Rozkłady dyskretne

W tej sekcji omówimy najważniejsze charakterystyki rozkładów dyskretnych- teoretycznych modeli

Rozkład dwumianowy

Przykład 1

Przeciętnie 58% konsumentów preferuje Pepsi, nie Coca-Colę. Jaka jest szansa, że w grupie 40 osób znajdziemy co najmniej 30 osób preferujących Pepsi?

Jest to rozkład dwumianowy o prawdopodobieństwie sukcesu równym 0,58. Liczba prób wynosi 40. P(X>=30)=1-P(X<30)=???

Aby narysować prawdopodobieństwo używamy pkaietu fastGraph, który oblicza prawdopodbieństwo i nawet je rysuje.

shadeDist(ddist="dbinom",c(0,40),parm1=40, parm2=0.58)

Aby odczytać prawdopodbieństwo z zadania:

shadeDist(ddist="dbinom",c(29,40),parm1=40, parm2=0.58, lower.tail=FALSE)

Maksimum jest w średniej rozkładu. Czyli 0.58*40=23,2.

Zaczynamy od 29, bo prawdopodobieństwo ma być mniejsze równe 30.

Tradycyjna funkcja wbodowana w pakiet bazowy R, to:

pbinom(29, size=40, prob=0.58, lower.tail=FALSE)
## [1] 0.01965178

Rozkład Poissona

Rozkład ten jest szczególny, granicznym przypadkiem rozkąłdu dwumianowego - z powodu masowego charakteru zdarzeń i jedynie szczątkowego prawdopodobieństwa sukcesu np. jeździ dużo samochodóW na danej ulicy, a raz na jakiś czasu wystąpi wypadek. Jest to rozkład bardzo rzadkich zjawisk.

Rozkład Poissona jest bardzo skośny, a jego parametr- lambda jest jednocześnie średnią i wariancją.

Przykład 2 W pewnej fabryce norma jakości wynosi średnio 2 wadliwe żarówki na 100 tydsięcy wyprodukowanych. Jaka jest szansa, że w zawmówieniu liczącym 300 żarówek znajdziemy co najmniej 5 wadliwych? (skrót rozkłądu w R “poiss”).

shadeDist(ddist="dpois",4,parm1=2,lower.tail=FALSE)

Jeszcze 1, 2 wadliwe żarówki mogą się trafić, ale potem szansa już szybko spada.

ppois(4, lambda=2,lower.tail=FALSE)
## [1] 0.05265302