Problema del acabado p.121

El problema

La profundidad de corte y la velocidad de alimentación afectan el acabdo de un metal.

Hipótesis

La velocidad de corte y la alimentación interactúan afectando el acabo del metal.

Hipótesis estadísticas

Experimentación

# Tabla de datos (stacked)
profundidad <- as.factor(c(.15,.15,.15,.18,.18,.18,.21,.21,.21,.24,.24,.24,
                           .15,.15,.15,.18,.18,.18,.21,.21,.21,.24,.24,.24,
                           .15,.15,.15,.18,.18,.18,.21,.21,.21,.24,.24,.24))
velocidad <- as.factor(c(rep(.2,12),rep(.25,12),rep(.3,12)))
acabado <- c(74,64,60,79,68,73,82,88,92,99,104,96,
            92,86,88,98,104,88,99,108,95,104,110,99,
            99,98,102,104,99,95,108,110,99,114,111,107)

metal <- data.frame(profundidad,velocidad, acabado)
metal

m1 <- lm(acabado~profundidad,metal)
m2 <- lm(acabado~velocidad,metal)

anova (m1)

Analysis of Variance Table

Response: acabado
            Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)   
profundidad  3 2125.1  708.37  5.1437 0.005134 **
Residuals   32 4406.9  137.72                    
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

anova (m2)

Analysis of Variance Table

Response: acabado
          Df Sum Sq Mean Sq F value    Pr(>F)    
velocidad  2 3160.5 1580.25  15.467 1.823e-05 ***
Residuals 33 3371.5  102.17                      
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

m3 <- lm(acabado~profundidad:velocidad+profundidad+velocidad,metal)
anova (m3)

Analysis of Variance Table

Response: acabado
                      Df  Sum Sq Mean Sq F value    Pr(>F)    
profundidad            3 2125.11  708.37 24.6628 1.652e-07 ***
velocidad              2 3160.50 1580.25 55.0184 1.086e-09 ***
profundidad:velocidad  6  557.06   92.84  3.2324   0.01797 *  
Residuals             24  689.33   28.72                      
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

m4 <- lm(acabado~profundidad+velocidad,metal)
anova (m4) #Anova tipo I

Analysis of Variance Table

Response: acabado
            Df Sum Sq Mean Sq F value    Pr(>F)    
profundidad  3 2125.1  708.37  17.050 1.192e-06 ***
velocidad    2 3160.5 1580.25  38.036 5.927e-09 ***
Residuals   30 1246.4   41.55                      
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

summary (m4)

Call:
lm(formula = acabado ~ profundidad + velocidad, data = metal)

Residuals:
     Min       1Q   Median       3Q      Max 
-12.0278  -4.1736   0.2917   4.1597  11.8611 

Coefficients:
                Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)       72.028      2.631  27.372  < 2e-16 ***
profundidad0.18    5.000      3.039   1.646  0.11030    
profundidad0.21   13.111      3.039   4.315  0.00016 ***
profundidad0.24   20.111      3.039   6.619 2.51e-07 ***
velocidad0.25     16.000      2.631   6.080 1.11e-06 ***
velocidad0.3      22.250      2.631   8.456 1.95e-09 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 6.446 on 30 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.8092,    Adjusted R-squared:  0.7774 
F-statistic: 25.44 on 5 and 30 DF,  p-value: 5.933e-10

library (car)
Anova(m4, type="II")

Anova Table (Type II tests)

Response: acabado
            Sum Sq Df F value    Pr(>F)    
profundidad 2125.1  3  17.050 1.192e-06 ***
velocidad   3160.5  2  38.036 5.927e-09 ***
Residuals   1246.4 30                      
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Anova(m4, type="III")

Anova Table (Type III tests)

Response: acabado
             Sum Sq Df F value    Pr(>F)    
(Intercept) 31128.0  1 749.237 < 2.2e-16 ***
profundidad  2125.1  3  17.050 1.192e-06 ***
velocidad    3160.5  2  38.036 5.927e-09 ***
Residuals    1246.4 30                      
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

library (effects) #Graficar intervalos descriptivos

plot (allEffects(m4))

allEffects(m4)

 model: acabado ~ profundidad + velocidad

 profundidad effect
profundidad
     0.15      0.18      0.21      0.24 
 84.77778  89.77778  97.88889 104.88889 

 velocidad effect
velocidad
      0.2      0.25       0.3 
 81.58333  97.58333 103.83333 

# Verificar la normalidad de los residuos con el algoritmo de Shapiro

plot(m4,2)

shapiro.test(residuals(m4))

    Shapiro-Wilk normality test

data:  residuals(m4)
W = 0.98043, p-value = 0.7598

Resumen de estadísticos descriptivos para la profundidad

library(dplyr)
group_by(metal, profundidad) %>%
  summarise(
    count = n(),
    mean = mean(acabado, na.rm = TRUE),
    sd = sd(acabado, na.rm = TRUE)
  )

Ejercicio 1. Calcula los estadísticos descriptivos del velocidadilizante.

library(dplyr)
group_by(metal, velocidad) %>%
  summarise(
    count = n(),
    mean = mean(acabado, na.rm = TRUE),
    sd = sd(acabado, na.rm = TRUE)
  )

Verificar el supuesto de homogeneidad de las varianzas.

bartlett.test(acabado~velocidad,metal)

    Bartlett test of homogeneity of variances

data:  acabado by velocidad
Bartlett's K-squared = 8.3141, df = 2, p-value = 0.01565

bartlett.test(acabado~profundidad,metal)

    Bartlett test of homogeneity of variances

data:  acabado by profundidad
Bartlett's K-squared = 6.544, df = 3, p-value = 0.08794