Introducción

¿Qué son las funciones?

Una función es una regla de correspondencia entre una o varias variables dependientes hacia una variable independiente. Regularmente dicha regla de correspondencia expresa la relación entre un conjunto de pares ordenados (para el caso de funciones con dos variables) que representan al eje de las abcisas (x) y al eje ordenado (y).

1. Función constante

\[f(x) = 5\]

x<-(-5:5)
fx<-rep(5, 11)
plot(x, fx, main="Función constante", xlab="Eje x", ylab="Eje y", col="black", type="l")

La función constante es una función lineal y es la relación geométrica que nos indica que los cambios en la variable independiente no afectan a la función y por tanto la sucesión numérica de la recta permanece constante respecto a la variable dependiente (el eje de las ordenadas permanece constante).

2. Función identidad

\[g(x) = x\]

gx<-x
plot(x, gx, main="Función identidad", xlab="Eje x", ylab="Eje y", col="10", type="l")

La función identidad es una función lineal con características particulares. La primera es que tiene un valor de pendiente m = 1 (identidad) y la segunda característica es que corta exactamente en el par odenado (0, 0) del plano.

3. Función lineal

\[h(x) = 6x+5\]

hx<-6*x+5
plot(x,hx, main="Función lineal", xlab="Eje x", ylab="Eje y", col="20", type="l")

Una función lineal es una sucesión contínua e infinita de puntos que siguen una misma dirección (una pendiente m). Las variables de la función se identifican con una potencia de primer grado y su ecuación puede ser expresada de diferentes formas, siendo estas la forma ordinaria, la forma homogénea y la forma normalizada.

4. Función cuadrática

\[i(x) = x^2\]

ix<-x^2
plot(x,ix, main="Función cuadrática", xlab="Eje x", ylab="Eje y", col="30", type="l")

La función cuadrática o también llamada parábola es una sucesión contínua e infinita de puntos que equidistan a un punto común llamado foco y a una recta llamada directriz. Esta figura tiene dos parámetros de forma, el primero es la coordenada del vértice y el parámetro de forma P, que aparecen en la ecuación ordinaria. Se le llama cuadrática porque la variable independiente debe tener una potencia de segundo grado.

5. Función cúbica

\[j(x) = x^3\]

jx<-x^3
plot(x,jx, main="Función cúbica", xlab="Eje x", ylab="Eje y", col="40", type="l")

La función cúbica es una función (a veces polinomio) que contiene máximo una variable de tercer grado, es decir con la variable independiente elevada a la tercera potencia. Puede tener tres, dos o una raíz (cortes con el eje x) y su dominio e imagen serán todo el conjunto de los números reales.

6. Función racional

\[k(x) = \frac{1}{x}\]

kx<-1/x
plot(x,kx, main="Función racional", xlab="Eje x", ylab="Eje y", col="50", type="l")

Una función racional es el resultado de la división entre dos funciones polinomiales, es decir que es una función cociente. La principal característica de esta función es que posee dos líneas rectas (o en algunos casos curvas, habiendo tipos de asíntotas: horizontal, vertical y oblícua) llamadas asíntotas, donde la función jamás llegará a tocar.

Referencias

Colegio Nacional de Matemáticas. (2016). Geometría, trigonometría y geometría analítica (4.a ed., Vol. 1). Pearson.