Fórmula de De Pril

Curso de Teoría de Riesgo

Fórmula de De Pril

Datos iniciales

I <- 5 # Montos de reclamaciones
J <- 3 # \’Indice m\’aximo para tasas de mortalidad
R <- 20 # Valor m\’aximo para r en g(r) #
n <- array(1:15, dim=c(5,3))
n[1,1]<-1
n[2,1]<-3
n[3,1]<-5
n[4,1]<-2
n[5,1]<-2
n[1,2]<-3
n[2,2]<-5
n[3,2]<-3
n[4,2]<-2
n[5,2]<-3
n[1,3]<-1
n[2,3]<-4
n[3,3]<-4
n[4,3]<-6
n[5,3]<-4
# Probabilidades de reclamación
q <- array(1:3, dim=c(3)) 
q[1]<-0.03
q[2]<-0.04
q[3]<-0.05 

Función \(h(i,k)\)

# Función h(i,k) #...............................
h <- function(i,k) {
  aux <- 0
  for (j in 1:J) {
    aux <- aux+n[i,j]*(q[j]/(1-q[j]))^k 
    }
  aux <- i*((-1)^(k-1))*aux 
  return(aux)
}

Función de densidad de \(S\)

gc <- array(1:R, dim=c(R))
gc0 <-0.145180
g <- function(r) {
  if (r==0) {
    aux <- 1
    for (i in 1:I) {
      for (j in 1:J) {
        aux <- aux*((1-q[j])^n[i,j]) 
        }
    }
    return(aux)
  }
  else
  {
    aux <- 0
    for (i in 1:min(r,I)) {
      for (k in 1:floor(r/i)) {
        if (r-i*k==0) 
          { 
          aux <- aux + gc0*h(i,k) 
        } 
        else {aux <- aux + gc[r-i*k]*h(i,k)}
      } 
      }
    aux <- aux/r 
    gc[r] <- aux 
    return(aux) 
    }
}

Asignación en el arreglo \(gc\) y su gráfica

# Asignaci\’on en el arreglo "gc" y graficaci\’on. #...............................
for (i in 1:R) {
  gc[0]<-gc0
  gc[i] <- g(i)
}

barplot(gc,main="Función de densidad de S",xlab="r", ylab="g(r)")