Penyelesaian Akar Polinomial Menggunakan Fungsi polyrot()

Dosen Pengampu : Prof. Dr. Suhartono, M.Kom

Lembaga : Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang

Jurusan : Teknik Informatika

Pengertian Persamaan Linear dan Nonlinear

Persamaan linear adalah persamaan aljabar yang setiap sukunya mengandung konstanta atau hasil kali konstanta dengan variabel tunggal. Persamaan non-linier dapat diartikan sebagai persamaan yang tidak mengandung syarat seperti persamaan linier, sehingga persamaan non-linier dapat merupakan:

1. Persamaan yang memiliki pangkat selain satu (misal: x² x²)

2. Persamaan yang mempunyai produk dua variabel (misal: xy)

Pengertian Fungsi polyrot()

Fungsi polyroot () dalam paket dasar dapat digunakan untuk mencari akar dari polinomial. Algoritma yang digunakan pada fungsi ini adalah algoritma Jenkins dan Traub. Untuk menggunakannya, kita hanya perlu memasukkan vektor koefisien polinomial. Pengisi elemen dalam vektor dimulai dari variabel dengan pangkat tertinggi ke variabel dengan pangkat terendah.

Lembar Kerja Mahasisawa

1. Cari hasil perkalian dari tiga persamaan berikut (x + 2)²(x − 1)⁴(x + 5).

   Hasil perkalian dari 3 persamaan tersebuat adalah x⁷ + 5x⁶ - 6x⁵ - 26x⁴ + 29x³ + 33x² - 56x + 20. Selanjutnya kita coba buktikan hasilnya dengan mencari akar polinomial melalui fungsi polyrot() :

   polyroot(c(20,-56,33,29,-26,-6,5,1))

   ## [1]  1.0000000-0.0000000i  0.9999931-0.0000013i  1.0000046-0.0000053i
   ## [4]  1.0000024+0.0000066i -2.0000000-0.0000000i -2.0000000+0.0000000i
   ## [7] -5.0000000-0.0000000i

2. Cari faktor dari persamaan 6x⁴ + 11x³ − 56x² − x + 60

   Faktor dari persamaan tersebut = (x +1)(2x-3)(x+4)(3x-5)

   Selanjutnya kita coba buktikan hasilnya dengan mencari persamaannya melalui fungsi polyrot() :

   polyroot(c(60,-1,-56,11,6))

   ## [1]  1.500000-0i -1.000000+0i  1.666667-0i -4.000000+0i

3. Cari penyelesaian persamaan x⁴ − 5x³ + 3x² + x = 0

   Penyelesaian : x(x-1)(x² -4x-1) = 0

   maka x₁ = 2 - 5^1/2 , x₂ = 0 , x₃ = 1, x₄ = 2 + 5^1/2

   Selanjutnya kita coba buktikan hasilnya dengan mencari persamaannya melalui fungsi polyrot() :

   polyroot(c(1,1,3,-5,1))

   ## [1] -0.2061723+0.395195i -0.2061723-0.395195i  1.1927975+0.000000i
   ## [4]  4.2195472-0.000000i

4. Cari penyelesaian dari pertidaksamaan 7x – 1 < 2x + 3

   Penyelesaian : 7x - 2x < 3 + 1

   Penyelesaian : 5x < 4

   Penyelesaian : x < 4/5

   Selanjutnya kita coba buktikan hasilnya dengan mencari persamaannya melalui fungsi polyrot() :

   polyroot(c(-4,5))

   ## [1] 0.8+0i

Refrensi

Suhartono. 2015. Memahami Kalkulus Dasar Menggunakan Wolfram Mathematica 9. Malang : UIN Maliki Malang.

https://bookdown.org/moh_rosidi2610/Metode_Numerik/rootfinding.html#bracketing