UFRGS – IME – Departamento de Estatística
MAT02038 – Análise de Sobrevivência - Semestre 2021/1
Tábata de Bem - 207766
18/10/2021
Primeira Avaliação Parcial – Área 1
- Os dados da Tabela 1 referem-se aos tempo de sobrevivência (em dias) de pacientes com câncer submetidos à radioterapia (o símbolo + indica censura).
Tabela 1 – tempo (dias) de sobrevivência de pacientes submetidos à radioterapia.
| 7 | 34 | 42 | 63 | 64 | 74+ | 83 | 84 | 91 | 108 |
| 112 | 129 | 133 | 133 | 139 | 140 | 140 | 146 | 149 | 154 |
| 157 | 160 | 160 | 165 | 173 | 176 | 185+ | 218 | 225 | 241 |
| 248 | 273 | 277 | 279+ | 297 | 319+ | 405 | 417 | 420 | 440 |
| 523 | 523+ | 583 | 594 | 1101 | 1116+ | 1146 | 1226+ | 1349+ | 1412+ |
| 1417 |
- 1.1. Obtenha o estimador Kaplan-Meier para a função de sobrevivência. Apresente em forma de gráfico e tabela.
tempo <- c(7, 34, 42, 63, 64, 74, 83, 84, 91, 108,
112, 129, 133, 133, 139, 140, 140, 146, 149, 154,
157, 160, 160, 165, 173, 176, 185, 218, 225, 241,
248, 273, 277, 279, 297, 319, 405, 417, 420, 440,
523, 523, 583, 594, 1101, 1116, 1146, 1226, 1349, 1412,
1417)
censura <- c(1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1,
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,
1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1,
1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1,
1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0,
1)
dt <- data.frame(tempo, censura)#Surv(tempo, censura) # Criando o objeto sobrevida (tempo, censura)
ekm <- survfit(Surv(tempo, censura) ~ 1, data = dt) # Estimador de Kaplan-Meier
summary(ekm) # Estimativas de sobrevivencia em todos os momentos## Call: survfit(formula = Surv(tempo, censura) ~ 1, data = dt)
##
## time n.risk n.event survival std.err lower 95% CI upper 95% CI
## 7 51 1 0.980 0.0194 0.9431 1.000
## 34 50 1 0.961 0.0272 0.9090 1.000
## 42 49 1 0.941 0.0329 0.8788 1.000
## 63 48 1 0.922 0.0376 0.8507 0.998
## 64 47 1 0.902 0.0416 0.8239 0.987
## 83 45 1 0.882 0.0453 0.7975 0.975
## 84 44 1 0.862 0.0485 0.7719 0.962
## 91 43 1 0.842 0.0513 0.7470 0.949
## 108 42 1 0.822 0.0539 0.7227 0.934
## 112 41 1 0.802 0.0562 0.6989 0.920
## 129 40 1 0.782 0.0582 0.6755 0.905
## 133 39 2 0.742 0.0618 0.6299 0.873
## 139 37 1 0.722 0.0633 0.6076 0.857
## 140 36 2 0.681 0.0658 0.5640 0.823
## 146 34 1 0.661 0.0668 0.5426 0.806
## 149 33 1 0.641 0.0678 0.5214 0.789
## 154 32 1 0.621 0.0685 0.5005 0.771
## 157 31 1 0.601 0.0692 0.4799 0.753
## 160 30 2 0.561 0.0701 0.4393 0.717
## 165 28 1 0.541 0.0704 0.4193 0.698
## 173 27 1 0.521 0.0706 0.3996 0.680
## 176 26 1 0.501 0.0707 0.3800 0.661
## 218 24 1 0.480 0.0708 0.3597 0.641
## 225 23 1 0.459 0.0707 0.3397 0.621
## 241 22 1 0.438 0.0705 0.3199 0.601
## 248 21 1 0.418 0.0702 0.3004 0.580
## 273 20 1 0.397 0.0697 0.2811 0.560
## 277 19 1 0.376 0.0691 0.2621 0.539
## 297 17 1 0.354 0.0685 0.2420 0.517
## 405 15 1 0.330 0.0678 0.2207 0.494
## 417 14 1 0.307 0.0670 0.1998 0.470
## 420 13 1 0.283 0.0658 0.1793 0.446
## 440 12 1 0.259 0.0644 0.1594 0.422
## 523 11 1 0.236 0.0627 0.1400 0.397
## 583 9 1 0.210 0.0610 0.1185 0.371
## 594 8 1 0.183 0.0587 0.0979 0.344
## 1101 7 1 0.157 0.0559 0.0783 0.316
## 1146 5 1 0.126 0.0528 0.0552 0.286
## 1417 1 1 0.000 NaN NA NAO gráfico abaixo mostra a função degrau (linha sólida) com bandas de confiança associadas (área sombreada) ao longo do estudo. A altura das linhas verticais mostram a mudança na probabilidade de sobrevivência acumulada. As marcas de verificação para pacientes censurados reduzem a sobrevivência cumulativa entre os intervalos.
ggsurvplot(ekm, data = dt,
censor.size = 6, # tamanho do marcador de censura
legend = "none", title = "",
xlab = "Tempo de Sobrevivência (dias)", ylab = "S(t) Estimada",
ggtheme = theme_bw())
- 1.2. Estime o tempo mediano (IC 95%) de sobrevivência. Interprete.
ekm## Call: survfit(formula = Surv(tempo, censura) ~ 1, data = dt)
##
## n events median 0.95LCL 0.95UCL
## 51 42 218 157 405O tempo mediano é de 218 dias e o intervalo com 95% de confiança é de (157, 405) dias.
- 1.3. Obtenha a estimativa pontual (IC 95%) de um paciente sobreviver a 160 dias.
A probabilidade de um paciente sobreviver a 160 dias é de 0.561, com um IC95% de (0.4393, 0.717).
