Dosen Pengampu : Prof.Dr. Suhartono M.kom

Jurusan Teknik Informatika

Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang

Akar Persamaan Polinomial Menggunakan Fungsi Polynom

1. Akar Persamaan Polinomial

adalah sistem persamaan dengan pangkat tertingginya lebih besar dari 2 ( > 2). Bentuk umum dari polinomial adalah sebagai berikut:

 p(x)= anX^n+an-1X^n-1+an-2X^N-2+...+a1X+a0
 
Dimana : 
-Derajat (n) adalah pangkat tertinggi dalam suatu suku banyak.
-Variabel (x) adalah bilangan yang dimisalkan dengan huruf misalnya x.
-Koefisien (a) adalah bilangan yang mengikuti variabel.

1.1 Contoh Soal

  1. Cari Hasil perkalian dari tiga persamaan berikut (x+2)^2 (x-1)^4 (x+5)

Cara Manual

(x+2)^2*(x-1)^4*(x+5)
(x^2+4x+4)*(x-1)^4*(x+5)
(x^3+5x^2+4x^2+20x+4x+20)*(x^4-4X^3+6X^2-4X+1)
(X^3+9X^2+24X+20)*(X^4-4X^3+6X^2-4X+1)
(X^7-4X^6+6X^5-4X^4+X^3+9X^6-36X^5+54X^4-36X^3+9X^2+24X^5-96X^4+144X^3-96X^2+24X+20X^4-80X^3+120X^2-80X+20)
(X^7+5X^6-6X^5-26X^4+29X^3+33X^2-56X+20)

Cara Rstudio

library(polynom)
p <- polynomial(c(20,-56,33,29,-26,-6,5,1))
p
## 20 - 56*x + 33*x^2 + 29*x^3 - 26*x^4 - 6*x^5 + 5*x^6 + x^7
solve(p)
## [1] -5.0000000+0.0000000i -2.0000000-0.0000000i -2.0000000+0.0000000i
## [4]  0.9999077+0.0000000i  1.0000000-0.0000923i  1.0000000+0.0000923i
## [7]  1.0000923+0.0000000i
plot(p)

  1. Cari faktor dari persamaan 6x^4 + 11x^3 - 56x^2 - x + 60

Cara Manual

6x^4+11x^3-56x^2-x+60
6x^4+6x^3+5x^3+5x^2-61x^2-61x+60x+60
6x^3*(x+1)+5x^2*(x+1)-61x*(x+1)+60*(x+1)
(x+1)*(6x^3+5x^2-61x+60)
(x+1)*(6x^3-9x^2+14x^2-21x-40x+60)
(x+1)*(3x^2(2x-3)+7x*(2x-3)-20*(2x-3))
(x+1)*(2x-3)*(3x^2+12x-5x+20)
(x+1)*(2x-3)*(3x*(x+4)-5(x+4))
(x+1)*(2x-3)*(x+4)*(3x-5)

Cara Rstudio

library(polynom)
p <- polynomial(c(60,-1,-56,11,6))
p
## 60 - x - 56*x^2 + 11*x^3 + 6*x^4
solve(p)
## [1] -4.000000 -1.000000  1.500000  1.666667
plot(p)

  1. Cari penyelesaian persamaan x^4 - 5x^3 + 3x^2 + x = 0

Cara manual

x^4-5x^3+3x^2+x
x*(x^3-5x^2+3x+1)
x*(x^3-x^2-4x^2+4x-x+1)
x*(X^2*(x-1)-4x*(x-1)-(x-1))
x*(x-1)*(x^2-4x-1)

Cara Rstudio

library(polynom)
p <- polynomial(c(1,0,3,-5,1))
p
## 1 + 3*x^2 - 5*x^3 + x^4
solve(p)
## [1] -0.1438126-0.4610285i -0.1438126+0.4610285i  1.0000000+0.0000000i
## [4]  4.2876253+0.0000000i
plot(p)

  1. Cari penyelesaian dari pertidaksamaan 7x-1 < 2x+3

Cara manual

7x-1 < 2x+3
7x-2x < 3+1
5x < 4
x < 4/5

Cara Rstudio

library(polynom)
p <- polynomial(c(4/5))
p
## 0.8
solve(p)
## numeric(0)
plot(p)

Referensi :

https://bookdown.org/moh_rosidi2610/Metode_Numerik/interpolation.html#poliinterpolation

http://repository.uin-malang.ac.id/851/1/buku%20matenmatika%20suhartono.pdf

https://www.quipper.com/id/blog/mapel/matematika/suku-banyak-matematika-kelas-11-pengertian-pembagian-dan-contoh-soal/