Problema del cultivo

ANOVA de una vía, problema del cultivo. La pregunta de investigación es si el tipo de semilla, o el fertilizante, o ambos, tienen impacto en el crecimiento del cultivo.

El problema

El problema es como mejorar el rendimiento del cultivo (Growth) y hay duda razonable de que el tipo de semilla, el fertilizante, o ambos, afecten dicho rendimiento; por lo tanto, un experimento que involucre ambos factores (semilla y fertilizante) y que mida el crecimiento (growth) relacionado con cada combinación daría información útil.

Preguntas de investigación

¿El fertilizante y el tipo de semilla afectan el rendimiento del cultivo?

Hipótesis

El fertilizante interactúa con la semilla incrementando el redimiento.

Hipótesis estadísticas

Las hipótesis estadísticas que representan esta pregunta pueden ser:

1. Para la semilla:

\(H0: \mu_{A402}=\mu_{B894}=\mu_{C9652}\)

Ejercicio: Define la hipótesis nula para el fertilizante.

Experimentación

# Tabla de datos (stacked)
Semilla <- as.factor(c("A402","B894","C9652","A402","B894","C9652",
                       "A402","B894","C9652","A402","B894","C9652","A402","B894","C9652"))
Fert <- as.factor(c(1,1,1,2,2,2,3,3,3,4,4,4,5,5,5))
Growth <- c(106,110,95,95,99,87,94,100,99,103,104,99,100,105,95)

Crops <- data.frame(Semilla,Fert,Growth)
Crops

m1 <- lm(Growth~Semilla,Crops)
m2 <- lm(Growth~Fert,Crops)

anova (m1)

Analysis of Variance Table

Response: Growth
          Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)  
Semilla    2  185.2    92.6  3.9914 0.0469 *
Residuals 12  278.4    23.2                 
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

anova (m2)

Analysis of Variance Table

Response: Growth
          Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
Fert       4  183.6    45.9  1.6393 0.2395
Residuals 10  280.0    28.0               

m3 <- lm(Growth~Semilla:Fert+Semilla+Fert,Crops)
anova (m3)

Warning in anova.lm(m3) :
  ANOVA F-tests on an essentially perfect fit are unreliable

Analysis of Variance Table

Response: Growth
             Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
Semilla       2  185.2   92.60     NaN    NaN
Fert          4  183.6   45.90     NaN    NaN
Semilla:Fert  8   94.8   11.85     NaN    NaN
Residuals     0    0.0     NaN               

m4 <- lm(Growth~Semilla+Fert,Crops)
anova (m4) #Anova tipo I

Analysis of Variance Table

Response: Growth
          Df Sum Sq Mean Sq F value  Pr(>F)  
Semilla    2  185.2   92.60  7.8143 0.01314 *
Fert       4  183.6   45.90  3.8734 0.04891 *
Residuals  8   94.8   11.85                  
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

summary (m4)

Call:
lm(formula = Growth ~ Semilla + Fert, data = Crops)

Residuals:
   Min     1Q Median     3Q    Max 
-4.267 -2.033  0.800  1.267  5.733 

Coefficients:
             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)   103.867      2.352  44.169 7.62e-11 ***
SemillaB894     4.000      2.177   1.837  0.10348    
SemillaC9652   -4.600      2.177  -2.113  0.06757 .  
Fert2         -10.000      2.811  -3.558  0.00742 ** 
Fert3          -6.000      2.811  -2.135  0.06531 .  
Fert4          -1.667      2.811  -0.593  0.56958    
Fert5          -3.667      2.811  -1.305  0.22833    
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 3.442 on 8 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.7955,    Adjusted R-squared:  0.6421 
F-statistic: 5.187 on 6 and 8 DF,  p-value: 0.01838

library (car)
Anova(m4, type="II")

Anova Table (Type II tests)

Response: Growth
          Sum Sq Df F value  Pr(>F)  
Semilla    185.2  2  7.8143 0.01314 *
Fert       183.6  4  3.8734 0.04891 *
Residuals   94.8  8                  
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Anova(m4, type="III")

Anova Table (Type III tests)

Response: Growth
             Sum Sq Df   F value    Pr(>F)    
(Intercept) 23117.8  1 1950.8652 7.619e-11 ***
Semilla       185.2  2    7.8143   0.01314 *  
Fert          183.6  4    3.8734   0.04891 *  
Residuals      94.8  8                        
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

library (effects) #Graficar intervalos descriptivos

plot (allEffects(m4))

allEffects(m4)

 model: Growth ~ Semilla + Fert

 Semilla effect
Semilla
 A402  B894 C9652 
 99.6 103.6  95.0 

 Fert effect
Fert
        1         2         3         4         5 
103.66667  93.66667  97.66667 102.00000 100.00000 

# Verificar la normalidad de los residuos con el algoritmo de Shapiro

plot(m4,2)

shapiro.test(residuals(m4))

    Shapiro-Wilk normality test

data:  residuals(m4)
W = 0.95396, p-value = 0.5889

Resumen de estadísticos descriptivos para la Semilla

library(dplyr)
group_by(Crops, Semilla) %>%
  summarise(
    count = n(),
    mean = mean(Growth, na.rm = TRUE),
    sd = sd(Growth, na.rm = TRUE)
  )

Ejercicio 1. Calcula los estadísticos descriptivos del Fertilizante.

library(dplyr)
group_by(Crops, Fert) %>%
  summarise(
    count = n(),
    mean = mean(Growth, na.rm = TRUE),
    sd = sd(Growth, na.rm = TRUE)
  )

Verificar el supuesto de homogeneidad de las varianzas.

bartlett.test(Growth~Fert,Crops)

    Bartlett test of homogeneity of variances

data:  Growth by Fert
Bartlett's K-squared = 2.4018, df = 4, p-value = 0.6623

bartlett.test(Growth~Semilla,Crops)

    Bartlett test of homogeneity of variances

data:  Growth by Semilla
Bartlett's K-squared = 0.089024, df = 2, p-value = 0.9565