En una prueba de dureza, una bola de acero se presiona contra el material al que se mide la dureza. El diámetro de la depresión en el material es la medida de su dureza. Se dispone de dos tipos de bolas de acero y se quiere estudiar su desempeño. Para ello, se prueban ambas bolas con los mismos 10 especímenes elegidos de manera aleatoria y los resultados son:

BolaX<-c(75,46,57,43,58,32,61,56,34,65)

BolaY<-c(52,41,43,47,32,49,52,44,57,60)

length(BolaX)
## [1] 10
length(BolaY)
## [1] 10
  1. Analice paso a paso cómo se hizo el experimento y explique por qué es importante realizarlo de esa manera.

Usa una prueba pareada, porque la depresión que sufra el material, va a depender de la bola con la que se esté realizando la presión. Es decir del mismo material vamos a obtener dos depresiones diferentes, la de la bola X y la bola Y, dado que para ambas bolas, hay un material en común, es la que permitirá medir la dureza de las bolas. En el paso a paso, es que cada una de las bolas se va a probar de manera aleatoria 10 veces contra el material, de cada uno de estos se tomaran los diferentes datos que resulten. El experimento en si, es comparar si las dos bolas ejercen la misma cantidad de presión, por lo cual se requiera probar que las medidas de de presión que sufrieron cada uno sean iguales para ambas bolas.

  1. Pruebe la hipótesis de que ambas bolas dan las mismas mediciones de dureza.

Ho: u1 = u2 Ha: u1 diferente u2

Prueba t para muestras pareadas

Ho: u = 0 Ha: u distinta de 0

t.test(BolaX,BolaY,paired=TRUE)
## 
##  Paired t-test
## 
## data:  BolaX and BolaY
## t = 0.99779, df = 9, p-value = 0.3445
## alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -6.335893 16.335893
## sample estimates:
## mean of the differences 
##                       5

Se acepta la Ho. Con lo que podemos afirmar que ambas bolas generan las mismas mediciones de dureza.

  1. Pruebe la igualdad de las bolas sin considerar que están pareadas. Compare los resultados con los obtenidos en el inciso b).

En este caso tomaremos el supuesto de que sus varianzas son desconocidas, pero iguales.

Prueba de t para medias muestreales

t.test(BolaX,BolaY)
## 
##  Welch Two Sample t-test
## 
## data:  BolaX and BolaY
## t = 0.98989, df = 14.7, p-value = 0.3382
## alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -5.785291 15.785291
## sample estimates:
## mean of x mean of y 
##      52.7      47.7