#Problema 5.19

Se corre un diseño factorial 3 × 2 con 10 réplicas para investigar el hinchamiento del catalizador después de la extrusión en la fabricación de botellas de polietileno de alta densidad. El catalizador se utiliza en la obtención de dicho polietileno. Los factores investigados son: molde (con dos niveles) y B: catalizador (con tres niveles). Los datos obtenidos se muestran en la siguiente tabla:

Y<-c(93,92,90,
91,92,91,
90,91,
93,90,
92,94,90,
91,90,91,
92,92,
92,91,
95,94,94,
94,94,97,
95,96,
94,96,
88,88,87,
87,88,87,
87,87,
87,88,
90,88,88,
88,89,90,
89,88,
88,89,
91,90,92,
90,97,89,
90,91,
91,91)
length(Y)
## [1] 60
A<-rep(1:2,each=30)
B<-rep(rep(1:3,each=10),2)
df<-data.frame(A,B,Y)
df$A<-factor(df$A)
df$B<-factor(df$B)
df
##    A B  Y
## 1  1 1 93
## 2  1 1 92
## 3  1 1 90
## 4  1 1 91
## 5  1 1 92
## 6  1 1 91
## 7  1 1 90
## 8  1 1 91
## 9  1 1 93
## 10 1 1 90
## 11 1 2 92
## 12 1 2 94
## 13 1 2 90
## 14 1 2 91
## 15 1 2 90
## 16 1 2 91
## 17 1 2 92
## 18 1 2 92
## 19 1 2 92
## 20 1 2 91
## 21 1 3 95
## 22 1 3 94
## 23 1 3 94
## 24 1 3 94
## 25 1 3 94
## 26 1 3 97
## 27 1 3 95
## 28 1 3 96
## 29 1 3 94
## 30 1 3 96
## 31 2 1 88
## 32 2 1 88
## 33 2 1 87
## 34 2 1 87
## 35 2 1 88
## 36 2 1 87
## 37 2 1 87
## 38 2 1 87
## 39 2 1 87
## 40 2 1 88
## 41 2 2 90
## 42 2 2 88
## 43 2 2 88
## 44 2 2 88
## 45 2 2 89
## 46 2 2 90
## 47 2 2 89
## 48 2 2 88
## 49 2 2 88
## 50 2 2 89
## 51 2 3 91
## 52 2 3 90
## 53 2 3 92
## 54 2 3 90
## 55 2 3 97
## 56 2 3 89
## 57 2 3 90
## 58 2 3 91
## 59 2 3 91
## 60 2 3 91
modelo<-lm(Y~A*B,data=df)
fit.aov<-aov(modelo)
summary(fit.aov)
##             Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
## A            1 180.27  180.27 111.123 1.02e-14 ***
## B            2 153.03   76.52  47.168 1.42e-12 ***
## A:B          2   3.43    1.72   1.058    0.354    
## Residuals   54  87.60    1.62                     
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
plot(modelo$residuals)

library(pid)
## Registered S3 method overwritten by 'DoE.base':
##   method           from       
##   factorize.factor conf.design
paretoPlot(modelo)

library(car)
## Loading required package: carData
leveneTest(modelo)
## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
##       Df F value Pr(>F)
## group  5  0.8068 0.5499
##       54
interaction.plot(df$A,df$B,df$Y)

library(agricolae)
LSD<-LSD.test(fit.aov,"A", group=T,console=T)
## 
## Study: fit.aov ~ "A"
## 
## LSD t Test for Y 
## 
## Mean Square Error:  1.622222 
## 
## A,  means and individual ( 95 %) CI
## 
##          Y      std  r      LCL      UCL Min Max
## 1 92.56667 2.011747 30 92.10046 93.03288  90  97
## 2 89.10000 2.090207 30 88.63379 89.56621  87  97
## 
## Alpha: 0.05 ; DF Error: 54
## Critical Value of t: 2.004879 
## 
## least Significant Difference: 0.6593223 
## 
## Treatments with the same letter are not significantly different.
## 
##          Y groups
## 1 92.56667      a
## 2 89.10000      b
bar.group(x=LSD$groups,horiz=T,col="550",xlab="Catalizador",ylab="Molde",xlim=c(0,110),main="Efecto del molde\ndespués de la extrusión")

