Introducción

¿Qué son las funciones?

“En matemáticas, una función f es una relación entre un conjunto dado X (el dominio) y otro conjunto de elementos Y (el codominio) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento del codominio f(x). Se denota por: f:x->y La representación gráfica mediante diagramas cartesianos permite la visualización de las funciones. La expresión f(x) indica el valor de la función f asociado al número x.”

Familias de funciones:

Lineales: f(x) = a*x + b

Cuadráticas: f(x) = ax^2 + bx + c

Funciones raiz: f(x) = sqrt(k*x)

Funciones de proporcionalidad inversa: f(x) = k/x

Funciones exponenciales: f(x) = a^x

Funciones logarítmicas: f(x) = log(x)

Funciones trigonométricas: f(x) = sin(x); f(x) = cos(x); f(x) = tan(x)

1. Función constante

\[f(x) = 5\]

x <- seq(-5, 5, 0.1)
fx <- rep(5, 101)
plot(x,fx,type = "l", col = "darkorange")

"Una función constante es una función lineal por la cual el rango no cambia sin importar cual miembro del dominio es usado. para cualquier x 1 y x 2 en el dominio.

Con una función constante, para cualesquiera dos puntos en el intervalo, un cambio en x resulta en un cambio en cero en f ( x )."

2. Función identidad

\[g(x) = x\]

gx<-x
plot(x,gx, type="l", col="brown")

“Una función identidad es aquella función que tiene como imagen el mismo valor que el argumento. La función identidad se puede expresar con el término id.”

Por lo tanto, la expresión matemática de la función identidad es:

f(x)=x

3. Función lineal

\[h(x) = 6x+5\]

hx <- (6*x)+5
plot(x,hx,type = "l",col = "darkgreen")

“Una función lineal es una función cuyo dominio son todos los números reales, cuyo codominio son también todos los números reales, y cuya expresión analítica es un polinomio de primer grado.”

4. Función cuadrática

\[i(x) = 2x^2\]

ix<-x^2
plot(x,ix,type="l", col = "red")

“La gráfica de una función cuadrática es una parábola , un tipo de curva de 2 dimensiones. Si el coeficiente de x 2 es positivo, la parábola abre hacia arriba; de otra forma abre hacia abajo”

5. Función cúbica

\[j(x) = (8x+6)^3\]

jx<-((8*x)+6)^3
plot(x,jx,type="l",col="violet")

“Una función cúbica es una función polinomial de grado 3. Puede ser escrita en la forma f ( x ) = ax 3 + bx 2 + cx + d , donde a, b, c y d son números reales y a ≠ 0. También puede ser escrita como f ( x ) = a ( x + b ) 3 + c , donde a, b y c son números reales y a ≠ 0”

6. Función racional

\[k(x) = \frac{1}{x}\]

kx<-1/x
plot(x,kx,type="l",col="darkgray")

“Una función racional está definida como el cociente de polinomios en los cuales el denominador tiene un grado de por lo menos 1. En otras palabras, debe haber una variable en el denominador. La forma general de una función racional es , donde p ( x ) y q ( x ) son polinomios y q ( x ) ≠ 0”

Referencias

1.- http://www.dma.fi.upm.es/recursos/aplicaciones/calculo_infinitesimal/web/estudio_funciones/funcion.html

2.- https://www.varsitytutors.com/hotmath/hotmath_help/spanish/topics/constant-function

3.- https://www.funciones.xyz/funcion-identidad/

4.- file:///C:/Users/david/Downloads/Dialnet-FuncionesMatematicasParaQueSeUtilizan-2779659.pdf

5.- https://www.varsitytutors.com/hotmath/hotmath_help/spanish/topics/rational-functions