Introducción

¿Qué son las funciones?

“Una función matemática (también llamada simplemente función) es la relación que hay entre una magnitud y otra, cuando el valor de la primera depende de la segunda.”[1] En matemáticas, una función f es una relación entre un conjunto dado X (el dominio) y otro conjunto de elementos Y (el codominio) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento del codominio f(x).[2]

1. Función constante

\[f(x) = 5\]

x<- seq(-5,5,0.1)
fx<- rep(5,101)
plot(x,fx,type="l",col="yellow",main="Función constante", xlab="Eje x", ylab="Eje y")

Una función constante es una función lineal por el cual el rango no cambia sin importar cual miembro del dominio es usado.[3]

2. Función identidad

\[g(x) = x\]

gx<-x
plot(x,gx, type="l", col="red",main="Función identidad", xlab="Eje x", ylab="Eje y")

Una función identidad es aquella función que tiene como imagen el mismo valor que el argumento.[4]

3. Función lineal

\[h(x) = 6x+5\]

hx <-(6*x)+5
plot(x,hx,type="l",col="purple",main="Función lineal", xlab="Eje x", ylab="Eje y")

Una función lineal es una función polinómica de grado 1 que pasa por el origen de coordenadas, es decir, por el punto (0,0). [5]

4. Función cuadrática

\[i(x) = 2x^2\]

ix<-(2*x^2)
plot(x,ix,type="l",col="blue",main="Función cuadratica", xlab="Eje x", ylab="Eje y" )

Una función cuadrática es un tipo de función que se caracteriza por ser un polinomio de segundo grado.[6]

5. Función cúbica

\[j(x) = (8x+6)^3\]

jx<-(8*x+6)^3
plot(x,jx,type="l",col="green", main="Función cúbica", xlab="Eje x", ylab="Eje y")

Una función cúbica (o función de tercer grado) es una función polinómica de grado 3, es decir, que el mayor exponente del polinomio es x elevado a 3 (x^3). [7]

6. Función racional

\[k(x) = \frac{1}{x}\]

kx<-1/x
plot(x,kx, main="Función racional", xlab="Eje x", ylab="Eje y", col="darkblue", type="l")

Una función racional está definida como el cociente de polinomios en los cuales el denominador tiene un grado de por lo menos 1. En otras palabras, debe haber una variable en el denominador. [8]

Referencias

  1. https://concepto.de/funcion-matematica/
  2. dma.fi.upm.es/recursos/aplicaciones/calculo_infinitesimal/web/estudio_funciones/funcion.html
  3. https://www.varsitytutors.com/hotmath/hotmath_help/spanish/topics/constant-function
  4. https://www.funciones.xyz/funcion-identidad/
  5. https://www.universoformulas.com/matematicas/analisis/funcion-lineal/
  6. https://economipedia.com/definiciones/funcion-cuadratica.html
  7. https://www.universoformulas.com/matematicas/analisis/funcion-cubica/
  8. https://www.varsitytutors.com/hotmath/hotmath_help/spanish/topics/rational-functions