Dosen Pembimbing : Prof. Dr. Suhartono, M.Kom

Lembaga : Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang

Jurusan : Teknik Informatika

Fakultas : Sains dan Teknologi

Artikel ini akan berisi analisis materi pertidaksamaan linear di aplikasi RStudio. Pertidaksamaan linear berbeda dengan persamaan linear di artikel yang sebelumnya. Perbedaan tersebut akan dijelaskan di artikel ini. Berikut merupakan penjelasannya.

Persamaan Linear

Pertidaksamaan merupakan suatu bentuk/kalimat matematis yang memuat tanda lebih dari “ > “, kurang dari “ < “, lebih dari atau sama dengan “ ≥ “, dan kurang dari atau sama dengan “ ≤ “. Sementara itu, linear dapat diartikan sebagai suatu bentuk aljabar dengan variabel pangkat tertingginya adalah satu. Perbedaannya dengan persamaan linear yaitu pada persamaan linear tanda yang dipakai adalah (sama dengan)”=".

Macam-Macam Pertidaksamaan Linear

1. Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Pertidaksamaan linear satu variabel merupakan bentuk pertidaksamaan dengan memuat satu peubah (variabel) dengan pangkat tertingginya adalah satu (linear). Bentuk umum dari pertidaksamaan linear satu variabel yaitu sebagai berikut.

Keterangan:

* a  : koefisien variabel x
* x  : variabel
* b, c  : konstanta
* <, >, ≤, ≥  : tanda pertidaksamaan

Contohnya yaitu sebagai berikut.

1. x + 7 ≥ 8
2. 3x - 5 < 3
3. 8y + 2 ≤ 6y - 4
4. 5 - 2z > 1
5. 7 - 3x ≥ 9 - 2x

Cara Menyelsaikan Pertidaksamaan Linear Satu variabel

A. Jika pada suatu pertidaksamaan kedua ruasnya ditambah atau dikurang dengan bilangan yang sama, maka akan diperoleh pertidaksamaan baru yang ekuivalen dengan pertidaksamaan semula.
B. Jika pada suatu pertidaksamaan dikalikan dengan bilangan positif , maka akan diperoleh pertidaksamaan baru yang ekuivalen dengan pertidaksamaan semula.
C. Jika pada suatu pertidaksamaan dikalikan dengan bilangan negatif, maka akan diperoleh pertidaksamaan baru yang ekuivalen dengan pertidaksamaan semula bila arah dari tanda ketidaksamaan dibalik.
D. Jika pertidaksamaannya mengandung pecahan, cara menyelesaikannya adalah mengalikan kedua ruasnya dengan KPK penyebut-penyebutnya sehingga penyebutnya hilang.

Contoh Soal

1. 3x < 12
Penyelesaian Secara Manual
3x < 12
x < 12/3
x < 4
Himpunan Penyelesaiannya (HP) = {...,1,2,3,4}
2. 2y > 6
Penyelesaian Secara Manual
2y > 6
y > 6/2
y > 3
Himpunan Penyelesaiannya (HP) = {3,4,5,6,...}
3. 3x – 7 > 2x + 2
Penyelesaian Secara Manual
3x – 7 > 2x + 2
3x - 2x > 2 + 7
x > 9
Himpunan Penyelesaiannya (HP) = {9,10,11,12,...}

2. Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

Pertidaksamaan linear dua variabel adalah bentuk pertidaksamaan yang memuat dua peubah (variabel) dengan pangkat tertinggi variabel tersebut adalah satu. Bentuk dari pertidaksamaan linear dua variabel yaitu sebagai berikut.

Keterangan:

* x, y : variabel
* a  : koefisien variabel x
* b  : koefisien variabel y
* c   : konstanta
* <, >, ≤, ≥  : tanda pertidaksamaan

Contohnya yaitu sebagai berikut.

