Lembaga : UIN Maulana Malik Ibrahim Malang

Jurusan : Teknik Informatika

Pengertian

Persamaan Linear

Persamaan linear adalah sebuah persamaan aljabar, yang tiap sukunya mengandung konstanta, atau perkalian konstanta dengan variabel tunggal.

Persamaan Non Linear

Persamaan non-linier dapat diartikan sebagai persamaan yang tidak mengandung syarat seperti persamaan linier, sehingga persamaan non-linier dapat merupakan:

  1. Persamaan yang memiliki pangkat selain satu (misal: x^2)

  2. Persamaan yang mempunyai produk dua variabel (misal: xy)

Fungsi root_fpi() dapat digunakan untuk melakukan iterasi dengan argumen fungsi berupa persamaan non-linier, nilai tebakan awal, nilai toleransi, dan jumlah iterasi maksimum. Berikut adalah sintaks fungsi tersebut:

root_secant <- function(f, x, tol=1e-7, N=100){
  iter <- 0
  
  xold <- x
  fxold <- f(x)
  x <- xold+10*tol
  
  while(abs(x-xold)>tol){
    iter <- iter+1
    if(iter>N)
      stop("No solutions found")
    
    fx <- f(x)
    xnew <- x - fx*((x-xold)/(fx-fxold))
    xold <- x
    fxold <- fx
    x <- xnew
  }
  
  root<-xnew
  return(list(`function`=f, root=root, iter=iter))
}

sedangkan untuk mempercepat proses iterasi kita dapat menggunakan bantuan fungsi root_fpi(). Berikut adalah sintaks yang digunakan:

root_fpi(function(x){-1/exp(-x)}, x0=-1)

setelah mengetahui sintaks yang digunakan untuk pengerjaan Persamaan Linear & Non Linear, berikut adalah pengerjaanya

SOAL 1

  1. Cari hasil perkalian dari tiga persamaan berikut (x+2)^2 * (x-1)^4 * (x+5)
root_secant(function(x){(x+2)^2 * (x-1)^4 * (x+5)}, x=0)
## $`function`
## function(x){(x+2)^2 * (x-1)^4 * (x+5)}
## <bytecode: 0x0000000014750838>
## 
## $root
## [1] 0.9999996
## 
## $iter
## [1] 72

SOAL 2

  1. Cari faktor dari persamaan 6x^4 + 11x^3 -56x^2 - x + 60
root_secant(function(x){6*x^4 + 11*x^3 -56*x^2 - x + 60}, x=0.5)
## $`function`
## function(x){6*x^4 + 11*x^3 -56*x^2 - x + 60}
## <bytecode: 0x0000000014fe5810>
## 
## $root
## [1] 1.5
## 
## $iter
## [1] 8

SOAL 3

  1. Cari penyelesaian persamaan x^4 - 5x^3 + 3x^2 + x = 0
root_secant(function(x){x^4 - 5*x^3 + 3*x^2 + x}, x=0)
## $`function`
## function(x){x^4 - 5*x^3 + 3*x^2 + x}
## <bytecode: 0x0000000015bbc768>
## 
## $root
## [1] 0
## 
## $iter
## [1] 2

SOAL 4

  1. Cara penyelesaian dari pertidaksamaan 7x - 1 < 2x + 3
root_secant(function(x){7*x - 1 - 2*x + 3}, x=0)
## $`function`
## function(x){7*x - 1 - 2*x + 3}
## <bytecode: 0x00000000137945e0>
## 
## $root
## [1] -0.4
## 
## $iter
## [1] 2

Daftar Pustaka

https://id.wikipedia.org/wiki/Persamaan_linear

https://bookdown.org/moh_rosidi2610/Metode_Numerik/rootfinding.html#openmethod