- O quadro abaixo descreve as variáveis parciais de um do seguimento de homens e mulheres que sofreram infarto do miocárdio. O tempo (dias) foi definido como a data da admissão hospitalar e a última data de seguimento, e a variável status representa o estado vital nesta data.
| Variável | Descrição | Unidade/Código |
|---|---|---|
| tempo | Tempo de seguimento | Dias |
| status | Estado vital na ultima data de seguimento | 0 = Vivo; 1 = Morto |
| sexo | Sexo do indivíduo | 0 = Masculino; 1 = Feminino |
| idade_cat | Categoria de idade | 1 = < 60 anos; 2 = ≥ 60 e < 70 anos; 3 = ≥ 70 e < 80 anos; 4 = ≥ 80 anos |
library(readxl)
dados <- read_excel("seguimento.xlsx")
dados$tempo <- sort(dados$tempo) # ordenando os dados de acordo com o tempo
# Definindo variaveis como categoricas e especificando os rotulos das categorias
dados$sexo <- factor(dados$sexo,
levels = c(0,1),
labels=c("Masculino", "Feminino"))
dados$idade_cat <- factor(dados$idade_cat,
levels = c(1,2,3,4),
labels = c("< 60 anos",
">= 60 e < 70 anos",
">= 70 e < 80 anos",
">= 80 anos"))
kbl(head(dados)) %>%
kable_styling("hover", full_width = F)| tempo | status | idade_cat | sexo |
|---|---|---|---|
| 1 | 0 | >= 80 anos | Masculino |
| 1 | 0 | < 60 anos | Masculino |
| 1 | 0 | >= 70 e < 80 anos | Feminino |
| 1 | 1 | >= 70 e < 80 anos | Masculino |
| 1 | 0 | >= 70 e < 80 anos | Masculino |
| 1 | 1 | >= 70 e < 80 anos | Masculino |
- 2.1. Utilizando o método de Kaplan-Meier, estime e compare as curvas de sobrevivência por sexo. Interprete os resultados.
# Estimando o modelo de sobrevivencia
fit21 <- survfit(Surv(tempo,status) ~ sexo, data = dados)
fit21## Call: survfit(formula = Surv(tempo, status) ~ sexo, data = dados)
##
## n events median 0.95LCL 0.95UCL
## sexo=Masculino 300 111 1914 1454 2146
## sexo=Feminino 200 104 1390 1217 1863summary(fit21)## Call: survfit(formula = Surv(tempo, status) ~ sexo, data = dados)
##
## sexo=Masculino
## time n.risk n.event survival std.err lower 95% CI upper 95% CI
## 1 300 3 0.990 0.00574 0.9788 1.000
## 2 293 1 0.987 0.00664 0.9737 1.000
## 4 286 1 0.983 0.00746 0.9687 0.998
## 6 284 1 0.980 0.00820 0.9638 0.996
## 7 280 2 0.973 0.00952 0.9542 0.992
## 11 277 1 0.969 0.01011 0.9496 0.989
## 17 273 1 0.966 0.01068 0.9449 0.987
## 18 271 1 0.962 0.01122 0.9403 0.984
## 20 266 1 0.958 0.01175 0.9357 0.982
## 33 263 1 0.955 0.01225 0.9311 0.979
## 37 262 1 0.951 0.01274 0.9265 0.976
## 53 258 1 0.947 0.01321 0.9220 0.974
## 83 252 1 0.944 0.01368 0.9173 0.971
## 97 249 1 0.940 0.01414 0.9126 0.968
## 100 248 1 0.936 0.01458 0.9080 0.965
## 108 247 1 0.932 0.01501 0.9034 0.962
## 109 246 1 0.929 0.01542 0.8988 0.959
## 113 245 1 0.925 0.01582 0.8943 0.956
## 116 244 1 0.921 0.01620 0.8898 0.953
## 117 243 1 0.917 0.01657 0.8853 0.950
## 118 242 1 0.913 0.01693 0.8808 0.947
## 132 240 1 0.910 0.01728 0.8764 0.944
## 134 239 1 0.906 0.01762 0.8719 0.941
## 137 238 1 0.902 0.01796 0.8675 0.938
## 143 237 1 0.898 0.01828 0.8631 0.935
## 146 236 1 0.894 0.01859 0.8587 0.932
## 233 230 1 0.890 0.01891 0.8542 0.928
## 259 229 1 0.887 0.01923 0.8497 0.925
## 269 228 1 0.883 0.01953 0.8453 0.922
## 295 224 1 0.879 0.01984 0.8407 0.919
## 328 221 1 0.875 0.02014 0.8362 0.915
## 343 220 1 0.871 0.02044 0.8317 0.912
## 363 216 1 0.867 0.02074 0.8271 0.908
## 368 215 1 0.863 0.02103 0.8225 0.905
## 373 212 1 0.859 0.02132 0.8179 0.902
## 386 209 2 0.850 0.02190 0.8086 0.894
## 392 207 1 0.846 0.02217 0.8040 0.891
## 407 203 1 0.842 0.02245 0.7993 0.887
## 424 200 1 0.838 0.02273 0.7946 0.884
## 433 199 1 0.834 0.02300 0.7899 0.880
## 437 198 1 0.830 0.02327 0.7852 0.876
## 442 197 1 0.825 0.02353 0.7805 0.873
## 445 196 2 0.817 0.02403 0.7712 0.865
## 459 187 1 0.813 0.02430 0.7663 0.862
## 473 183 1 0.808 0.02457 0.7614 0.858
## 497 177 1 0.804 0.02485 0.7563 0.854
## 506 175 1 0.799 0.02513 0.7512 0.850
## 511 173 1 0.794 0.02540 0.7461 0.846
## 521 170 1 0.790 0.02568 0.7409 0.842
## 524 168 1 0.785 0.02595 0.7357 0.838
## 537 165 1 0.780 0.02623 0.7305 0.833
## 542 164 2 0.771 0.02676 0.7200 0.825
## 550 161 2 0.761 0.02727 0.7095 0.816
## 554 156 1 0.756 0.02753 0.7042 0.812
## 559 155 1 0.751 0.02778 0.6989 0.808
## 578 151 1 0.746 0.02804 0.6934 0.803
## 614 147 1 0.741 0.02830 0.6879 0.799
## 632 145 1 0.736 0.02856 0.6823 0.794
## 646 144 1 0.731 0.02882 0.6767 0.790
## 