Dosen Pembimbing : Prof. Dr. Suhartono, M.Kom

Lembaga : Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang

Jurusan : Teknik Informatika

Fakultas : Sains dan Teknologi

Setelah mengetahui bagaimana cara mengoperasikan operasi aljabar linear yang terdiri dari operasi vektor, factor, dan matriks di R Studio. Selanjutnya artikel ini akan menjelaskan mengenai cara untuk menyelesaikan operasi persamaan linier menggunakan R Markdown di aplikasi R Studio ini. Berikut adalah penjelasannya.

Persamaan Linear

Persamaan aljabar disebut sebagai persamaan linear jika setiap suku dalam persamaan tersebut mengandung konstanta dan dikalikan dengan variabel tunggal.Jika terdapat lebih dari satu persamaan linear, maka persamaan linear tersebut akan menjadi sebuah sistem yang biasa disebut sistem persamaan linear. Variabel pada sistem persamaan linear ini berpangkat satu. Adapun persamaan ini disebut linear karena jika digambarkan ke dalam koordinat Cartesius akan membentuk garis lurus.Berikut contoh koordinat Cartesisus yang berisi sistem persamaan linear.

Bentuk umum sistem persamaan linear adalah sebagai berikut:

atau dalam bentuk matriks dapat ditulis sebagai berikut:

Macam-Macam Persamaan Linear

1. Persamaan Linear Satu Variabel

Sistem persamaan linear satu variabel adalah sistem persamaan dengan hanya terdapat sebuah variabel saja berpangkat 1. Bentuk umumnya sebagai berikut:

ax + b = 0

(dengan a dan b adalah bilangan bulat bukan nol dan b konstanta)

Contohnya sebagai berikut.

2. Persamaan Linear Dua Variabel

Berbeda dari sebelumnya, sistem persamaan linear dua variabel adalah sistem persamaan dengan variabel berjumlah dua berpangkat 1 satu. Bentuk umumnya sebagai berikut:

ax + by = c
(dengan a dan b adalah bilangan bulat bukan nol dengan c adalah konstanta.)

Contohnya sebagai berikut.

3. Persamaan Linear Tiga Variabel

Persamaan ini memiliki tiga variabel berpangkat satu. Bentuk umumnya yaitu :

Setelah mengetahui macam-macam persamaan linear atau sistem persamaan linear yang terdiri dari, Sistem Persamaan Linear Satu Variabel (SPLSV), Sistem Persamaan Linear Duariabel (SPLDV), dan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV). Lalu,kita akan membahas penggunaan persamaan linear ini di Aplikasi R Studio.

Contoh Soal

Persamaan Linear Satu variabel

1. x + 13 = 17

Penyelesaian Secara Manual
x + 13 = 15
x = 15 - 13
x = 2
Jadi, penyelesainnya x = 2

Grafik

2. 4z – 1 = 11

Penyelesaian Secara Manual
4z - 1 = 11
4z = 12
z = 3
Jadi, penyelesainnya z = 3

3. 7 – y = 12

Penyelesaian Secara Manual
7 - y = 12
y = -5
Jadi, penyelesainnya y = -5

Persamaan Linear Dua variabel

1. 2x – y = 2

Penyelesaian Secara Manual
2x - y = 2
x = 0, maka y = -2
x = 1, maka y = 0
sehingga y = 2x - 2
# Rumus Membuat Tabel
root_table <- function(f, a, b, N=10){
    h <- abs((a+b)/N)
    x <- seq(from=a, to=b, by=h)
    fx <- rep(0, N+1)
    for(i in 1:(N+1)){
      fx[i] <- f(x[i])
    }
    data <- data.frame(x=x, fx=fx)
    return(data)
}
# Membuat Tabel
tabel <- root_table(f=function(x){2*x-2},
                     a=0, b=10, N=10)

print(tabel)
##     x fx
## 1   0 -2
## 2   1  0
## 3   2  2
## 4   3  4
## 5   4  6
## 6   5  8
## 7   6 10
## 8   7 12
## 9   8 14
## 10  9 16
## 11 10 18
# Membuat Vektor
x <- c(0:10); y <- 2*x-2
plot(x, y, type="o")

2. 3x – 9y = 45

Penyelesaian Secara Manual
15x - 9y = 45
x = 0, maka y = -5
x = 3, maka y = 0
sehingga y = (15 / 9x)-5 
# Rumus Membuat Tabel
root_table <- function(f, a, b, N=10){
    h <- abs((a+b)/N)
    x <- seq(from=a, to=b, by=h)
    fx <- rep(0, N+1)
    for(i in 1:(N+1)){
      fx[i] <- f(x[i])
    }
    data <- data.frame(x=x, fx=fx)
    return(data)
}
# Membuat Tabel
tabel <- root_table(f=function(x){((15/9)*x) - 5},
                     a=0, b=10, N=10)

print(tabel)
##     x        fx
## 1   0 -5.000000
## 2   1 -3.333333
## 3   2 -1.666667
## 4   3  0.000000
## 5   4  1.666667
## 6   5  3.333333
## 7   6  5.000000
## 8   7  6.666667
## 9   8  8.333333
## 10  9 10.000000
## 11 10 11.666667
# Membuat Vektor
x <- c(0:10); y <- ((15/9)*x) - 5
plot(x, y, type="o")

3. 3x + 5y = 21

Penyelesaian Secara Manual
3x + 5y = 21
x = 0, maka y = 21/5
x = 7, maka y = 0
sehingga y = (21 - 3x)/5
# Rumus Membuat Tabel
root_table <- function(f, a, b, N=10){
    h <- abs((a+b)/N)
    x <- seq(from=a, to=b, by=h)
    fx <- rep(0, N+1)
    for(i in 1:(N+1)){
      fx[i] <- f(x[i])
    }
    data <- data.frame(x=x, fx=fx)
    return(data)
}
#Membuat Tabel
tabel <- root_table(f=function(x){(21 - (3*x))/5},
                     a=0, b=10, N=10)

print(tabel)
##     x   fx
## 1   0  4.2
## 2   1  3.6
## 3   2  3.0
## 4   3  2.4
## 5   4  1.8
## 6   5  1.2
## 7   6  0.6
## 8   7  0.0
## 9   8 -0.6
## 10  9 -1.2
## 11 10 -1.8
# Membuat Vektor
x <- c(0:10); y <- (21 - (3*x))/5
plot(x, y, type="o")

Demikian, analisis tentang penggunaan operasi persamaan linear yang terdiri dari yang terdiri dari, Sistem Persamaan Linear Satu Variabel (SPLSV), Sistem Persamaan Linear Duariabel (SPLDV), dan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) pada R Markdown di aplikasi R Studio.

Daftar Pustaka

  • Rosidi, M. (2019). Metode Numerik Menggunakan R Untuk Teknik Lingkungan. Bandung.
  • Suhartono. (2015). Memahami Kalkulus Dasar Menggunakan Wolfram Mathematica 9. Malang: Suhartono.
  • Wisnu. (2021, September 22). Persamaan Linear: Sistem, Rumus, Contoh Soal. Retrieved from https://rumuspintar.com/: [https://rumuspintar.com/persamaan-linear/][id].