1 Ejercicio 1

Se diseña un experimento colocando un producto nuevo en un supermercado adelante , en la mitad y atrás en varios supermercados de una cadena. La siguiente tabla muestra las ventas en miles de pesos. La posición se asignó aleatriamente. ¿Hay alguna diferencia en las ventas promedio en las diferentes posiciones? Suponga que:

Se cumplen los supuestos de normalidad e igualdad de varianzas. No se cumplen los supuestos de normalidad e igualdad de varianzas.

\[ H_0: \mu_1=\mu_2=\mu_3 \\ H_1: \mu_i \ne \mu_j, i \ne j \]

$H_0: $ Las ventas promedio del producto son iguales en las tres posiciones. $H_1: $ Hay al menos dos ubicaciones en las que las ventas promedio son diferentes.

y <- c(73,83,76,68,80,54,74,71,79,95,87)
x <- as.factor(c(rep(1,5),rep(2,3),rep(3,3)))
datos = data.frame(y,x)
datos
    y x
1  73 1
2  83 1
3  76 1
4  68 1
5  80 1
6  54 2
7  74 2
8  71 2
9  79 3
10 95 3
11 87 3

1.1 Tabla ANOVA

m = aov(formula(y ~ x), datos)
summary(m)
            Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)  
x            2  641.9   320.9   5.149 0.0365 *
Residuals    8  498.7    62.3                 
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
pval=1-pf(5.149,2,8)
curve(df(x,2,8),0,8 , main="Prueba F", ylab="f(x)")
abline(v=5.149,col="purple")
text(6,0.2,"valor-p")
text(6,0.1, round(pval,4))

1.2 Decisión

Rechaza \(H_{0}\) al 5% y acepta \(H_{1}\)

1.3 Comparaciones múltiples

pairwise.t.test(y,x,pool.sd = TRUE,p.adjust.method = "none")

    Pairwise comparisons using t tests with pooled SD 

data:  y and x 

  1     2    
2 0.132 -    
3 0.093 0.013

P value adjustment method: none

1.4 Medias muestrales

aggregate(y ~x, FUN= mean)
  x        y
1 1 76.00000
2 2 66.33333
3 3 87.00000

\[ \underline{\mu_2 \qquad \mu_1} \qquad \mu_3 \\ \mu_2 \qquad \underline{\mu_1 \qquad \mu_3} \]