Problema 5.22

En una fábrica de aceites vegetales comestibles la calidad resulta afectada por la cantidad de impurezas dentro del aceite, ya que éstas causan oxidación, y ello repercute a su vez en las características de sabor y color del producto final. El proceso de “blanqueo” es el responsable de eliminar tales impurezas, y una forma de medir su eficacia es midiendo el color del aceite. Para generar una primera aproximación a la solución del problema se decide estudiar el efecto de la temperatura y el porcentaje de arcilla en el color del aceite inicialmente a nivel laboratorio. El diseño y los datos de las pruebas experimentales se muestran a continuación.

Y<-c(5.8,5.9,5.4,5.5,4.9,5.1,4.5,4.4,5.0,4.9,4.8,4.7,4.6,4.4,4.1, 4.3,4.7,4.6,4.4,4.4,4.1,4.0,3.7,3.6)
length(Y)
## [1] 24
A<-rep(1:3,each=8)
B<-rep(rep(1:4,each=2),3)
df<-data.frame(A,B,Y)
df$A<-factor(df$A)
df$B<-factor(df$B)
df
##    A B   Y
## 1  1 1 5.8
## 2  1 1 5.9
## 3  1 2 5.4
## 4  1 2 5.5
## 5  1 3 4.9
## 6  1 3 5.1
## 7  1 4 4.5
## 8  1 4 4.4
## 9  2 1 5.0
## 10 2 1 4.9
## 11 2 2 4.8
## 12 2 2 4.7
## 13 2 3 4.6
## 14 2 3 4.4
## 15 2 4 4.1
## 16 2 4 4.3
## 17 3 1 4.7
## 18 3 1 4.6
## 19 3 2 4.4
## 20 3 2 4.4
## 21 3 3 4.1
## 22 3 3 4.0
## 23 3 4 3.7
## 24 3 4 3.6
interaction.plot(df$A,df$B,df$Y)

modelo<-lm(Y~A*B,data=df)
anova<-aov(modelo)
summary(anova)
##             Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
## A            2  4.041  2.0204 242.450 1.98e-10 ***
## B            3  3.702  1.2339 148.067 9.60e-10 ***
## A:B          6  0.236  0.0393   4.717   0.0109 *  
## Residuals   12  0.100  0.0083                     
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
qqnorm(anova$residuals)
qqline(anova$residuals)

shapiro.test(anova$residuals)
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  anova$residuals
## W = 0.8784, p-value = 0.007716
Y<-(1/Y)
df$Y<-Y
modelo2<-lm(Y~A*B,data=df)
anova2<-aov(modelo2)
summary(anova2)
##             Df   Sum Sq  Mean Sq F value   Pr(>F)    
## A            2 0.008469 0.004235 208.681 4.77e-10 ***
## B            3 0.008360 0.002787 137.321 1.49e-09 ***
## A:B          6 0.000331 0.000055   2.717   0.0664 .  
## Residuals   12 0.000244 0.000020                     
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
qqnorm(anova2$residuals)
qqline(anova2$residuals)

shapiro.test(anova2$residuals)
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  anova2$residuals
## W = 0.95997, p-value = 0.4378
plot(anova2$residuals)

library(pid)
## Registered S3 method overwritten by 'DoE.base':
##   method           from       
##   factorize.factor conf.design
paretoPlot(anova2)

interaction.plot(df$A,df$B,df$Y)

library(car)
## Loading required package: carData
leveneTest(df$Y~df$A,df$B)
## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
##       Df F value Pr(>F)
## group  2  0.9934 0.3871
##       21

Preguntas y Respuestas

  1. Construya el modelo estadístico y formule las hipótesis pertinentes.

Ho el efecto de los factores es 0 Ho el efecto de la interacción es 0 Ha el efecto de los factores es significativo Ha el efecto de las interacciones es significativo

  1. ¿Cuál es el nombre del diseño utilizado?

Diseño factorial 3*4

  1. Por lo general, a condiciones reales se utiliza 1.1% de arcilla y 100 grados de tem- peratura. ¿Por qué cree que se eligieron precisamente esos niveles de prueba para el experimento?

Se escogerion ya que son niveles de referencia establecidos y estandarizados por pruebas certificadas, eston sirven para establecer cual es la mejor relacion temperatura y % de arcilla.

  1. Realice un análisis de varianza para probar las hipótesis y obtenga conclusiones.

Mediante la prueba de Levene se acepta que las varianzas son iguales, debido a que Pr>F y evaluando el ANOVA se rechaza la hipótesis nula para los factores A y B, ya que P<0.05 con 95% de confianza, por lo tanto el efecto de estos factores es significativo.Sin embargo para la interacción A:B se acepta la hipotesis nula ya que p>0.05 con 95% de confianza.

  1. Apoyándose en las gráficas de efectos, ¿cuál es la relación general entre el color y los factores controlados en su rango de experimentación?

Segun el gráfico de efectos o pareto, podemos decir que existe una relación inversa entre los factores controlados (Arcilla y temperatura) y el color del aceite.

f ) A partir de la gráfica de interacciones, ¿cree que haya un efecto no lineal?

Es probable que el efecto sea lineal, sin embargo ya que las lineas son paralelas es probable que no haya una interacción fuerte entre las variables..

  1. Considerando que el nivel mínimo aceptable de blancura es de 4.8, ¿qué tratamiento utilizaría?

Según el gráfico de pareto podría recomendar utilizar 1.1% de arcilla con 110°C o 100°C, en el último caso es muy probable que el rendimiento del efecto sea menor. ya que en el pareto el efecto A3 (temperatura 110°C), es más positivo que A1 y A2. Esto con 95% de confianza.

  1. ¿Vale la pena plantear el estudio en condiciones reales?

Sería interesante evaluar las nuevas condiciones estadisticas en un experimento real, para comprobar los supuestos.

  1. ¿Qué cambio le haría al experimento si lo corre en condiciones reales?

Sugeriría cambiar la temperatura a la cual han estandarizado el proceso, cambiar 100°C a 110°C, es una temperatura segura y podría obtenerse mejores resultados. Con 95% de confianza.