Introducción

Una función es una regla de correspondencia entre dos conjuntos de tal manera que a cada elemento del primer conjunto le corresponde uno y sólo un elemento del segundo conjunto.

1. Función constante

\[f(x) = 5\]

x <- seq(-5, 5, 0.1)
fx <- rep(5,101) 
plot(x, fx, type = "l")

Una función constante es aquella función que siempre toma la misma imagen para cualquier valor de la variable independiente (x), es decir, una función constante es de la forma f(x)=k, donde k es un número real cualquiera.

f(x)=k

2. Función identidad

\[g(x) = x\]

gx <- (x)
plot(x, gx, type = "l", col = "darkblue")

Una función identidad es aquella función que tiene como imagen el mismo valor que el argumento. La función identidad se puede expresar con el término id.

Por lo tanto, la expresión matemática de la función identidad es:

f(x)=x

3. Función lineal

\[h(x) = 6x+5\]

hx <- (6*x+5)
plot(x, hx, type = "l", col = "red")

Una función lineal es una función afín que no tiene término independiente. Por lo tanto, la fórmula de las funciones lineales es la siguiente:

f(x)=mx

4. Función cuadrática

\[i(x) = 2x^2\]

ix <- ((2*x)^2)
plot(x, ix, type = "l", col = "orange")

En matemáticas, una función cuadrática (o parabólica) es una función polinómica de grado 2, es decir, una función en la que el término de mayor grado es de segundo grado. Por lo tanto, la fórmula de una función cuadrática es la siguiente:

f(x)=ax^2+bx+c

5. Función cúbica

\[j(x) = (8x+6)^3\]

jx <- ((8*x+6)^3)
plot(x, jx, type = "l", col = "pink")

Una función cúbica (o función de tercer grado) es una función polinómica de grado 3, es decir, que el mayor exponente del polinomio es x elevado a 3 (x^3):

6. Función racional

\[j(x) = \frac{1}{x}\]

jx <- (1/x)
plot(x, jx, type = "l", col = "gray")

Una función racional es aquella función formada por el cociente de dos polinomios, es decir, una función racional es una fracción que tiene un polinomio en el numerador y en el denominador.

Referencias

http://www3.uacj.mx/CGTI/CDTE/JPM/Documents/IIT/sterraza/mate2016/funcion/func_def.html https://www.funciones.xyz/funcion-constante/ https://www.funciones.xyz/funcion-identidad/ https://www.funciones.xyz/funcion-lineal-y-afin/ https://www.funciones.xyz/funcion-cuadratica-parabola/ https://www.funciones.xyz/funcion-racional/