936 135 1 0.726 0.02911 0.6708 0.785
## 1048 133 1 0.720 0.02940 0.6648 0.780
## 1054 132 1 0.715 0.02968 0.6589 0.775
## 1107 128 1 0.709 0.02997 0.6528 0.770
## 1114 125 1 0.704 0.03026 0.6466 0.765
## 1121 122 1 0.698 0.03056 0.6403 0.760
## 1123 121 1 0.692 0.03084 0.6341 0.755
## 1125 119 1 0.686 0.03113 0.6278 0.750
## 1126 118 1 0.680 0.03140 0.6215 0.745
## 1152 117 1 0.675 0.03167 0.6152 0.740
## 1165 113 1 0.669 0.03194 0.6088 0.734
## 1232 104 1 0.662 0.03228 0.6018 0.729
## 1248 99 1 0.655 0.03264 0.5945 0.723
## 1274 93 1 0.648 0.03304 0.5868 0.716
## 1290 89 1 0.641 0.03346 0.5788 0.710
## 1298 88 1 0.634 0.03386 0.5708 0.704
## 1317 85 1 0.626 0.03428 0.5627 0.697
## 1336 80 1 0.619 0.03473 0.5541 0.690
## 1384 71 1 0.610 0.03532 0.5444 0.683
## 1388 70 1 0.601 0.03587 0.5348 0.676
## 1400 69 1 0.592 0.03639 0.5252 0.668
## 1438 67 1 0.584 0.03691 0.5155 0.661
## 1451 65 1 0.575 0.03742 0.5057 0.653
## 1454 64 1 0.566 0.03789 0.4960 0.645
## 1527 61 1 0.556 0.03839 0.4860 0.637
## 1831 56 1 0.546 0.03897 0.4751 0.628
## 1854 54 1 0.536 0.03954 0.4641 0.620
## 1858 53 2 0.516 0.04055 0.4424 0.602
## 1887 50 1 0.506 0.04104 0.4314 0.593
## 1914 45 1 0.494 0.04163 0.4193 0.583
## 1919 44 1 0.483 0.04218 0.4073 0.573
## 1920 43 1 0.472 0.04267 0.3954 0.563
## 1923 42 1 0.461 0.04311 0.3836 0.553
## 1931 41 1 0.450 0.04350 0.3719 0.543
## 2009 31 1 0.435 0.04444 0.3561 0.531
## 2048 29 1 0.420 0.04537 0.3399 0.519
## 2126 16 1 0.394 0.04955 0.3077 0.504
## 2146 12 1 0.361 0.05523 0.2674 0.487
## 2151 11 1 0.328 0.05916 0.2305 0.467
## 2168 6 1 0.273 0.07016 0.1654 0.452
## 2172 5 1 0.219 0.07446 0.1123 0.426
## 2173 4 1 0.164 0.07322 0.0684 0.393
## 2175 3 1 0.109 0.06616 0.0334 0.358
## 2358 1 1 0.000 NaN NA NA
##
## sexo=Feminino
## time n.risk n.event survival std.err lower 95% CI upper 95% CI
## 2 199 2 0.9899 0.00707 0.9762 1.000
## 3 197 2 0.9799 0.00995 0.9606 1.000
## 4 195 1 0.9749 0.01109 0.9534 0.997
## 7 192 2 0.9647 0.01310 0.9394 0.991
## 10 188 2 0.9545 0.01483 0.9258 0.984
## 11 186 1 0.9493 0.01562 0.9192 0.980
## 14 185 2 0.9391 0.01705 0.9062 0.973
## 18 183 1 0.9339 0.01771 0.8999 0.969
## 20 182 1 0.9288 0.01834 0.8935 0.965
## 22 181 1 0.9237 0.01895 0.8873 0.962
## 26 179 1 0.9185 0.01953 0.8810 0.958
## 32 178 1 0.9133 0.02009 0.8748 0.954
## 33 177 1 0.9082 0.02063 0.8686 0.950
## 42 174 1 0.9030 0.02116 0.8624 0.945
## 55 173 1 0.8977 0.02167 0.8563 0.941
## 64 171 1 0.8925 0.02217 0.8501 0.937
## 69 170 1 0.8872 0.02266 0.8439 0.933
## 81 167 1 0.8819 0.02313 0.8377 0.928
## 101 164 1 0.8766 0.02361 0.8315 0.924
## 140 162 1 0.8711 0.02408 0.8252 0.920
## 145 160 1 0.8657 0.02453 0.8189 0.915
## 192 156 1 0.8602 0.02500 0.8125 0.911
## 297 152 1 0.8545 0.02546 0.8060 0.906
## 321 150 1 0.8488 0.02592 0.7995 0.901
## 358 149 1 0.8431 0.02637 0.7930 0.896
## 371 147 1 0.8374 0.02681 0.7864 0.892
## 382 145 1 0.8316 0.02724 0.7799 0.887
## 390 144 1 0.8258 0.02765 0.7734 0.882
## 397 143 1 0.8200 0.02806 0.7669 0.877
## 403 141 2 0.8084 0.02884 0.7538 0.867
## 405 139 1 0.8026 0.02921 0.7473 0.862
## 411 136 1 0.7967 0.02959 0.7408 0.857
## 412 135 1 0.7908 0.02995 0.7342 0.852
## 416 134 1 0.7849 0.03030 0.7277 0.847
## 422 130 1 0.7789 0.03066 0.7210 0.841
## 426 129 1 0.7728 0.03102 0.7144 0.836
## 427 128 1 0.7668 0.03136 0.7077 0.831
## 440 127 1 0.7607 0.03168 0.7011 0.825
## 442 126 1 0.7547 0.03200 0.6945 0.820
## 516 118 1 0.7483 0.03236 0.6875 0.815
## 529 115 1 0.7418 0.03273 0.6803 0.809
## 532 114 1 0.7353 0.03308 0.6732 0.803
## 535 113 2 0.7223 0.03375 0.6591 0.792
## 606 109 1 0.7157 0.03409 0.6519 0.786
## 609 108 1 0.7090 0.03441 0.6447 0.780
## 631 106 1 0.7023 0.03473 0.6375 0.774
## 644 105 1 0.6956 0.03504 0.6303 0.768
## 649 104 1 0.6890 0.03533 0.6231 0.762
## 659 103 1 0.6823 0.03562 0.6159 0.756
## 704 101 1 0.6755 0.03590 0.6087 0.750
## 714 100 1 0.6688 0.03617 0.6015 0.744
## 725 98 1 0.6619 0.03644 0.5942 0.737
## 865 97 1 0.6551 0.03670 0.5870 0.731
## 1096 95 1 0.6482 0.03695 0.5797 0.725
## 1105 93 1 0.6412 0.03721 0.5723 0.718
## 1140 89 2 0.6268 0.03774 0.5571 0.705
## 1157 85 1 0.6195 0.03801 0.5493 0.699
## 1169 82 1 0.6119 0.03829 0.5413 0.692
## 1170 81 1 0.6044 0.03856 0.5333 0.685
## 1174 80 1 0.5968 0.03881 0.5254 0.678
## 1190 77 1 0.5890 0.03907 0.5172 0.671
## 1196 76 1 0.5813 0.03932 