Dosen Pengampu: Prof. Dr. Suhartono, M.Kom

Lembaga: Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang

Jurusan: Teknik Informatika

Fakultas : Sains dan Teknologi

Metode Secant

Metode Secant merupakan perbaikan dari metode regula-falsi dan Newton Raphson, dimana kemiringan dua titik dinyatakan secara diskrit dengan mengambil bentuk garis lurus yang melalui satu titik.

Algoritma Metode Secant

1.Definisikan f(x)dan f′(x)

2.Tentukan nilai toleransi edan iterasi masimum (N)

3.Tentukan tebakan awal x0 dan x1

4.Hitung f(x0)dan f(x1)

5.Untuk iterasi i=1s/d Natau |f(x)|≥e , hitung x menggunakan Persamaan

6.Akar persamaan adalah nilai x yang terakhir.

Fungsi root_secant() merupakan fungsi yang penulis buat untuk melakukan iterasi menggunakan metode Secant. Berikut merupakan sintaks dari fungsi tersebut:

root_secant <- function(f, x, tol=1e-7, N=100){
  iter <- 0
  
  xold <- x
  fxold <- f(x)
  x <- xold+10*tol
  
  while(abs(x-xold)>tol){
    iter <- iter+1
    if(iter>N)
      stop("No solutions found")
    
    fx <- f(x)
    xnew <- x - fx*((x-xold)/(fx-fxold))
    xold <- x
    fxold <- fx
    x <- xnew
  }
  
  root<-xnew
  return(list(`function`=f, root=root, iter=iter))
}

Latihan Soal Mencari hasil perkalian dari 3 persamaan: (x + 2)2(x − 1)4(+5).

Faktor dari persamaan 6x^4 + 11x^3 − 56x^2 − x + 60

Penyelesaian persamaan dari x4 − 5x3 + 3x2 + x = 0

Penyelesaian dari pertidaksamaan dari 7x – 1 < 2x + 3

No. 1 Mencari hasil perkalian dari 3 persamaan: (x + 2)2(x − 1)4(+5)

Cara pengerjaannya adalah sebagai berikut:

root_secant(function(x){((x + 2)^2)*((x - 1)^4)*(x + 5)}, x=0)
## $`function`
## function(x){((x + 2)^2)*((x - 1)^4)*(x + 5)}
## <bytecode: 0x0000000013c3cf00>
## 
## $root
## [1] 0.9999996
## 
## $iter
## [1] 72

Bedasarkan metode diatas maka diperoleh nilai akar penyelesainnya adalah: x=0.9999996. Dan dengan dilakukan iterasi sebanyak 72 kali.

No. 2 Faktor dari persamaan 6x^4 + 11x^3 − 56x^2 − x + 60

Cara pengerjaannya adalah sebagai berikut:

root_secant(function(x){6*(x^4)+11*(x^3)-56*(x^2) +60}, x=0)
## $`function`
## function(x){6*(x^4)+11*(x^3)-56*(x^2) +60}
## <bytecode: 0x000000001534ebc0>
## 
## $root
## [1] 1.000008e-06
## 
## $iter
## [1] 3

Bedasarkan metode diatas maka diperoleh nilai akar penyelesaian adalah x=1.000008e-06 dengan iterasi dilakukan sebanyak 3 kali.

No. 3 Penyelesaian persamaan dari x4 − 5x3 + 3x2 + x = 0

Cara pengerjaannya adalah sebagai berikut:

root_secant(function(x){x^4-5*(x^3)+3*(x^2)+x}, x=0)
## $`function`
## function(x){x^4-5*(x^3)+3*(x^2)+x}
## <bytecode: 0x000000001481c3f8>
## 
## $root
## [1] 0
## 
## $iter
## [1] 2

Bedasarkan metode diatas maka diperoleh nilai akar penyelesaian adalah x=0 dengan iterasi dilakukan sebanyak 2 kali.

No. 4 Penyelesaian dari pertidaksamaan dari 7x – 1 < 2x + 3

Cara pengerjaannya adalah sebagai berikut:

root_secant(function(x){7*x + 2*x - 1 - 3}, x=0)
## $`function`
## function(x){7*x + 2*x - 1 - 3}
## <bytecode: 0x0000000014f4efc0>
## 
## $root
## [1] 0.4444444
## 
## $iter
## [1] 2

Bedasarkan metode diatas maka diperoleh nilai akar penyelesaian adalah x= 0.4444444 dengan iterasi dilakukan sebanyak 2 kali.

sekian artikel dari saya kurang lebihnya mohon maaf wassalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh

Daftar Pustaka https://bookdown.org/moh_rosidi2610/Metode_Numerik/rootfinding.html#akar-persamaan-polinomial-menggunakan-fungsi-polyroot