PROBLEMA PAPER 1

https://doi.org/10.1016/j.jcomc.2021.100156

Las piezas de compuestos de Fibra Natural, se perforan a menudo durante el montaje. Se ha demostrado que el proceso de taladrado puede dañar los materiales compuestos de larga duración, por lo que es necesario investigar los parámetros ideales del proceso en función de cada sistema de materiales, aunque bajo diferentes criterios de diseño conflictivos.

OBJETIVO:

Encontrar la solución mejor comprometida para los parámetros de perforación de una placa de Compuestos de Fibra Natural; para minimizar los factores de delaminación de la superficie superior e inferior mientras se maximiza simultáneamente la (Y) resistencia a la tracción residual (MPa) del laminado perforado.

El experimento ha sido modificado a un diseño factorial 2^3

df<-read.csv("https://raw.githubusercontent.com/A14Reyes/Diseno_Experimental/main/Datos%20paper%201.csv")
df
##    id A B C     Y
## 1   1 1 1 1 50.14
## 2   2 1 1 2 56.02
## 3   3 1 2 1 45.30
## 4   4 1 2 2 45.50
## 5   5 2 1 1 55.36
## 6   6 2 1 2 55.40
## 7   7 2 2 1 48.85
## 8   8 2 2 2 49.00
## 9   1 1 1 1 50.18
## 10  2 1 1 2 56.06
## 11  3 1 2 1 45.40
## 12  4 1 2 2 45.58
## 13  5 2 1 1 55.40
## 14  6 2 1 2 55.44
## 15  7 2 2 1 48.95
## 16  8 2 2 2 49.04

Variables A, B y C corresponden a:

Realice el análisis de ANOVA de estos datos experimentales, aplique los conocimientos adquiridos y redacte sus comentarios.

Considerando que al leer el paper que me correspondio y que se podia realizar como diseño 2^3 decidí duplicar los resultados ya que este requiere al menos el doble de experimentos(Y). Plantie realizar valores que dieran el promedio de los valores obtenidos.

df$A<-factor(df$A)
df$B<-factor(df$B)
df$C<-factor(df$C)
df$Y<-as.numeric(df$Y)
df
##    id A B C     Y
## 1   1 1 1 1 50.14
## 2   2 1 1 2 56.02
## 3   3 1 2 1 45.30
## 4   4 1 2 2 45.50
## 5   5 2 1 1 55.36
## 6   6 2 1 2 55.40
## 7   7 2 2 1 48.85
## 8   8 2 2 2 49.00
## 9   1 1 1 1 50.18
## 10  2 1 1 2 56.06
## 11  3 1 2 1 45.40
## 12  4 1 2 2 45.58
## 13  5 2 1 1 55.40
## 14  6 2 1 2 55.44
## 15  7 2 2 1 48.95
## 16  8 2 2 2 49.04

HIPOTESIS

Tenemos que nuestras Ho, son: T = 0 B = 0 T*B = 0

Tenemos que nuestras Ha, son:

T diferentes de 0, para al menos una B diferentes de 0, para al menos una T*B diferentes de 0, para al menos un par

Modelo Estadístico

modelo<-lm(Y~A*B*C,data = df)
fit.aov<-aov(modelo)
summary(fit.aov)
##             Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
## A            1  33.81   33.81 15727.5 1.83e-14 ***
## B            1 198.67  198.67 92404.2  < 2e-16 ***
## C            1   9.70    9.70  4513.1 2.68e-12 ***
## A:B          1   1.48    1.48   686.6 4.83e-09 ***
## A:C          1   8.73    8.73  4061.4 4.09e-12 ***
## B:C          1   7.87    7.87  3659.5 6.20e-12 ***
## A:B:C        1   8.32    8.32  3871.3 4.95e-12 ***
## Residuals    8   0.02    0.00                     
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

R= Al realizar el modelo se muestra la significancia en P. Debido a que los P para cada factor es menor que 0.05, son significativos.

