=df)
## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
##       Df F value Pr(>F)
## group  2  0.5052 0.6097
##       24
leveneTest(Desgaste~Tiempo,data=df)
## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
##       Df F value Pr(>F)
## group  2  0.2379 0.7901
##       24
leveneTest(Desgaste~Angulo,data=df)
## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
##       Df F value Pr(>F)
## group  2  0.2227  0.802
##       24
df
##    ï..Veloc Tiempo Angulo Desgaste
## 1         1      1      1  0.01865
## 2         1      1      2  0.01639
## 3         1      1      3  0.01203
## 4         1      2      1  0.02455
## 5         1      2      2  0.02036
## 6         1      2      3  0.01451
## 7         1      3      1  0.02866
## 8         1      3      2  0.02133
## 9         1      3      3  0.01693
## 10        2      1      1  0.03078
## 11        2      1      2  0.01908
## 12        2      1      3  0.01696
## 13        2      2      1  0.03370
## 14        2      2      2  0.02408
## 15        2      2      3  0.01920
## 16        2      3      1  0.03326
## 17        2      3      2  0.02700
## 18        2      3      3  0.02304
## 19        3      1      1  0.03099
## 20        3      1      2  0.02333
## 21        3      1      3  0.01916
## 22        3      2      1  0.03605
## 23        3      2      2  0.02873
## 24        3      2      3  0.02362
## 25        3      3      1  0.04550
## 26        3      3      2  0.03368
## 27        3      3      3  0.03015

R= Con la prueba de levene para Velocidad, Tiempo y Angulo, la p>0.05, lo que nos indica que hay varianzas constantes.

Prueba gráfica de independencia de los Residuales

plot(anova$residuals)
abline(h=0)

Distribución coherente en los residuales del modelo. para el ANOVA.

Gráficas de Interacciones

par(mfrow=c(1,2))
interaction.plot(df$ï..Veloc,df$Tiempo,df$Desgaste)
interaction.plot(df$Tiempo,df$ï..Veloc,df$Desgaste)

interaction.plot(df$ï..Veloc,df$Angulo,df$Desgaste)
interaction.plot(df$Angulo,df$ï..Veloc,df$Desgaste)

interaction.plot(df$Angulo,df$Tiempo,df$Desgaste)
interaction.plot(df$Tiempo,df$Angulo,df$Desgaste)

Las interacciones de i,velocidad vs tiempo en el gráfico 1, nos confirma que no hay interacción significativa resultado que nos dió el estadístico ANOVA en el modelo 2.

  1. Determine el efecto que cada factor tiene en el desgaste. R: NO hay efecto significativo de los factores independientes sobre el Desagaste.

  2. Determine el % de contribución de cada factor. R: Factor Pr(>F) ï..Veloc 2.30e-06 Tiempo 2.32e-05 Angulo 1.09e-06 *** ï..Veloc:Tiempo 0.0553 .
    Tiempo:Angulo 0.7856
    ï..Veloc:Angulo 0.1734

  3. Presente el gráfico de efectos de los factores. R: Ver los gráficos de interacción