Universitas : Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang

Jurusan : Teknik Informatika

FUNGSI

Definisi Fungsi

Dalam matematika, yang dimaksud dengan fungsi adalah aturan yang memetakan setiap objek x di suatu himpunan D (daerah asal) kesebuah objek tunggal y di himpunan E (daerah hasil). Fungsi biasanya dilambangkan dengan hurufkecil seperti f atau g.

Lambang f : D →E.

Berarti f adalah fungsi dari D ke E. Fungsi yang akan dibahas disini adalah fungsi dengan daerah asal D єR dan daerah hasil E є R, yang sering dinyatakan dalam bentuk persamaan seperti y = x2 atau f(x) = x2, x є R.

Sebuah fungsi f dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu aturan yang memasangkan setiap anggota x himpunan anggota A ke himpunan anggota B tepat satu anggota. A disebut domain(daerah asal) sedangkan B disebut kodomain (daerah kawan). Sedangkan setiap himpunan B yang memperoleh pasangan dari himpunan A disebut Range (daerah hasil).

Sifat Sifat Fungsi

Jika f dan g dua fungsi jumlah f+g, selisih f-g, hasil kali fg, hasil bagi f/g dan perpangkatan f” adalah fungsi-fungsi dari dengan daerah asal berupa irisan dari daerah asal f dan daerah hasil g, dan dirumuskan sebagai berikut.

(f + g)(x) = f(x) + g(x) 
(f - g)(x) = f(x) - g(x) 
(fg)(x)  = f(x).g(x)  (f/g)(x) = () ()asalkan g(x) ≠0

Jika f dan g dua fungsi dengan dua daerah asal g merupakan hasil f maka komposisi gof memenuhi (gof) = g (f(x))

Notasi Fungsi pada Mathematica

Penggunaan notasi Fungsi dalam Mathematica adalah menggunakan awalan huruf besar dan selalu menggunakan tanda kurung siku [ dan ].

Contoh fungsi akar kuadrat

in[1]sqrt[5]

out[1]=√5

Mendefinisikan fungsi sendiri pada Mathematica Untuk mendefinisikan fungsi f (x)=x^2 maka notasi Mathetica dapat ditulis dengan perintah sebagai berikut:

in[2]= f[x ] = x^2
out[2]= x^2

Underscore dikiri x menyatakan bahwa fungsi f memiliki variabel x. Untuk menuliskan fungsi atau variabel lebih baik dengan menggunakan huruf kecil karena Mathematica memiliki fungsi dengan huruf kapital. Sedangkan untuk fungsi dua atau lebih dari dua variabel yaitu f (u,v)= u/v maka notasi Mathematica dapat ditulis dengan perintah sebagai berikut :

in[4]=g[u,v] x^2
out[4]= u/v

Contoh Soal dan Pembahasannya. Untuk f (x)=x^2−2, carilah dan sederhanakan

  1. f(4)

  2. f(4+h)

Penyelesaian secara manual :

  1. f (x)=x^2

    f(4)=4^2-2.4

    f(4)=16-8

    f(4)=8

Penyelesaian dengan menggunakan Matematika Wolfram :

a.in [12]= f[4]:=x^2 - 2x

f[4]

out[14]=8

Penyelesaian secara manual :

  1. f (x) = x^2 - 2x

    f (4 + h) = (4 + h)^2 - 2.(4 + h)

    f (4 + h) = (h^2 + 8h + 16) - (8 + 2h)

    f (4 + h) = (h^2 + 6h + 8)

Penyelesaian dengan menggunakan Matematika Wolfram :

  1. in[19] = f[x ] : = x^2 - 2x

    f[4 + h]

    Expand [f[4 + h]]

Out[20] = -2 (4 + h) + (4 + h)^2

Out[21] = 8 + 6h + h^2