Fungsi 1

Membuat sekumpulan mekanisme dasar yang dijalankan secara simultan

function( arglist )
{ expr
return(value)
}

## function( arglist )
## { expr
## return(value)
## }

Fungsi 2

Return Value

angka_acak1=function(n,pw)
{ x=runif(n)
y=runif(n)
z=(x+y)^pw
return(z)
}
angka_acak1(10,2)

##  [1] 0.6384248 0.2314573 1.0744924 2.5278784 0.4282316 1.8435318 2.6886901
##  [8] 2.9974261 2.7596145 0.8294494

angka_acak2=function(n,pw)
{ x=runif(n)
y=runif(n)
z=(x+y)^pw
return(list(x=x,y=y,z=z))
}
angka_acak2(10,2)

## $x
##  [1] 0.73158729 0.85929862 0.82559955 0.70875536 0.51219096 0.85521056
##  [7] 0.05758293 0.65390058 0.77944721 0.34245955
## 
## $y
##  [1] 0.68560801 0.58870678 0.47431032 0.91572898 0.72040548 0.61595603
##  [7] 0.52214321 0.03309944 0.99154261 0.86657697
## 
## $z
##  [1] 2.0084425 2.0967196 1.6897657 2.6389494 1.5192940 2.1643312 0.3360824
##  [8] 0.4719690 3.1364049 1.4617693

angka_acak3=function(n=10,pw=2)
{ x=runif(n)
y=runif(n)
z=(x+y)^pw
return(z)
}
angka_acak3()

##  [1] 0.18970587 2.25422777 1.00731146 2.62655446 0.08261135 0.41051610
##  [7] 0.63264827 1.97748328 0.44298608 0.77992245

angka_acak4=function()
{ x=runif(n)
y=runif(n)
z=(x+y)^pw
return(z)
}
n <- 5; pw <- 3
angka_acak4()

## [1] 0.02836592 1.45832104 4.07626750 0.01541606 3.48410761

Latihan 1

Buatlah fungsi untuk mencari median dari suatu vektor

med <- function(vect) {
n <- length(vect)
vects <- sort(vect)
if(n%%2 == 1) {m <- vects[(n+1)/2]}
else {m <- (vects[n/2]+vects[(n/2)+1])/2}
return(m)
}
x1 <- c(1,5,3,7,3,4,2,7)
med(x1)

## [1] 3.5

Latihan 2

Buatlah fungsi untuk mencari modus dari suatu vektor

modus <- function(vect)
{ v <- unique(vect)
f <- NULL
for(i in v)
{ byk <- sum(vect==i)
f <- c(f,byk)
}
fmax <- max(f)
vf <- cbind(v,f)
mode <- vf[f==fmax,]
return(mode)
}
modus(x1)

##      v f
## [1,] 3 2
## [2,] 7 2

Latihan 3

Buatlah fungsi untuk menduga parameter pada regresi berganda!

p.est<-function(A){
if(!is.matrix(A))
stop("input must be on matrix")
x1<-A[,-1]
y <-A[,1]
one<-rep(1,nrow(A))
x <-cbind(one,x1)
colnames(x)<-paste("x",1:ncol(x),sep="")
b.est<-as.vector(solve(t(x) %*% x) %*% (t(x) %*% y))
names(b.est)<-paste("b",0:(length(b.est)-1),sep="")
fitted.value<-as.vector(x%*%b.est)
error<-as.vector(y-fitted.value)
names(fitted.value)<-names(error)<-1:nrow(A)
list(beta.est=b.est,fit.val=fitted.value,error=error)
}

Pendapatan<-c(3.5,3.2,3.0,2.9,4.0,2.5,2.3)
Biaya.Iklan<-c(3.1,3.4,3.0,3.2,3.9,2.8,2.2)
Jumlah.Warung<-c(30,25,20,30,40,25,30)
X<-cbind(Pendapatan,Biaya.Iklan,Jumlah.Warung)
p.est(X)