library(agricolae)
LSD<-LSD.test(fit.aov,"B", group=T,console=T)
## 
## Study: fit.aov ~ "B"
## 
## LSD t Test for Y 
## 
## Mean Square Error:  1.622222 
## 
## B,  means and individual ( 95 %) CI
## 
##       Y      std  r      LCL      UCL Min Max
## 1 89.35 2.183069 20 88.77901 89.92099  87  93
## 2 90.10 1.744163 20 89.52901 90.67099  88  94
## 3 93.05 2.543826 20 92.47901 93.62099  89  97
## 
## Alpha: 0.05 ; DF Error: 54
## Critical Value of t: 2.004879 
## 
## least Significant Difference: 0.8075016 
## 
## Treatments with the same letter are not significantly different.
## 
##       Y groups
## 3 93.05      a
## 2 90.10      b
## 1 89.35      b
bar.group(x=LSD$groups,horiz=T,col="550",xlab="Molde",ylab="Catalizador",xlim=c(0,110),main="Hinchamiento del Catalizador\ndespués de la extrusión")

library(agricolae)
HSD<-HSD.test(fit.aov,"B", group=T,console=T)
## 
## Study: fit.aov ~ "B"
## 
## HSD Test for Y 
## 
## Mean Square Error:  1.622222 
## 
## B,  means
## 
##       Y      std  r Min Max
## 1 89.35 2.183069 20  87  93
## 2 90.10 1.744163 20  88  94
## 3 93.05 2.543826 20  89  97
## 
## Alpha: 0.05 ; DF Error: 54 
## Critical Value of Studentized Range: 3.408232 
## 
## Minimun Significant Difference: 0.9706649 
## 
## Treatments with the same letter are not significantly different.
## 
##       Y groups
## 3 93.05      a
## 2 90.10      b
## 1 89.35      b
qqnorm(fit.aov$residuals)
qqline(fit.aov$residuals)

shapiro.test(fit.aov$residuals)
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  fit.aov$residuals
## W = 0.86234, p-value = 7.186e-06
Y<-(1/Y)
df$Y<-Y
modelo2<-lm(Y~A*B,data=df)
fit.aov2<-aov(modelo2)
summary(fit.aov2)
##             Df    Sum Sq   Mean Sq F value   Pr(>F)    
## A            1 2.661e-06 2.661e-06 119.916 2.49e-15 ***
## B            2 2.181e-06 1.091e-06  49.157 6.93e-13 ***
## A:B          2 5.220e-08 2.610e-08   1.175    0.316    
## Residuals   54 1.198e-06 2.220e-08                     
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
qqnorm(fit.aov2$residuals)
qqline(fit.aov2$residuals)

shapiro.test(fit.aov2$residuals)
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  fit.aov2$residuals
## W = 0.87663, p-value = 2.049e-05
  1. Plantee las hipótesis de interés en este problema y el modelo estadístico corres- pondiente.

Ho= Los residuales pertenecen a una distribución normal con(μ1=0, σ²= cte ) H1= Los residuales no pertenecen a una distribución normal con (μ1=0, σ²= cte) Ho= σ²i= σ²j =cte H1= σ²i ≠ σ²j≠cte

  1. Construya la tabla de análisis de varianza y determine cuáles efectos están activos.

Basándonos en el ANOVA, vemos que los efectos activos son A (molde) y B (catalizador).

  1. Dibuje las gráficas de medias para los dos efectos principales con los métodos LSD y de Tukey. Compare los resultados de ambos métodos.

Los gráficos se muestran en el desarrollo del análisis o prueba. A pesar que la prueba LSD puede dar falsos rechazos, en este caso dió como resultado el mismo supuesto que la prueba HSD de Tukey y es que el efecto del grupo a es significativo respecto al efecto del grupo b, con 95% de confianza.

  1. Haga la gráfica de interacción con intervalos de confianza sobrepuestos.

El gráfico de interacción se muestra en la parte de analisis.

  1. Determine cuál es el mejor tratamiento. ¿Cuál es el hinchamiento predicho en el mejor tratamiento?

Según el gráfico de pareto, se podría decir que el mejor tratamiento, podría ser el efecto de B3 de manera individual o el efecto de la interacción A2:B2, ya que se marcan como efectos positivos. Con 95% de confianza.

f ) Verifique los supuestos de normalidad y varianza constante.

Según la prueba de Shapiro-wilk, se rechaza la normalidad de los datos, ya que P<0.05, con 95% de confianza, esto aún despúes de evaluar la conversión matemática de 1/Y, ya que el valor de P, sigue siendo <0.05, con 95% de confianza.

  1. Utilice la gráfica de residuos contra factores para detectar posibles efectos sobre la dispersión del hinchamiento. ¿En cuál molde parece que es menor la dispersión?

Según el gráfico de residuos, podría concluir que el molde que presenta menor dispersión de los datos es el molde A2, con 95% de confianza.