1. Considere el grafo \(G=(V,E)\), con \(V=\{1,2,3,4,5\}\) y \(E=\{ \{1,2\}; \{1,3\}; \{2,3\}; \{2,4\}; \{2,5\}; \{3,5\}; \{4,5\} \}\).

    1. Graficar \(G\).
    2. Calcular el orden, el tamaño, y el díametro del grafo.
    3. Calcular el grado de cada vértice del grafo.
    4. Graficar el subgrafo generado por los nodos 1, 2, 3, y 4.

  2. Considere el digrafo \(G=(V,E)\), con \(V=\{1,2,3,4,5\}\) y \(E=\{(1,3); (2, 3); (2, 4); (2, 5); (3, 1); (3, 5); (4, 5); (5, 4)\}\). Graficar \(G\).

    1. Graficar \(G\).
    2. Calcular el orden, el tamaño, y el díametro del grafo.
    3. Calcular el grado de cada vértice del grafo.
    4. Graficar el subgrafo generado por los nodos 1, 2, 3, y 4.

  3. Una triada es un subgrafo generado por una tripla de vértices.

    1. Graficar todos los posibles estados relacionales de una triada.
    2. Identificar los estados isomorfos.

  4. Graficar todos los grafos conectados con 4 vértices .

  5. Escribir una rutina que reconstruya la matriz de adyacencia a partir de la matriz de aristas y una lista de vértices asilados (si los hay).

  6. Escribir una rutina que reconstruya la matriz de aristas y una lista de vértices asilados (si los hay) a partir de la matriz de adyacencia.

  7. Considere el conjunto de datos dado en addhealth.RData recopilado por The National Longitudinal Study of Adolescent Health, asociado con un estudio escolar sobre salud y comportamientos sociales de adolescentes de varias escuelas en los Estados Unidos. Los participantes nominaron hasta 5 niños y 5 niñas como amigos y reportaron el número de actividades extracurriculares en las que participaron juntos. El archivo addhealth.RData contiene una lista con dos arreglos, X y E. X tiene tres campos: female (0 = No, 1 = Sí), race (1 = Blanco, 2 = Negro, 3 = Hispano, 4 = Otro). E también tiene tres campos: V1 (vértice de “salida”) V2 (vértice de “llegada”) activities (número de actividades extracurriculares).

    1. Identificar las variables nodales.
    2. Identificar y clasificar las variables relacionales.
    3. Calcular el orden, el tamaño, y el díametro del grafo.
    4. Graficar la red sin tener en cuenta las variables nodales.
    5. Identificar el top 5 de los nodos más propensos a emitir/recibir relaciones.

  8. Considere el conjunto de datos dado en conflict.RData recopilado por Mike Ward y Xun Cao del departamento de Ciencias Políticas de la Universidad de Washington, asociado con datos de conflictos entre países en los años 90. El archivo conflict.RData contiene una lista con tres arreglos, X, Y, y D. X tiene tres campos: population (población en millones), gdp (PIB en millones de dolares) polity (puntuación política, un índice de democracia). Y hace referencia a una matriz \(\mathbf{Y}=[y_{i,j}]\) en la que \(y_{i,j}\) representa el número de conflictos iniciados por el país \(i\) hacia el país \(j\). Finalmente, Des un arreglo de tres dimensiones dimensiones cuya tercera dimensión contiene indices entre cada par de países asociados con: comercio (dimensión 1), importaciones (dimensión 2), organizaciones intergubernamentales (dimensión 3), y distancia geográfica (dimensión 4).

    1. Identificar las variables nodales.
    2. Identificar y clasificar las variables relacionales.
    3. Calcular el orden, el tamaño, y el díametro del grafo.
    4. Graficar la red sin tener en cuenta las variables nodales.
    5. Identificar el top 5 de los nodos más propensos a emitir/recibir relaciones de acuerdo con los conflictos.