Penyelesaian Persamaan Linear dan Non Linear

Persamaan linear adalah persamaan aljabar yang setiap sukunya mengandung konstanta atau hasil kali konstanta dengan variabel tunggal. Persamaan non-linier dapat diartikan sebagai persamaan yang tidak mengandung syarat seperti persamaan linier sehingga persamaan non-linier dapat merupakan:

-Persamaan yang memiliki pangkat selain satu (misal: x^2)

-Persamaan yang mempunyai produk dua variabel (misal: xy)

Fungsi root_secant() merupakan fungsi yang penulis buat untuk melakukan iterasi menggunakan metode Secant. Berikut merupakan sintaks dari fungsi tersebut:

 root_secant <- function(f, x, tol=1e-7, N=100){
  iter <- 0
  
  xold <- x
  fxold <- f(x)
  x <- xold+10*tol
  
  while(abs(x-xold)>tol){
    iter <- iter+1
    if(iter>N)
      stop("No solutions found")
    
    fx <- f(x)
    xnew <- x - fx*((x-xold)/(fx-fxold))
    xold <- x
    fxold <- fx
    x <- xnew
  }
  
  root<-xnew
  return(list(`function`=f, root=root, iter=iter))
}

untuk mempercepat proses iterasi kita dapat menggunakan bantuan fungsi root_fpi(). Berikut adalah sintaks yang digunakan:

root_secant(function(x){x-exp(-x)}, x=0)

## $`function`
## function(x){x-exp(-x)}
## <bytecode: 0x00000000151ef280>
## 
## $root
## [1] 0.5671433
## 
## $iter
## [1] 6

Soal 1

(x+2)^2 (x-1)^4 (x+5)

root_secant(function(x){(x+2)^2 * (x-1)^4 * (x+5)}, x=0)

## $`function`
## function(x){(x+2)^2 * (x-1)^4 * (x+5)}
## <bytecode: 0x0000000015d9ba30>
## 
## $root
## [1] 0.9999996
## 
## $iter
## [1] 72

soal 2

6x^4 + 11x^3 - 56x^2 - x + 60

root_secant(function(x){6*(x^4) + 11*(x^3) - 56*(x^2) - x + 60}, x=0.6)

## $`function`
## function(x){6*(x^4) + 11*(x^3) - 56*(x^2) - x + 60}
## <bytecode: 0x00000000150a1440>
## 
## $root
## [1] 1.5
## 
## $iter
## [1] 8

soal 3

root_secant(function(x){6(x^4) + 11(x^3) - 56*(x^2) - x + 60}, x=0.6)

root_secant(function(x){x^4 - 5*(x^3) + 3*(x^2) + x}, x=0)

## $`function`
## function(x){x^4 - 5*(x^3) + 3*(x^2) + x}
## <bytecode: 0x0000000015ca4330>
## 
## $root
## [1] 0
## 
## $iter
## [1] 2

soal 4

7x - 1 < 2x + 3

root_secant(function(x){7*x - 1 - 2*x + 3}, x=0)

## $`function`
## function(x){7*x - 1 - 2*x + 3}
## <bytecode: 0x000000001496f4e0>
## 
## $root
## [1] -0.4
## 
## $iter
## [1] 2

Penyelesaian Persamaan Linear dan Non Linear

Danendra Farrel Bhagawanta Indaru, Prof. Dr. Suhartono, M.kom

10/24/2021

Penyelesaian Persamaan Linear dan Non Linear

Daftar pusaka