1. 3x + 2y < 8
2. x + y < 3
3. 8b + 2 ≤ 6a - 4
4. 5 - 2z > 1 + 3w
5. 7 - 3x ≥ 9 - 2y

Contoh Soal

1. 3x + 2y < 8
Penyelesaian Secara Manual
3x + 2y < 8

# Pembuat x = 0
jika x = 0 maka y = 4

# Pembuat y = 0
jika y = 0 maka x = 8/3
Sehingga grafik akan melewati titik (0,4) dan (8/3,0)

# Uji Titik (0,0)
3*0 + 2*0 < 8
0 < 8 (BENAR)
Sehingga himpunan penyelesaiannya (bagian yang diarsir) di sebelah kiri yang melewati titik (0,0)

Rumus tabel

# Rumus Membuat Tabel
root_table <- function(f, a, b, N=10){
    h <- abs((a+b)/N)
    x <- seq(from=a, to=b, by=h)
    fx <- rep(0, N+1)
    for(i in 1:(N+1)){
      fx[i] <- f(x[i])
    }
    data <- data.frame(x=x, fx=fx)
    return(data)
}

Membuat Tabel

# Membuat Tabel
tabel <- root_table(f=function(x){(8 - 3*x)/2},
                     a=0, b=5, N=10)

print(tabel)
##      x    fx
## 1  0.0  4.00
## 2  0.5  3.25
## 3  1.0  2.50
## 4  1.5  1.75
## 5  2.0  1.00
## 6  2.5  0.25
## 7  3.0 -0.50
## 8  3.5 -1.25
## 9  4.0 -2.00
## 10 4.5 -2.75
## 11 5.0 -3.50

Membuat Vektor

# Membuat Vektor
x <- c(-10:10); y <- (8 - 3*x)/2

Membuat Grafik

plot(x, y, type="o")

Berdasarkan grafik ditas bisa dilihat bahwa grafik melewati titik (0,4) dan (8/3,0) (jika belum jelas bisa dilihat di tabel). Selain itu, seharusnya himpunan penyelesaiannya atau gambar yang diarsir di sebelah kiri, tetapi hal itu tidak tampak di grafik tersebut karena pada R Studio hanya dapat menggambar grafik tanpa arsiran saja. Dari pernyataan tersebut dapat disimpulkan bahwa grafik di atas benar.

1. x + y < 3
Penyelesaian Secara Manual
x + y < 3

# Pembuat x = 0
jika x = 0 maka y = 3

# Pembuat y = 0
jika y = 0 maka x = 3
Sehingga grafik akan melewati titik (0,3) dan (3,0)

# Uji Titik (0,0)
0 + 0 < 8
0 < 8 (BENAR)
Sehingga himpunan penyelesaiannya (bagian yang diarsir) di sebelah kiri yang melewati titik (0,0)

Rumus tabel

# Rumus Membuat Tabel
root_table <- function(f, a, b, N=10){
    h <- abs((a+b)/N)
    x <- seq(from=a, to=b, by=h)
    fx <- rep(0, N+1)
    for(i in 1:(N+1)){
      fx[i] <- f(x[i])
    }
    data <- data.frame(x=x, fx=fx)
    return(data)
}

Membuat Tabel

# Membuat Tabel
tabel <- root_table(f=function(x){3 - x},
                     a=0, b=5, N=10)

print(tabel)
##      x   fx
## 1  0.0  3.0
## 2  0.5  2.5
## 3  1.0  2.0
## 4  1.5  1.5
## 5  2.0  1.0
## 6  2.5  0.5
## 7  3.0  0.0
## 8  3.5 -0.5
## 9  4.0 -1.0
## 10 4.5 -1.5
## 11 5.0 -2.0

Membuat Vektor

# Membuat Vektor
x <- c(0:10); y <- 3 - x

Membuat Grafik

plot(x, y, type="o")

Berdasarkan grafik ditas bisa dilihat bahwa grafik melewati titik (0,3) dan (3,0) (jika belum jelas bisa dilihat di tabel). Selain itu, seharusnya himpunan penyelesaiannya atau gambar yang diarsir di sebelah kiri, tetapi hal itu tidak tampak di grafik tersebut karena pada R Studio hanya dapat menggambar grafik tanpa arsiran saja. Dari pernyataan tersebut dapat disimpulkan bahwa grafik di atas benar.

Demikian adalah materi pertidaksamaan linear dan penggunaanya di aplikasi RStudio. Semoga Bermanfaat.

Daftar Pustaka

  • Rosidi, M. (2019). Metode Numerik Menggunakan R Untuk Teknik Lingkungan. Bandung.
  • Suhartono. (2015). Memahami Kalkulus Dasar Menggunakan Wolfram Mathematica 9. Malang: Suhartono.
  • Agustian. (2021, Agustus 22). Pertidaksamaan Linear: Pengertian, Sistem, Soal. Retrieved from https://rumuspintar.com/: [][https://rumuspintar.com/pertidaksamaan-linear/]