0.5091 0.664
## 1200 75 1 0.5735 0.03955 0.5010 0.657
## 1217 72 1 0.5656 0.03979 0.4927 0.649
## 1256 65 1 0.5569 0.04012 0.4835 0.641
## 1266 63 1 0.5480 0.04045 0.4742 0.633
## 1273 61 1 0.5391 0.04077 0.4648 0.625
## 1280 60 1 0.5301 0.04107 0.4554 0.617
## 1317 57 1 0.5208 0.04139 0.4457 0.609
## 1353 53 1 0.5109 0.04176 0.4353 0.600
## 1390 46 1 0.4998 0.04230 0.4234 0.590
## 1409 45 1 0.4887 0.04279 0.4117 0.580
## 1433 42 1 0.4771 0.04333 0.3993 0.570
## 1449 41 1 0.4655 0.04381 0.3871 0.560
## 1454 40 1 0.4538 0.04423 0.3749 0.549
## 1458 39 1 0.4422 0.04460 0.3629 0.539
## 1553 37 1 0.4302 0.04497 0.3505 0.528
## 1579 36 1 0.4183 0.04528 0.3383 0.517
## 1624 35 1 0.4063 0.04553 0.3262 0.506
## 1863 31 1 0.3932 0.04591 0.3128 0.494
## 1883 29 1 0.3797 0.04629 0.2990 0.482
## 1887 27 1 0.3656 0.04666 0.2847 0.470
## 1926 26 1 0.3515 0.04694 0.2706 0.457
## 1933 25 1 0.3375 0.04712 0.2567 0.444
## 1934 24 1 0.3234 0.04721 0.2430 0.431
## 1939 23 1 0.3094 0.04720 0.2294 0.417
## 1955 20 1 0.2939 0.04731 0.2144 0.403
## 1979 19 1 0.2784 0.04728 0.1996 0.388
## 1993 18 1 0.2630 0.04712 0.1851 0.374
## 1994 17 1 0.2475 0.04681 0.1708 0.359
## 2064 12 1 0.2269 0.04724 0.1508 0.341
## 2084 10 1 0.2042 0.04765 0.1292 0.323
## 2118 9 1 0.1815 0.04745 0.1087 0.303
## 2126 6 1 0.1512 0.04823 0.0810 0.283
## 2178 4 1 0.1134 0.04879 0.0488 0.264
## 2190 3 1 0.0756 0.04485 0.0237 0.242É possível observar que a sobrevivência no sexo masculino é superior ao sexo feminino, onde dos 300 eventos observados para o sexo masculino, 111 pacientes vieram a óbito. Ao passo que dos 200 eventos observados para o sexo feminino, 104 pacientes vieram a óbito, representando 15% a mais dos dados censurados. O tempo mediano de sobrevivência para os sexos masculino e femino, bem como seus ICs95%, foram de 1914 (1454, 2146) e 1390 (1217,1417) dias, respectivamente.
ggsurvplot(fit21, xlab="Tempo de sobevivência", ylab="S(t) Estimada",
legend = "bottom",
ggtheme = theme_bw())
Podemos testar se houve diferença no tempo de sobrevivência de acordo com a faixa etária. O teste de log-rank pondera igualmente as observações ao longo de todo o tempo de acompanhamento e é a maneira mais comum de comparar os tempos de sobrevivência entre os grupos. Obtemos o p-valor log-rank usando a função survdiff.
sd <- survdiff(Surv(tempo,status) ~ sexo, rho = 0, data = dados)
devtools::install_github("zabore/ezfun")
library(ezfun)
ezfun::sdp(sd)## [1] 0.01Com o resultado do teste de log-rank, conclui-se que há diferença significativa no tempo de sobrevivência entre os sexos (p-valor = 0.01).
- 2.2. Utilizando o método de Kaplan-Meier, estime e compare as curvas de sobrevivência por categoria de idade. Se necessário, realize análise de complementação (post hoc) e represente os resultados de maneira apropriada. Interprete os resultados.
# Estimando o modelo de sobrevivencia
fit22 <- survfit(Surv(tempo,status) ~ idade_cat, data = dados)
fit22## Call: survfit(formula = Surv(tempo, status) ~ idade_cat, data = dados)
##
## n events median 0.95LCL 0.95UCL
## idade_cat=< 60 anos 138 20 NA NA NA
## idade_cat=>= 60 e < 70 anos 86 19 1994 1831 NA
## idade_cat=>= 70 e < 80 anos 114 64 1273 1048 1458
## idade_cat=>= 80 anos 162 112 1165 865 1353summary(fit22)## Call: survfit(formula = Surv(tempo, status) ~ idade_cat, data = dados)
##
## idade_cat=< 60 anos
## time n.risk n.event survival std.err lower 95% CI upper 95% CI
## 1 138 1 0.993 0.00722 0.979 1.000
## 2 135 1 0.985 0.01025 0.966 1.000
## 3 131 1 0.978 0.01263 0.953 1.000
## 4 129 1 0.970 0.01463 0.942 0.999
## 53 121 1 0.962 0.01656 0.930 0.995
## 81 117 1 0.954 0.01835 0.919 0.991
## 146 112 1 0.946 0.02007 0.907 0.986
## 269 108 1 0.937 0.02171 0.895 0.980
## 343 104 1 0.928 0.02329 0.883 0.975
## 363 102 1 0.919 0.02478 0.871 0.969
## 397 97 1 0.909 0.02627 0.859 0.962
## 445 90 1 0.899 0.02785 0.846 0.955
## 459 85 1 0.889 0.02946 0.833 0.948
## 542 77 1 0.877 0.03126 0.818 0.940
## 659 73 1 0.865 0.03306 0.803 0.932
## 1105 67 1 0.852 0.03500 0.786 0.923
## 1274 46 1 0.834 0.03883 0.761 0.913
## 1433 33 1 0.808 0.04513 0.725 0.902
## 1579 27 1 0.778 0.05245 0.682 0.888
## 1933 22 1 0.743 0.06084 0.633 0.872
##
## idade_cat=>= 60 e < 70 anos
## time n.risk n.event survival std.err lower 95% CI upper 95% CI
## 7 83 1 0.988 0.0120 0.965 1.000
## 26 79 1 0.975 