Pertidak Samaan Linier Serta Contoh Penyelesaiannya Menggunakan Rstudio
Hafidz nurrois
10/24/2021
Dosen Pengampu : Prof.Dr.Suhartono,M.Kom
Lembaga : UIN Maliki Malang
Jurusan : Teknik Informatika
Fakultas : Sains Dan Teknologi
Pertidaksamaan Linear
Pertidaksamaan merupakan suatu kalimat terbuka yang memakai tanda <, >, ≤, ≥. Pertidaksamaan linier adalah kalimat terbuka dalam matematika. Ini terdiri dari variabel tingkat 1 dan dihubungkan dengan tanda pertidaksamaan. Bentuk-bentuk Pertidaksamaan Linear
ax + b < c
ax + b > c
ax + b ≤ c
ax + b ≥ c
x = variabela = koefisienb dan c = konstantadengan a ≠ 0 , a, b ∈ R
Sifat Pertidaksamaan Linear
Suatu pertidaksamaan tidak akan berubah nilainya apabila ditambahkan atau dikurangkan dengan bilangan yang sama.
Suatu pertidaksamaan tidak akan berubah nilainya apabila kedua ruasnya dikalikan atau dibagi dengan bilangan yang sama.
Dalam pertidaksamaan linear, jika terdapat kasus di mana kedua ruas dikali atau bagi dengan bilangan negatif (-), maka tanda yang sebelumnya akan berubah menjadi tanda sebaliknya.
Biasanya menggambar solusi pertidaksamaan linier, dan langkah-langkah menggambar diagram pertidaksamaan linier adalah sebagai berikut:
1. Ubah simbol pertidaksamaan menjadi persamaan
2. Tentukan perpotongan koordinat Kartesius dengan sumbu x dan sumbu y.
3. Gunakan titik uji untuk menentukan luas solusi.
4. Buatlah grafik dan isi area yang telah selesai.Penyelesaian Mengggunakan R
Untuk menyelesaikan persoalan pertidaksamaan linear ini kita bisa mengggunakan metode yang ada pada R diantaranya dengan metode tabel dan plot.
Berikut adalah beberapa contoh soal yang diambil dari Buku Matematika Pak Suhartono (halaman 28)
4x – 7 < 3x – 5
2x – 4 ≤ 6 – 7x ≤ 3x + 6
x2 + x – 12 < 0
3x2 - 11x - 4 < 0
x+5/2−1 ≤ 0
[18.25, 24/10/2021] Mutiara: Penyelesaian soal nomor 1
Metode Manual
4x – 7 < 3x – 5
4x - 7 < 3x - 5
4x-3x < 7-5
HP = {x < 2}
Metode Tabel
Untuk membuat tabel kita menggunakan fungsi root_tabel()
root_table <- function(f, a, b, N=20){
h <- abs((a+b)/N)
x <- seq(from=a, to=b, by=h)
fx <- rep(0, N+1)
for(i in 1:(N+1)){
fx[i] <- f(x[i])
}
data <- data.frame(x=x, fx=fx)
return(data)
}
tabel <- root_table(f=function(x){4*x - 7 - 3*x - 5}, a=-1, b=0, N=10)
tabel## x fx
## 1 -1.0 -13.0
## 2 -0.9 -12.9
## 3 -0.8 -12.8
## 4 -0.7 -12.7
## 5 -0.6 -12.6
## 6 -0.5 -12.5
## 7 -0.4 -12.4
## 8 -0.3 -12.3
## 9 -0.2 -12.2
## 10 -0.1 -12.1
## 11 0.0 -12.0Plot
Penyelesaian menggunakan grafik dengan fungsi plot()
plot(tabel, type="l")
Penyelesaian soal nomor 2
Metode Manual
2x – 4 ≤ 6 – 7x ≤ 3x + 6
Persamaan pertama
2x - 4 ≤ 6 - 7x
2x + 7x ≤ 6 + 4
9x ≤ 10
x ≤ 10/9
Persamaan kedua
6 - 7x ≤ 3x + 6
-3x - 7x ≤ - 6 + 6
-10x ≤ 0
x ≤ 0
HP = {0≤x≤10/9}
Metode Tabel
tabe1l <- root_table(f=function(x){2*x - 4 - 6 - 7*x - 3*x + 6}, a=0, b=1, N=10)Plot
plot(tabe1l, type="l")
Penyelesaian soal nomor 3
Metode Manual
x^2 + x – 12 < 0
x^2 + x - 12 < 0
(x + 4) (x - 3) < 0
x + 4 > 0
x > - 4
x - 3
x < 3
HP = {-4 < x < 3}
Metode Tabel
root_table <- function(f, a, b, N=20){