## $beta.est
##          b0          b1          b2 
## -0.21381852  0.89843390  0.01745279 
## 
## $fit.val
##        1        2        3        4        5        6        7 
## 3.094910 3.277176 2.830539 3.184754 3.988185 2.738116 2.286320 
## 
## $error
##           1           2           3           4           5           6 
##  0.40508982 -0.07717642  0.16946108 -0.28475357  0.01181483 -0.23811608 
##           7 
##  0.01368033

model<-lm(Pendapatan~Biaya.Iklan+Jumlah.Warung)
model

## 
## Call:
## lm(formula = Pendapatan ~ Biaya.Iklan + Jumlah.Warung)
## 
## Coefficients:
##   (Intercept)    Biaya.Iklan  Jumlah.Warung  
##      -0.21382        0.89843        0.01745

model$coefficients

##   (Intercept)   Biaya.Iklan Jumlah.Warung 
##   -0.21381852    0.89843390    0.01745279

model$fitted.values

##        1        2        3        4        5        6        7 
## 3.094910 3.277176 2.830539 3.184754 3.988185 2.738116 2.286320

model$residuals

##           1           2           3           4           5           6 
##  0.40508982 -0.07717642  0.16946108 -0.28475357  0.01181483 -0.23811608 
##           7 
##  0.01368033

Latihan 4

• Buat fungsi bernama three.M yang digunakan untuk menghitung mean, median, dan modus dari suatu vektor modus (tanpa menggunakan fungsi mean, quantile, ataupun fungsi “instan” lain yang sudah tersedia sebelumnya di R)!

• Hitung mean, median, modus dari X dibawah ini dengan menggunakan fungsi three.M tersebut!

set.seed(123)
X <- rbinom(100,10,0.5)
X

##   [1] 4 6 5 7 7 2 5 7 5 5 8 5 6 5 3 7 4 2 4 8 7 6 6 9 6 6 5 5 4 3 8 7 6 6 2 5 6
##  [38] 4 4 4 3 5 5 4 3 3 4 5 4 7 2 5 6 3 5 4 3 6 7 4 6 3 5 4 6 5 6 6 6 5 6 6 6 0
##  [75] 5 4 5 5 4 3 4 6 5 6 3 5 8 7 7 4 3 6 4 6 4 4 6 3 5 5

Class (Kelas)

Merupakan definisi statik (kerangka dasar) dari objek yang akan diciptakan.

Suatu class dibagi menjadi:

*Property, merupakan data atau state yang dimiliki oleh class. Contoh pada class Mobil, memiliki property: warna, Model, Produsen.

• Method, merupakan behavior (perilaku) sebuah class. Bisa dikatakan sebagai aksi atau tindakan yang bisa dilakukan oleh suatu class. Contoh pada class Mobil, memiliki method: Start, Stop, Change Gear, Turn.

Object

Objek adalah komponen yang diciptakan dari class (instance of class). Satu class bisa menghasilkan banyak objek. Proses untuk membuat sebuah objek disebut instantiation. Setiap objek memiliki karakteristik dan fitur masing masing. Objek memiliki siklus creation, manipulation, dan destruction.

Object - Class System S3

A1 <- c(1:10)
class(A1)

## [1] "integer"

A2 <- matrix(A1,2,5)
class(A2)

## [1] "matrix" "array"

A3 <- 1:12
A3

##  [1]  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12

A4 <- letters[1:12]
A4

##  [1] "a" "b" "c" "d" "e" "f" "g" "h" "i" "j" "k" "l"

B1 <- data.frame(A3,A4)
class(B1)

## [1] "data.frame"

B1$A4

##  [1] "a" "b" "c" "d" "e" "f" "g" "h" "i" "j" "k" "l"

A5 <- 10+A3+rnorm(12)
A5

##  [1] 11.25332 11.97145 12.95713 15.36860 14.77423 17.51647 15.45125 18.58461
##  [9] 19.12385 20.21594 21.37964 21.49768

B2 <- lm(A5~A3) #membuat model linear
B2

## 
## Call:
## lm(formula = A5 ~ A3)
## 
## Coefficients:
## (Intercept)           A3  
##     10.3946       0.9661

class(B2)

## [1] "lm"

methods(class=class(B2))

##  [1] add1           alias          anova          case.names     coerce        
##  [6] confint        cooks.distance deviance       dfbeta         dfbetas       
## [11] drop1          dummy.coef     effects        extractAIC     family        
## [16] formula        hatvalues      influence      initialize     kappa         
## [21] labels         logLik         model.frame    model.matrix   nobs          
## [26] plot           predict        print          proj           qr            
## [31] residuals      rstandard      rstudent       show           simulate      
## [36] slotsFromS3    summary        variable.names vcov          
## see '?methods' for accessing help and source code

summary(B2)