0.0172 0.942 1.000
## 37 76 1 0.963 0.0212 0.922 1.000
## 118 74 1 0.950 0.0246 0.903 0.999
## 259 68 1 0.936 0.0279 0.883 0.992
## 386 64 1 0.921 0.0311 0.862 0.984
## 403 62 1 0.906 0.0339 0.842 0.975
## 437 60 1 0.891 0.0366 0.822 0.966
## 542 52 1 0.874 0.0397 0.800 0.955
## 554 50 1 0.856 0.0426 0.777 0.944
## 1123 41 1 0.836 0.0464 0.749 0.932
## 1169 38 1 0.814 0.0501 0.721 0.918
## 1200 36 1 0.791 0.0536 0.693 0.903
## 1317 27 1 0.762 0.0590 0.654 0.887
## 1400 20 1 0.724 0.0673 0.603 0.868
## 1553 17 1 0.681 0.0756 0.548 0.847
## 1831 14 1 0.632 0.0844 0.487 0.821
## 1914 10 1 0.569 0.0968 0.408 0.794
## 1994 7 1 0.488 0.1120 0.311 0.765
##
## idade_cat=>= 70 e < 80 anos
## time n.risk n.event survival std.err lower 95% CI upper 95% CI
## 1 114 2 0.9825 0.0123 0.95865 1.000
## 2 110 1 0.9735 0.0151 0.94441 1.000
## 3 109 1 0.9646 0.0174 0.93111 0.999
## 4 108 1 0.9557 0.0194 0.91841 0.994
## 11 106 1 0.9466 0.0212 0.90600 0.989
## 14 105 1 0.9376 0.0228 0.89393 0.983
## 18 103 1 0.9285 0.0244 0.88199 0.978
## 33 102 1 0.9194 0.0258 0.87029 0.971
## 55 99 1 0.9101 0.0271 0.85849 0.965
## 64 97 1 0.9008 0.0284 0.84673 0.958
## 116 92 1 0.8910 0.0298 0.83452 0.951
## 117 91 1 0.8812 0.0310 0.82247 0.944
## 134 90 1 0.8714 0.0322 0.81058 0.937
## 137 89 1 0.8616 0.0333 0.79882 0.929
## 140 88 1 0.8518 0.0343 0.78718 0.922
## 295 86 1 0.8419 0.0353 0.77549 0.914
## 297 85 1 0.8320 0.0362 0.76391 0.906
## 368 82 1 0.8218 0.0372 0.75209 0.898
## 371 81 1 0.8117 0.0381 0.74037 0.890
## 382 80 1 0.8016 0.0389 0.72875 0.882
## 386 79 1 0.7914 0.0397 0.71721 0.873
## 392 78 1 0.7813 0.0405 0.70576 0.865
## 403 76 1 0.7710 0.0413 0.69420 0.856
## 407 74 1 0.7606 0.0420 0.68254 0.848
## 416 73 1 0.7501 0.0427 0.67095 0.839
## 424 71 1 0.7396 0.0434 0.65925 0.830
## 426 70 1 0.7290 0.0440 0.64762 0.821
## 427 69 1 0.7184 0.0446 0.63606 0.811
## 433 68 1 0.7079 0.0452 0.62458 0.802
## 442 67 1 0.6973 0.0458 0.61315 0.793
## 445 66 1 0.6868 0.0463 0.60179 0.784
## 516 61 1 0.6755 0.0469 0.58961 0.774
## 535 58 1 0.6638 0.0475 0.57701 0.764
## 614 51 1 0.6508 0.0483 0.56272 0.753
## 631 50 1 0.6378 0.0491 0.54856 0.742
## 644 49 1 0.6248 0.0498 0.53451 0.730
## 646 48 1 0.6118 0.0504 0.52057 0.719
## 649 47 1 0.5988 0.0510 0.50675 0.707
## 1048 43 1 0.5848 0.0517 0.49188 0.695
## 1054 42 1 0.5709 0.0523 0.47714 0.683
## 1140 39 1 0.5563 0.0529 0.46162 0.670
## 1157 38 1 0.5416 0.0535 0.44625 0.657
## 1232 35 1 0.5262 0.0542 0.42998 0.644
## 1248 33 1 0.5102 0.0548 0.41329 0.630
## 1273 30 1 0.4932 0.0556 0.39545 0.615
## 1290 28 1 0.4756 0.0563 0.37707 0.600
## 1317 26 1 0.4573 0.0571 0.35810 0.584
## 1384 24 1 0.4382 0.0578 0.33846 0.567
## 1390 23 1 0.4192 0.0583 0.31915 0.551
## 1449 20 1 0.3982 0.0590 0.29780 0.533
## 1454 19 1 0.3773 0.0595 0.27690 0.514
## 1458 18 1 0.3563 0.0598 0.25642 0.495
## 1887 16 1 0.3340 0.0601 0.23481 0.475
## 1926 15 1 0.3118 0.0601 0.21374 0.455
## 1931 14 1 0.2895 0.0598 0.19318 0.434
## 1934 13 1 0.2672 0.0592 0.17316 0.412
## 2048 12 1 0.2450 0.0583 0.15368 0.390
## 2084 10 1 0.2205 0.0574 0.13240 0.367
## 2126 6 1 0.1837 0.0584 0.09854 0.343
## 2146 5 1 0.1470 0.0571 0.06862 0.315
## 2151 4 1 0.1102 0.0534 0.04268 0.285
## 2168 3 1 0.0735 0.0465 0.02124 0.254
## 2190 2 1 0.0367 0.0349 0.00572 0.236
##
## idade_cat=>= 80 anos
## time n.risk n.event survival std.err lower 95% CI upper 95% CI
## 2 161 1 0.9938 0.00619 0.98173 1.000
## 6 158 1 0.9875 0.00878 0.97043 1.000
## 7 157 3 0.9686 0.01381 0.94194 0.996
## 10 153 2 0.9560 0.01627 0.92460 0.988
## 11 151 1 0.9496 0.01735 0.91623 0.984
## 14 150 1 0.9433 0.01836 0.90801 0.980
## 17 149 1 0.9370 0.01929 0.89991 0.976
## 18 148 1 0.9306 0.02018 0.89193 0.971
## 20 146 2 0.9179 0.02182 0.87611 0.962
## 22 144 1 0.9115 0.02258 0.86832 0.957
## 32 142 1 0.9051 0.02332 0.86054 0.952
## 33 140 1 0.8986 0.02403 0.85275 0.947
## 42 138 1 0.8921 0.02472 0.84496 0.942
## 69 135 1 0.8855 0.02541 0.83710 0.937
## 83 134 1 0.8789 0.02606 0.82928 0.932
## 97 133 1 0.8723 0.02669 0.82152 0.926
## 100 132 1 0.8657 0.02729 0.81382 0.921
## 101 131 1 0.8591 0.02787 0.80615 0.915
## 108 130 1 0.8525 0.02843 0.79853 0.910
## 109 129 1 0.8459 0.02897 0.79095 0.905
## 113 128 1 0.8393 0.02949 0.78341 0.899
## 132 127 1 0.8327 0.02999 0.77590 0.894
## 143 126 1 0.8260 0.03047 0.76843 0.888
## 145 