h <- abs((a+b)/N)
x <- seq(from=a, to=b, by=h)
fx <- rep(0, N+1)
for(i in 1:(N+1)){
fx[i] <- f(x[i])
}
data <- data.frame(x=x, fx=fx)
return(data)
}
tabel <- root_table(f=function(x){x*2 + x - 12 }, a=-4, b=0, N=20)
print(tabel)## x fx
## 1 -4.0 -24.0
## 2 -3.8 -23.4
## 3 -3.6 -22.8
## 4 -3.4 -22.2
## 5 -3.2 -21.6
## 6 -3.0 -21.0
## 7 -2.8 -20.4
## 8 -2.6 -19.8
## 9 -2.4 -19.2
## 10 -2.2 -18.6
## 11 -2.0 -18.0
## 12 -1.8 -17.4
## 13 -1.6 -16.8
## 14 -1.4 -16.2
## 15 -1.2 -15.6
## 16 -1.0 -15.0
## 17 -0.8 -14.4
## 18 -0.6 -13.8
## 19 -0.4 -13.2
## 20 -0.2 -12.6
## 21 0.0 -12.0Plot
#Membuat vektor data
x <- c(-4:3); y <- x^2 + x - 12
#Membagi jendela grafik menjadi 1 baris dan 1 kolom
par(mfrow=c(1,1))
#Output
plot(x, y, type="l")
Penyelesaian soal nomor 4
Metode Manual
3x2 - 11x - 4 < 0
(3x + 1) (x - 4) < 0
3x + 1 < 0
3x < -1
x < -1/3
x - 4 < 0
x < 4
HP = {-1/3 <x< 4}
Metode Tabel
root_table <- function(f, a, b, N=20){
h <- abs((a+b)/N)
x <- seq(from=a, to=b, by=h)
fx <- rep(0, N+1)
for(i in 1:(N+1)){
fx[i] <- f(x[i])
}
data <- data.frame(x=x, fx=fx)
return(data)
}
tabel <- root_table(f=function(x){3*x^2 - 11*x - 4}, a=0, b=4, N=10)
print(tabel)## x fx
## 1 0.0 -4.00
## 2 0.4 -7.92
## 3 0.8 -10.88
## 4 1.2 -12.88
## 5 1.6 -13.92
## 6 2.0 -14.00
## 7 2.4 -13.12
## 8 2.8 -11.28
## 9 3.2 -8.48
## 10 3.6 -4.72
## 11 4.0 0.00Plot
#membuat vektor data
x <- c(-0.33:4); y <- 3*x^2 - 11*x -4
#Membagi jendela grafik menjadi 1 baris dan 1 kolom
par(mfrow=c(1,1))
plot(x, y, type="l")
Penyelesaian soal nomor 5
Metode Manual
x+5/2x−1 ≤ 0
(x + 5) / (2x - 1) ≤ 0
2x - 1 < 0
2x < 1
x < 1/2
x + 5 ≤ 0
x ≤ -5
HP = {-5 ≤ x ≤ 1/2}
Metode Tabel
root_table <- function(f, a, b, N=20){
h <- abs((a+b)/N)
x <- seq(from=a, to=b, by=h)
fx <- rep(0, N+1)
for(i in 1:(N+1)){
fx[i] <- f(x[i])
}
data <- data.frame(x=x, fx=fx)
return(data)
}
tabel <- root_table (f=function(x){x + 5/2*x-1}, a=-5, b=0, N=10)
print(tabel)## x fx
## 1 -5.0 -18.50
## 2 -4.5 -16.75
## 3 -4.0 -15.00
## 4 -3.5 -13.25
## 5 -3.0 -11.50
## 6 -2.5 -9.75
## 7 -2.0 -8.00
## 8 -1.5 -6.25
## 9 -1.0 -4.50
## 10 -0.5 -2.75
## 11 0.0 -1.00Plot
##Membuat vektor data
x <- c(-5:1.5); y <- x+5/2*x-1
#Membagi jendela grafik menjadi 1 baris dan 1 kolom
par(mfrow=c(1,1))
plot(x, y, type="l")
R Markdown
This is an R Markdown document. Markdown is a simple formatting syntax for authoring HTML, PDF, and MS Word documents. For more details on using R Markdown see http://rmarkdown.rstudio.com.
When you click the Knit button a document will be generated that includes both content as well as the output of any embedded R code chunks within the document. You can embed an R code chunk like this:
summary(cars)## speed dist
## Min. : 4.0 Min. : 2.00
## 1st Qu.:12.0 1st Qu.: 26.00
## Median :15.0 Median : 36.00
## Mean :15.4 Mean : 42.98
## 3rd Qu.:19.0 3rd Qu.: 56.00
## Max. :25.0 Max. :120.00Including Plots
You can also embed plots, for example:
Note that the echo = FALSE parameter was added to the code chunk to prevent printing of the R code that generated the plot.