20/9/2021
Dividen el conjunto de datos en partes iguales.
Para estimar la posición, se debe aplicar la siguiente fórmula:
\(Q_1 = \frac{(n+1)}{4}\);
\(Q_2 = \frac{2(n+1)}{4}\);
\(Q_3 = \frac{3(n+1)}{4}\)
Donde:
Para la información de alturas de los integrantes del grupo, calcular:
\(Q_1\);
\(Q_2\);
\(Q_3\)
Para estimar la posición, se debe aplicar la siguiente fórmula:
\(D_1 = \frac{(n+1)}{10}\);
\(D_5 = \frac{5(n+1)}{10}\);
\(D_9 = \frac{9(n+1)}{10}\)
Donde:
Para la información de alturas de los integrantes del grupo, calcular:
\(D_1\);
\(D_5\);
\(D_9\)
Para estimar la posición, se debe aplicar la siguiente fórmula:
\(P_1 = \frac{(n+1)}{100}\);
\(P_{50} = \frac{50(n+1)}{100}\);
\(P_{99} = \frac{99(n+1)}{100}\)
Donde:
Para la información de alturas de los integrantes del grupo, calcular:
\(P_{10}\);
\(P_{50}\);
\(P_{75}\)
Piensa en los ingresos mensuales de tu hogar, ¿en qué decil de ingreso crees que se encuentre tu familia?
La MEDIANA es el valor central de todos los datos cuando se encuentran ordenados de mayor a menor valor.
La mediana es:\(Q_2 = D_5 = P_{50}\);
Importar archivos de internet
url <- "https://github.com/cjjmdata/curso_analisis_de_datos_I/blob/main/Datos/grupo_edad_altura.csv" filename <- "datos_grupo.csv" download(url, destfile=filename) data_gpo <- read.csv(filename)
?quantile
## starting httpd help server ... done
Su objetivo es resumir en un único valor un conjunto de valores.
Se ubican hacia el centro de la distribución de los valores de la serie de datos.
La MEDIANA es el valor central de todos los datos cuando se encuentran ordenados de mayor a menor valor.
Es tanto una medida de posición como de tendencia central.
La MODA es el valor que más se repite en un conjunto de datos.
La MEDIA es una de las medidas de tendencia central más utilizadas, sin embargo, existen varias “medias”:
La MEDIA ARITMÉTICA simple (o promedio simple) identifica el valor central de un conjunto de datos.
\(\overline{x} = \frac{\displaystyle\sum_{i=1}^n x_i }{n}\)
Donde:
Importante: es afectada por los valores extremos de la distribución (grandes o pequeños)
La MEDIA PONDERADA se utiliza cuando cada registro (dato) tiene una importancia relativa distinta; considera ponderadores para asignar dichos pesos.
\(\overline{x}_w = \frac{\displaystyle\sum_{i=1}^n x_i * w_i}{\displaystyle\sum_{i=1}^n w_i}\)
Donde:
La MEDIA GEOMÉTRICA de un conjunto de datos se define como la enésima raíz del producto de n números.
\(\overline{x} = \sqrt[n]{x_1 *x_2*...*x_n} = (\displaystyle\prod_{i=1}^n x_i)^{1/n}\)
Se utiliza particularmente para progresiones geométricas, razones, interés compuesto y números índices.
IMPORTANTE: solo se puede aplicar a números positivos. Los valores extremos tienen menor influencia que en la media aritmética.
La MEDIA ARMÓNICA es el recíproco de la media aritmética de los recíprocos de los datos:
\(H = \frac{n}{\displaystyle\sum_{i=1}^n\frac{1}{x_i} } = \frac{n}{\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+...+\frac{1}{x_n}}\)
Es poco sensible a valores grandes pero muy sensible a valores próximos a ceros.
Se recomienda para promediar velocidades (variaciones respecto al tiempo).
IMPORTANTE: solo se puede aplicar a números positivos.
Ejemplo MEDIA ARMÓNICA:
Una familia realizó un viaje por carretera a Huatulco, registrando las siguientes velocidades:
Calcular la velocidad media del viaje.