125 1 0.8194 0.03093 0.76099 0.882
## 192 123 1 0.8128 0.03139 0.75352 0.877
## 233 121 1 0.8061 0.03184 0.74600 0.871
## 321 119 1 0.7993 0.03229 0.73844 0.865
## 328 118 1 0.7925 0.03272 0.73091 0.859
## 358 116 1 0.7857 0.03314 0.72334 0.853
## 373 114 1 0.7788 0.03356 0.71571 0.847
## 390 113 1 0.7719 0.03396 0.70812 0.841
## 405 112 1 0.7650 0.03435 0.70055 0.835
## 411 111 1 0.7581 0.03473 0.69301 0.829
## 412 110 1 0.7512 0.03509 0.68550 0.823
## 422 109 1 0.7443 0.03544 0.67801 0.817
## 440 108 1 0.7374 0.03577 0.67055 0.811
## 442 107 1 0.7305 0.03609 0.66311 0.805
## 473 102 1 0.7234 0.03644 0.65536 0.798
## 497 100 1 0.7161 0.03679 0.64755 0.792
## 506 99 1 0.7089 0.03712 0.63976 0.786
## 511 98 1 0.7017 0.03744 0.63200 0.779
## 521 97 1 0.6944 0.03775 0.62426 0.773
## 524 95 1 0.6871 0.03805 0.61646 0.766
## 529 94 1 0.6798 0.03834 0.60868 0.759
## 532 93 1 0.6725 0.03862 0.60092 0.753
## 535 91 1 0.6651 0.03890 0.59309 0.746
## 537 90 1 0.6577 0.03916 0.58529 0.739
## 550 89 2 0.6430 0.03965 0.56975 0.726
## 559 87 1 0.6356 0.03988 0.56202 0.719
## 578 84 1 0.6280 0.04012 0.55409 0.712
## 606 83 1 0.6204 0.04034 0.54620 0.705
## 609 82 1 0.6129 0.04055 0.53832 0.698
## 632 80 1 0.6052 0.04076 0.53036 0.691
## 704 79 1 0.5975 0.04096 0.52242 0.683
## 714 78 1 0.5899 0.04114 0.51451 0.676
## 725 76 1 0.5821 0.04133 0.50650 0.669
## 865 75 1 0.5744 0.04150 0.49852 0.662
## 936 74 1 0.5666 0.04166 0.49056 0.654
## 1096 73 1 0.5588 0.04180 0.48262 0.647
## 1107 72 1 0.5511 0.04194 0.47471 0.640
## 1114 71 1 0.5433 0.04206 0.46683 0.632
## 1121 70 1 0.5355 0.04217 0.45896 0.625
## 1125 69 1 0.5278 0.04227 0.45112 0.617
## 1126 68 1 0.5200 0.04235 0.44331 0.610
## 1140 66 1 0.5121 0.04244 0.43538 0.602
## 1152 64 1 0.5041 0.04252 0.42733 0.595
## 1165 63 1 0.4961 0.04259 0.41931 0.587
## 1170 62 1 0.4881 0.04265 0.41131 0.579
## 1174 61 1 0.4801 0.04270 0.40334 0.572
## 1190 60 1 0.4721 0.04273 0.39540 0.564
## 1196 59 1 0.4641 0.04275 0.38748 0.556
## 1217 56 1 0.4558 0.04278 0.37926 0.548
## 1256 51 1 0.4469 0.04286 0.37032 0.539
## 1266 50 1 0.4380 0.04293 0.36142 0.531
## 1280 49 1 0.4290 0.04297 0.35256 0.522
## 1298 48 1 0.4201 0.04300 0.34374 0.513
## 1336 45 1 0.4108 0.04304 0.33450 0.504
## 1353 44 1 0.4014 0.04306 0.32530 0.495
## 1388 40 1 0.3914 0.04314 0.31534 0.486
## 1409 39 1 0.3814 0.04319 0.30544 0.476
## 1438 37 1 0.3710 0.04323 0.29529 0.466
## 1451 36 1 0.3607 0.04324 0.28520 0.456
## 1454 35 1 0.3504 0.04322 0.27519 0.446
## 1527 33 1 0.3398 0.04319 0.26488 0.436
## 1624 32 1 0.3292 0.04313 0.25464 0.426
## 1854 30 1 0.3182 0.04306 0.24408 0.415
## 1858 29 2 0.2963 0.04280 0.22322 0.393
## 1863 27 1 0.2853 0.04260 0.21292 0.382
## 1883 26 1 0.2743 0.04235 0.20271 0.371
## 1887 25 1 0.2634 0.04205 0.19258 0.360
## 1919 24 1 0.2524 0.04171 0.18255 0.349
## 1920 23 1 0.2414 0.04131 0.17262 0.338
## 1923 22 1 0.2304 0.04087 0.16278 0.326
## 1939 21 1 0.2195 0.04037 0.15304 0.315
## 1955 19 1 0.2079 0.03986 0.14279 0.303
## 1979 16 1 0.1949 0.03943 0.13112 0.290
## 1993 15 1 0.1819 0.03888 0.11966 0.277
## 2009 14 1 0.1689 0.03822 0.10843 0.263
## 2064 12 1 0.1549 0.03753 0.09629 0.249
## 2118 10 1 0.1394 0.03684 0.08302 0.234
## 2126 7 1 0.1195 0.03656 0.06557 0.218
## 2172 5 1 0.0956 0.03622 0.04546 0.201
## 2173 4 1 0.0717 0.03415 0.02817 0.182
## 2175 3 1 0.0478 0.02998 0.01397 0.163
## 2178 2 1 0.0239 0.02259 0.00375 0.152
## 2358 1 1 0.0000 NaN NA NAO tempo de sobrevivência dos pacientes com idade inferior a 60 anos é superior aos demais grupos, ao passo que os pacientes que possuem idade superior a 70 anos possuem a menor probabilidade de tempo de sobrevivência, nas quais as duas últimas categorias se parecem bastante.
ggsurvplot(fit22, xlab="Tempo de sobevivência", ylab="S(t) Estimada",
legend = "right",
ggtheme = theme_bw())
O resultado do teste de log-rank conclui que há diferença significativa no tempo de sobrevivência entre as faixas etárias (p-valor < 0.001). Com isso, a seguir serão apresentados os resultados da complementação da análise (post-hoc).
sd <- survdiff(Surv(tempo,status) ~ idade_cat, rho = 0, data = dados)
ezfun::sdp(sd)## [1] "<.001"Complementação da análise (post hoc)
Abaixo é apresentado o quadro com a frequência dos dados observados para cada faixa etária, com relação ao último estado vital dos pacientes.