## 
## Call:
## lm(formula = A5 ~ A3)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -1.70634 -0.37935 -0.03672  0.38335  1.32502 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) 10.39462    0.51345   20.25 1.91e-09 ***
## A3           0.96614    0.06976   13.85 7.51e-08 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.8343 on 10 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.9504, Adjusted R-squared:  0.9455 
## F-statistic: 191.8 on 1 and 10 DF,  p-value: 7.514e-08

names(B2)

##  [1] "coefficients"  "residuals"     "effects"       "rank"         
##  [5] "fitted.values" "assign"        "qr"            "df.residual"  
##  [9] "xlevels"       "call"          "terms"         "model"

B2$coefficients

## (Intercept)          A3 
##  10.3946172   0.9661381

Mengubah Menjadi Class

Mobil1 <- list(Nama="Toyota", Panjang=3.5, Lebar=2, Kecepatan=180)
class(Mobil1)

## [1] "list"

class(Mobil1) <- "mobil"

Mobil2 <- list(Nama="Suzuki", Panjang=1,Lebar=1.8, Kecepatan=150)
class(Mobil2) <- "mobil"

Mengubah Menjadi Class (Menggunakan Fungsi Konstruktor)

• Lebih direkomendasikan menggunakan fungsi konstruktor

• Fungsi konstruktor menambahkan screening sebelum menambahkan class

Mobil <- function(Nama,Panjang,Lebar,Kecepatan){
if(Panjang<2 || Lebar<1.5 || Kecepatan<80)
stop("atribut tidak sesuai")
Mobil <- list(Nama=Nama, Panjang=Panjang,
Lebar=Lebar, Kecepatan=Kecepatan)
class(Mobil) <- "mobil"
Mobil
}

Mobil3 <- Mobil("Daihatsu", 2.1, 1.9, 120)
Mobil3

## $Nama
## [1] "Daihatsu"
## 
## $Panjang
## [1] 2.1
## 
## $Lebar
## [1] 1.9
## 
## $Kecepatan
## [1] 120
## 
## attr(,"class")
## [1] "mobil"

Fungsi Aksesor

Cara langsung

Mobil2$Nama

## [1] "Suzuki"

Mobil3$Panjang

## [1] 2.1

Dengan Fungsi Aksesor

nama <- function(objek) objek$Nama
kecepatan <- function(objek) objek$Kecepatan

nama(Mobil1)

## [1] "Toyota"

kecepatan(Mobil3)

## [1] 120

Fungsi Generik

print.mobil <- function(objek) {
print(cat("Nama : ", nama(objek), "\n",
"Kecepatan : ", kecepatan(objek),
sep="")
)
}
Mobil1

## Nama : Toyota
## Kecepatan : 180NULL

Menciptakan fungsi Generik

fungsibaru <- function (objek) UseMethod("fungsibaru")

Object - Class System S4

Class System S4 mengatasi masalah dalam Class System S3 dengan sistem objek lebih formal. Salah satu keuntungannya adalah sistem penurunan dari class/ objek. Dalam sistem objek formal, setiap objek didefinisikan secara formal dalam suatu class. Sebuah class terdiri dari slot dengan tipe atau class spesifik.

Membuat Objek S4

setClass("car",
representation(Nama="character",
Panjang="numeric",
Lebar="numeric",
Kecepatan="numeric"))

Car1 <- new("car", Nama="Toyota",
Panjang=3.5, Lebar=2,
Kecepatan=180)

Membuat Objek S4 (Menggunakan Fungsi Konstruktor)

Car <- function(Nama,Panjang,Lebar,Kecepatan){
if(Panjang<2 || Lebar<1.5 || Kecepatan<80)
stop("atribut tidak sesuai")
new("car", Nama=Nama, Panjang=Panjang,
Lebar=Lebar, Kecepatan=Kecepatan)
}

Car2 <- Car("Suzuki", 2.4, 1.8, 150)
class(Car2)

## [1] "car"
## attr(,"package")
## [1] ".GlobalEnv"

class(Mobil1)

## [1] "mobil"

Akses Terhadap Slot

Cara Langsung

Car1@Nama

## [1] "Toyota"

Car2@Kecepatan

## [1] 150

Dengan Fungsi Aksesor

nama1 <- function(objek) objek@Nama
kecepatan1 <- function(objek) objek@Kecepatan
nama1(Car1)

## [1] "Toyota"

kecepatan1(Car2)