¿Cuánto tiempo duró el viaje?
El tipo de escala utilizado para medir una variable determina qué tipo de análisis estadístico se puede utilizar.
Obtener la media del género
Obtener la mediana del nombre
Los números se comportan como etiquetas. No orden ni magnitud.
Deben ser excluyentes y exhaustivas.
Moda, frecuencias.
Distingue entre valores y les asigna un orden.
Moda, frecuencias, mediana, percentiles.
Identificación, orden y sentido, pero sin cero absoluto.
Identificación, orden, sentido y cero absoluto.
Clasificación de Stevens:
Basado en valores de las variables
Indica la diferencia entre el valor máximo y valor mínimo de un conjunto de datos.
\(R = x_{max} - x_{min}\)
Mide la diferencia entre el tercer y primer cuartil. Busca identificar y eliminar los valores extremos.
\(IQR = Q_3 - Q_1\)
Son gráficos que muestran la distribución de una variable usando cuartiles.
Ejemplo en R
boxplot(data_gpo$Edad, horizontal=TRUE)
Dada tu altura, ¿qué tan lejos o cerca de la altura media del salón estás?
¿Qué tan lejos o cerca de la media está cada observación?
Desviación de la i-ésima observación respecto de la media (promedio):
\(dm = (x_i - \overline{x})\)
¿Cuál es la suma de todas a las desviaciones?
\(\displaystyle\sum_{i=1}^n (x_i - \overline{x}) = ?\)
¿Por qué?
¿Cómo podemos obtener una medida ‘promedio’ de la desviación de los datos?
Mide la variabilidad de una serie de datos respecto a su media.
“Promedio de las desviaciones cuadráticas respecto a su media”
Poblacional
\(\delta^2 = \frac{\displaystyle\sum_{i=1}^N (x_i - \overline{x})^2 }{N}\)
Muestral
\(s^2 = \frac{\displaystyle\sum_{i=1}^n (x_i - \overline{x})^2 }{n-1}\)
Donde \(\overline{x}\) es el promedio observado de los datos
¿Por qué al calcular la varianza muestral dividimos las desviaciones cuadráticas entre n-1 y no solo entre N?
“La suma de los valores de las desviaciones de los valores individuales con respecto a su media es igual a cero, hecho que puede demostrarse. Si se conocen los n-1 valores de los valores a partir de la media, entonces se conoce el n-ésimo valor, ya que queda determinado automáticamente debido a la restricción de que todos los valores de n sumen cero”. (Daniel Wayne, 2007)
“Se definen como el número de valores que podemos escoger libremente”. (Levin, 1996)
Poblacional
\(\delta =\sqrt[]{\delta^2} = \sqrt[]\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^N (x_i - \overline{x})^2 }{N}\)
Muestral
\(s = \sqrt[]{s^2} = \sqrt[]\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^n (x_i - \overline{x})^2 }{n-1}\)
Qué varía más: el peso de las hormigas de una colonia o el peso de elefantes en un país.
Si se requiere comparar la variabilidad de dos o más conjuntos de datos, no basta con comparar las desviaciones estándar: hay que eliminar el efecto de las unidades de medida de la variable.
El coeficiente de variación de Pearson nos permite comparar la variabilidad de diversos conjuntos de datos de manera adecuada:
\(CV = \frac{\displaystyle\ s}{\displaystyle\ |\overline{x}|}\)
Donde \(|\overline{x}|\) es el valor absoluto de la media de los datos, con \(\overline{x} \neq 0\)
Propiedades:
En una muestra levantada en una reserva se encontró que el peso promedio de un elefante adulto es de 6,000 kg con una desviación estándar de 500 kg. En tanto, en otro estudio se estimó para una muestra de ratones un peso promedio de 24 gramos y una desviación estándar de 10 gramos.
¿Qué población tiene mayor dispersión?
\(CV_{elefantes} = \frac{s}{\overline{x}} = \frac{500}{6,000} = 0.0833\)
\(CV_{ratones} = \frac{s}{\overline{x}} = \frac{10}{24} = 0.4167\)