Modelo 2

modelo2<-lm(Y~A+B+C+A:B+B:C+C:A,data = df)
anova<-aov(modelo2)
summary(anova)
##             Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
## A            1  33.81   33.81  36.488 0.000193 ***
## B            1 198.67  198.67 214.380 1.39e-07 ***
## C            1   9.70    9.70  10.471 0.010227 *  
## A:B          1   1.48    1.48   1.593 0.238627    
## B:C          1   7.87    7.87   8.490 0.017204 *  
## A:C          1   8.73    8.73   9.423 0.013362 *  
## Residuals    9   8.34    0.93                     
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

VISUALIZACION DE LOS DATOS

Prueba de Normalidad de los residuales

qqnorm(anova$residuals)
qqline(anova$residuals)

shapiro.test(anova$residuals)
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  anova$residuals
## W = 0.68368, p-value = 0.0001122

R= No es normal ya que p-value es menor que alpha = 0.05. Se rechaza la Ho, se observa en el grafico qqplot y el shapiro nos lo confirma.

Prueba de igualdad de varianza: Homoscedasticidad

HIPOTESIS

Ho: Todas las varianzas son iguales Ha: Al menos un par de varianzas son diferentes entre si.

library(car)
## Loading required package: carData
leveneTest(Y~A,data=df)
## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
##       Df F value Pr(>F)
## group  1  0.4084 0.5331
##       14
leveneTest(Y~B,data=df)
## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
##       Df F value Pr(>F)
## group  1  0.1126 0.7421
##       14
leveneTest(Y~C,data=df)
## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
##       Df F value Pr(>F)
## group  1  1.9074 0.1889
##       14
leveneTest(Y~A*C,data=df)
## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
##       Df F value    Pr(>F)    
## group  3  3642.8 < 2.2e-16 ***
##       12                      
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
leveneTest(Y~B*C,data=df)
## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
##       Df F value    Pr(>F)    
## group  3  2485.6 < 2.2e-16 ***
##       12                      
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
df
##    id A B C     Y
## 1   1 1 1 1 50.14
## 2   2 1 1 2 56.02
## 3   3 1 2 1 45.30
## 4   4 1 2 2 45.50
## 5   5 2 1 1 55.36
## 6   6 2 1 2 55.40
## 7   7 2 2 1 48.85
## 8   8 2 2 2 49.00
## 9   1 1 1 1 50.18
## 10  2 1 1 2 56.06
## 11  3 1 2 1 45.40
## 12  4 1 2 2 45.58
## 13  5 2 1 1 55.40
## 14  6 2 1 2 55.44
## 15  7 2 2 1 48.95
## 16  8 2 2 2 49.04

R= Con la prueba de levene para A, B y C, la p>0.05, lo que nos indica que hay varianzas constantes. En el caso de las interacciones la p<0.05 lo que nos indica que las varianzas no son constantes.

Prueba gráfica de independencia de los Residuales

plot(anova$residuals)
abline(h=0)

R= Al observar la gráfica de residuos contra factores, se aprecia que hay dispersión a los extremos entre el positivo y el negativo.

Gráficas de Interacciones

par(mfrow=c(1,2))
interaction.plot(df$A,df$B,df$Y)
interaction.plot(df$B,df$A,df$Y)

interaction.plot(df$A,df$C,df$Y)
interaction.plot(df$C,df$A,df$Y)

interaction.plot(df$C,df$B,df$Y)
interaction.plot(df$B,df$C,df$Y)

R= Algunas de las interacciones entre los factores A, B y C.

En el primer par de gráficos de interacción A:B el se aprecia que el B y el reactivo A con 9 g brindan mejor viscosidad. En el segundo par de gráficos de interacción se aprecia que el reactivo C con A interactuan y que el reactivo C con 9 g y el reactivo A con 9 g brindan mejor viscosidad. En el tercer par de gráficos hay interacción entre reactivo B con C y que el reactivo B con 3.6 g brinda mejor viscosidad.

CONCLUSION

Para los efectos de interacción ABC; No hay influencia de B ni C, dado que el valor de p es mayor que p(0.05) y se encuentra activo en menor medida el efecto de A.