# Kaplan-Meier e teste logrank estratificado pelas categorias de faixa etaria
# Seleciona subconjuntos de dados
kbl(table(dados$idade_cat,dados$status), col.names = c("Vivo", "Morto")) %>%
kable_styling("hover", full_width = F)| Vivo | Morto | |
|---|---|---|
| < 60 anos | 118 | 20 |
| >= 60 e < 70 anos | 67 | 19 |
| >= 70 e < 80 anos | 50 | 64 |
| >= 80 anos | 50 | 112 |
# Subset idade_cat == 1
idd1 <- subset(dados, idade_cat == "< 60 anos")
dados.surv.km.idd1 <- survfit(Surv(tempo,status) ~ idade_cat, data = idd1)
#dados.surv.km.idd1
#summary(dados.surv.km.idd1)
p1 <- ggsurvplot(dados.surv.km.idd1, xlab="Tempo de sobevivência", ylab="S(t) Estimada",
legend = "bottom",
ggtheme = theme_bw())
p1 <- p1[["plot"]] + ggtitle("< 60 anos")# Subset idade_cat == 2
idd2 <- subset(dados, idade_cat == ">= 60 e < 70 anos")
dados.surv.km.idd2 <- survfit(Surv(tempo,status) ~ idade_cat, data = idd2)
#dados.surv.km.idd2
#summary(dados.surv.km.idd2)
p2 <- ggsurvplot(dados.surv.km.idd2, xlab="Tempo de sobevivência", ylab="S(t) Estimada",
legend = "bottom",
ggtheme = theme_bw())
p2 <- p2[["plot"]] + ggtitle(">= 60 e < 70 anos")# Subset idade_cat == 3
idd3 <- subset(dados, idade_cat == ">= 70 e < 80 anos")
dados.surv.km.idd3 <- survfit(Surv(tempo,status) ~ idade_cat, data = idd3)
#dados.surv.km.idd3
#summary(dados.surv.km.idd3)
p3 <- ggsurvplot(dados.surv.km.idd3, xlab="Tempo de sobevivência", ylab="S(t) Estimada",
legend = "bottom",
ggtheme = theme_bw())
p3 <- p3[["plot"]] + ggtitle(">= 70 e < 80 anos")# Subset idade_cat == 4
idd4 <- subset(dados, idade_cat == ">= 80 anos")
dados.surv.km.idd4 <- survfit(Surv(tempo,status) ~ idade_cat, data = idd4)
#dados.surv.km.idd4
#summary(dados.surv.km.idd4)
p4 <- ggsurvplot(dados.surv.km.idd4, xlab="Tempo de sobevivência", ylab="S(t) Estimada",
legend = "bottom",
ggtheme = theme_bw())
p4 <- p4[["plot"]] + ggtitle(">= 80 anos")O tempo de sobrevivência dos pacientes com idade inferior a 60 anos apresenta uma queda menos rápida em relação aos demais grupos. Ao passo que os pacientes que possuem idade superior a 70 anos possuem a menor probabilidade de tempo de sobrevivência.
gridExtra::grid.arrange(p1, p2, p3, p4, nrow = 2)
- 2.3. Utilizando o método de Kaplan-Meier, estime e compare as curvas de sobrevivência por sexo e categoria de idade. Se necessário, realize análise de complementação (post hoc) e represente os resultados de maneira apropriada. Interprete os resultados.
fit23 <- survfit(Surv(tempo,status) ~ sexo + idade_cat, data = dados)
fit23## Call: survfit(formula = Surv(tempo, status) ~ sexo + idade_cat, data = dados)
##
## n events median 0.95LCL 0.95UCL
## sexo=Masculino, idade_cat=< 60 anos 106 10 NA NA NA
## sexo=Masculino, idade_cat=>= 60 e < 70 anos 60 11 NA 1914 NA
## sexo=Masculino, idade_cat=>= 70 e < 80 anos 62 36 1290 1048 2048
## sexo=Masculino, idade_cat=>= 80 anos 72 54 1114 550 1388
## sexo=Feminino, idade_cat=< 60 anos 32 10 1933 1433 NA
## sexo=Feminino, idade_cat=>= 60 e < 70 anos 26 8 1994 1317 NA
## sexo=Feminino, idade_cat=>= 70 e < 80 anos 52 28 1157 631 1934
## sexo=Feminino, idade_cat=>= 80 anos 90 58 1256 1096 1863#summary(fit23)Observa-se que a probabilidade de sobrevivência dos homens com idade acima de 80 anos tem uma das quedas mais rápidas ao longo do tempo e os homens com idade inferior a 60 anos apresentam uma curva mais estável em relação às demais curvas. Jás as mulheres com idade superior a 70 anos apresentam um tempo de sobrevivência similar ao sexo oposto, quando comparado com as mesmas faixas etárias.
ggsurvplot(fit23, xlab="Tempo de sobevivência", ylab="S(t) Estimada",
legend = "right",
ggtheme = theme_bw())
Novamente testaremos se houve diferença no tempo de sobrevivência de acordo com a combinação de faixa etária e sexo através do teste de log-rank.
sd2 <- survdiff(Surv(tempo,status) ~ idade_cat + sexo, data = dados)
ezfun::sdp(sd2)## [1] "<.001"O resultado do teste log-rank foi p-valor = <0.001. Assim, podemos concluir que o tempo de sobrevivência entre os sexos masculino e feminino difere significativamente entre as faixas etárias.
Devido ao baixo número de óbitos observados para cada subgrupo de sexo e faixa etária deste problema, não seria coerente fazer as complementações pois o poder da amostra provavelmente estará comprometido devido a redução do tamanho amostral para cada grupo.
- 2.4. De forma sucinta, escreva a conclusão do estudo.
Ao final de todas as análises podemos concluir que a estimativa de tempo de sobrevivência difere significativamente entre os sexos e faixas etárias. Os pacientes mais novos apresentam uma probabilidade de sobrevivência maior do que aqueles com idades mais elevadas. E as mulheres possuem uma menor estimativa de sobrevivência, quando comparado ao sexo oposto.
- 2.5. Comente sobre eventuais limitações dos resultados das análises solicitadas.
Ao criarmos sub amostras do banco de dados buscando ter um maior controle sobre as possíveis variáveis de confundimento, selecionando apenas os grupos de interesse para estimar a função do tempo de sobrevivência para aplicar o teste de log-rank, acabamos perdendo poder estatístico devivo a redução no tamanho de amostra.
Segunda Avaliação Parcial - Área 1
- Um produtor de requeijão deseja comparar dois tipos de embalagens (A e B) para o seu produto. Ele deseja saber se existe diferença na durabilidade de seu produto com relação às embalagens. O produto dele é vendido a temperatura ambiente e sem conservantes. O evento de interesse é o aparecimento e algum tipo de fungo no produto. Os dados estão apresentados na Tabela 2, em que o tempo foi medido em horas. O símbolo + indica censura.