## [1] 150

Class Method

setMethod(show, "car", function(object) {
print(cat("Nama : ", nama1(object), "\n",
"Kecepatan : ", kecepatan1(object),
sep="")
)}
)
Car2

## Nama : Suzuki
## Kecepatan : 150NULL

Menciptakan Fungsi Generik S4

setGeneric("fungsibaru",
function(objek)
standardGeneric("fungsibaru"))

## [1] "fungsibaru"

Latihan 1

Carilah hasil integral tak tentu berikut menggunakan fungsi yac_str dari package Ryacas

Kemudian cari hasil integral tentu berikut menggunakan fungsi integrate

library(Ryacas)

## Warning: package 'Ryacas' was built under R version 4.0.5

## 
## Attaching package: 'Ryacas'

## The following object is masked from 'package:stats':
## 
##     integrate

## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     %*%, diag, diag<-, lower.tri, upper.tri

yac_str("Integrate(x) x^2 + 4*x")

## [1] "x^3/3+2*x^2"

f1 <- function(x) x^2 + 4*x
integrate(f1,lower = -10,upper = 10)

## 666.6667 with absolute error < 7.6e-12

Latihan 2

Carilah hasil integral tak tentu berikut menggunakan fungsi yac_str dari package Ryacas

Kemudian cari hasil integral tentu berikut menggunakan fungsi integrate, bandingkan hasilnya dengan menghitung Γ(5) dengan menggunakan fungsi gamma

yac_str("Integrate(t) t^4 * Exp(-t)")

## [1] "4*(3*((-2)*(t+1)*Exp(-t)-t^2*Exp(-t))-t^3*Exp(-t))-t^4*Exp(-t)"

f2 <- function(t) t^(4) * exp(-t)
integrate(f2,lower = 0,upper = Inf)

## 24 with absolute error < 2.2e-05

gamma(5)

## [1] 24

Latihan 3 (Optimasi Satu Dimensi)

Carilah titik maksimum dan minimum dari fungsi berikut 𝑓(𝑥) = sin 𝑥 + sin 2𝑥 + cos 3𝑥 !

f3 <- function(x) sin(x) + sin(2*x) + cos(3*x)
curve(f3, from = 0, to = 2*pi)

optimize(f3, interval = c(0, 2*pi)) #minimum lokal

## $minimum
## [1] 3.033129
## 
## $objective
## [1] -1.054505

optimize(f3, interval = c(4, 2*pi)) #minimum global

## $minimum
## [1] 5.273383
## 
## $objective
## [1] -2.741405

optimize(f3, interval = c(0, 2*pi), maximum = T) #maksimum lokal

## $maximum
## [1] 4.0598
## 
## $objective
## [1] 1.096473

optimize(f3, interval = c(0, 1.5), maximum = T) #maksimum global

## $maximum
## [1] 0.3323289
## 
## $objective
## [1] 1.485871

Latihan 4 (Fungsi Polinomial)

Carilah titik minimum dari fungsi 𝑓 𝑥 = 4𝑥^4 − 2𝑥^3 − 3𝑥!

f4 <- function(x) 4*x^4-2*x^3-3*x
curve(f4, from = -1, to = 1.5)

optim(par = c(-0.5), fn = f4)

## Warning in optim(par = c(-0.5), fn = f4): one-dimensional optimization by Nelder-Mead is unreliable:
## use "Brent" or optimize() directly

## $par
## [1] 0.728418
## 
## $value
## [1] -1.832126
## 
## $counts
## function gradient 
##       36       NA 
## 
## $convergence
## [1] 0
## 
## $message
## NULL

Latihan 5 (Regresi Linear)

Lakukan pendugaan parameter regresi dengan meminimumkan jumlah kuadrat galat (residual sum of square) dari data berikut! Kemudian bandingkan hasilnya dengan output dari fungsi lm!

data5=data.frame(x=c(1,2,3,4,5,6),
y=c(1,3,5,6,8,12))
JKG <- function(data, b) {
with(data, sum((b[1]+b[2]*x-y)^2))
}

hasil1 <- optim(par = c(1,1), fn = JKG, data = data5)
hasil2 <- lm(y~x, data = data5)

plot(data5)
abline(hasil1$par,col=4)

hasil1$par

## [1] -1.266302  2.028449

hasil2$coefficients

## (Intercept)           x 
##   -1.266667    2.028571

hasil1$value

## [1] 2.819048

sum(hasil2$residuals^2)

## [1] 2.819048