Tabela 2 – Tempos (horas) dos requeijões no estudo das embalagens.
| Embalagem | Tempos de sobrevivência (horas) | |||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| A | 39 | 48 | 51 | 52 | 54 | 54 | 55 | 56 | 56 | 57 |
| 58 | 58 | 68 | 68 | 68 | 68 | 68+ | 68+ | 68+ | 68+ | |
| B | 48 | 48 | 49 | 49 | 49 | 49 | 50 | 50 | 50 | 50 |
| 53 | 53 | 54 | 54 | 54 | 55 | 55+ | 55+ | 55+ | 55+ |
th <- c(39,48,51,52,54,54,55,56,56,57,
58,58,68,68,68,68,68,68,68,68,
48,48,49,49,49,49,50,50,50,50,
53,53,54,54,54,55,55,55,55,55)
censura3 <- c(1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,
1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0,
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,
1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0)
dt3 <- data.frame(th, censura3)- 3.1. Considerando toda a amostra, faça os gráficos linearizados da função de sobrevivência S(t) para os modelos exponencial, Weibull e log-normal. Escreva se algum destes modelos pode ser ajustado aos dados.
# Modelo exponencial
ajust1 <- survreg(Surv(th,censura3) ~ 1, dist = 'exponential')
#plot(ajust1)
# O parametro alpha da exponencial e igual a 69.28125
alpha1 <- exp(ajust1$coefficients[1])# Modelo Weibull
ajust2 <- survreg(Surv(th,censura3) ~ 1, dist = 'weibull')
#ajust2
# O parametro alpha da Weibull e igual a 60.18034
alpha2 <- exp(ajust2$coefficients[1])
# O paramero gama da Weibull e igual a 1/Scale = 1/0.1425779 = 7.01371
gama <- 1/ajust2$scale
#cbind(gama, alpha2) # combina os dois parametros em um vetor# Modelo lognormal
ajust3 <- survreg(Surv(th,censura3) ~ 1, dist = 'lognorm')
#ajust3
# No modelo lognormal o parametro Mu (media) e igual a mu = 4.026422
mu <- ajust3$coefficients[1]
# e o parametro de escala sigma e sigma = ajust3$scale = 0.1483208
sigma <- ajust3$scale# Estimador Kaplan-Meier
ekm <- survfit(Surv(th,censura3) ~ 1)
time <- ekm$timest <- ekm$surv # S(t) por Kaplan-Meier
ste <- exp(-time/alpha1) # S(t) para o modelo exponencial
stw <- exp(-(time/alpha2)^gama) # S(t) para o modelo weibull
stln <- pnorm((-log(time)+mu)/sigma) # S(t) para o modelo lognormal
# combinando as funcoes S(t)
#cbind(time,st,ste,stw,stln)O gráfico -log(S(t)) avalia se a distribuição exponencial pode ser adequada ao ajuste do modelo. Como é possível observar, os dados não seguem uma diagonal em linha reta, passando pela origem. Logo podemos concluir que esta distribuição não é adequada. O gráfico log(-log(S(t))) avalia se a distribuição weibull seria adequada, seguindo a mesma lógica do gráfico anterior. Assim, podemos concluir que a distribuição weibull também não está adequada para estimar o modelo. Portanto, podemos concluir que a distribuição que melhor se ajusta aos dados é a log-normal.
# Graficos usando linearizacao de S(t)
par(mfrow=c(1,3))
invst <- qnorm(st)
plot(time, -log(st), pch = 16, xlab = "Tempo (horas)", ylab = "-log(S(t))")
plot(log(time), log(-log(st)), pch = 16,xlab="log(Tempo (horas))", ylab = "log(-log(S(t)))")
plot(log(time), invst, pch = 16, xlab = "log(Tempo (horas))", ylab = expression(Phi^-1 * (S(t))))
par(mfrow=c(1,3))
plot(ekm, conf.int = F, xlab="Tempo (horas)", ylab="S(t)")
lines(c(0,time),c(1,ste), lty=2)
legend(10,0.1,lty=c(1,2),c("Kaplan-Meier", "Exponencial"),bty="n",cex=0.8)
plot(ekm, conf.int=F, xlab="Tempo (horas)", ylab="S(t)")
lines(c(0,time),c(1,stw), lty=2)
legend(10,0.1,lty=c(1,2),c("Kaplan-Meier", "Weibull"),bty="n",cex=0.8)
plot(ekm, conf.int=F, xlab="Tempo (horas)", ylab="S(t)")
lines(c(0,time),c(1,stln), lty=2)
legend(10,0.1,lty=c(1,2),c("Kaplan-Meier", "Log-normal"),bty="n",cex=0.8)
+ 3.2. No modelo geral (somente com intercepto), avalie a adequação das distribuições exponencial, Weibull e log-normal para o tempo de sobrevivência por meio do teste da razão de verossimilhança, em relação ao modelo gama generalizado.
Tanto o ajuste com a distribuição exponencial, quanto a weibull, apresentaram p-valor inferior a 0.001, evidenciando que estas não estão adequadas para estimar o tempo de sobrevivência. A TRV para o modelo lognormal não foi rejeitado (p-valor = 0.1748), mostrando seu bom ajuste, em relação ao modelo gama generalizado.
# Modelo Gamma generalizada
ajust4 <- flexsurvreg(Surv(th,censura3) ~ 1, dist='gengamma')
#ajust4$loglik[1]
# TRV - Compara modelos com o modelo da Gama Generalizada
# TRV para o modelo exponencial
lrtest(ajust1,ajust4)## Likelihood ratio test
##
## Model 1: Surv(th, censura3) ~ 1
## Model 2: Surv(th, censura3) ~ 1
## #Df LogLik Df Chisq Pr(>Chisq)
## 1 1 -167.62
## 2 3 -118.09 2 99.057 < 2.2e-16 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1# TRV para o modelo weibull
lrtest(ajust2,ajust4)## Likelihood ratio test
##
## Model 1: Surv(th, censura3) ~ 1
## Model 2: Surv(th, censura3) ~ 1
## #Df LogLik Df Chisq Pr(>Chisq)
## 1 2 -123.31
## 2 3 -118.09 1 10.443 0.001231 **
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1# TRV para o modelo lognormal
lrtest(ajust3, ajust4)## Likelihood ratio test
##
## Model 1: Surv(th, censura3) ~ 1
## Model 2: Surv(th, censura3) ~ 1
## #Df LogLik Df Chisq Pr(>Chisq)
## 1 2 -119.01
## 2 3 -118.09 1 1.8417 0.1748