Evaluación Portafolio ETF - Portafolio DM

1 Introducción

El brote y agravamiento de Covid-19 a nivel local y global, ha sido y es el principal riesgo y hecho generador de otros riesgos del 2021 y 2021, que a pesar que se viene reduciendo, no obstante, de generarse nuevos rebrotes o nuevas variantes (olas) de contagio podrían afectar a los mercados y a la economía en general que se recupera a niveles cercanos pre-pandemia.

Las condiciones propias del entorno macroeconómico nos indicaban, que los riesgos que se podrían enfrentar, es que se podrían retrasar la reapertura y reactivación económica y el potencial riesgo que enfrentarían los países debido a mayores déficits presupuestarios a los previstos.

Teniendo como base tal escenario, además de indicadores de desaceleración a nivel global y tasas bajas (cercanas a cero) reduciendo las primas de riesgo, la institución evaluó la viabilidad de ingresar alternativamente en nuevos vehículos de inversión.

Bajo esa línea, en junio 2020 la Unidad de Riesgos presentó el informe Nuevos Productos de Inversión ETF, cuya finalidad fue describir y explicar la relevancia, los beneficios y riesgos que podrían involucrar y generar los Exchange Traded Funds (ETF) como instrumentos de inversión dentro de la cartera de inversiones de la DM.

En ese mismo sentido, en octubre del mismo año se recepcionó la propuesta de Seminario SAB referida a la operación en instrumentos ETF por un monto inicial ascendente a US$ 5.8 MM.

En el mercado financiero, los inversionistas se enfrentan a diversos cambios, los cuales deben ser tenidos en cuenta en los análisis que se realizan para la toma de decisión sobre el cómo invertir el dinero. Estos cambios involucran cierto grado de incertidumbre y riesgo, ocasionado por los diferentes sucesos económico-financieros que se presentan en una economía, lo que dificulta dicha decisión; como por ejemplo, las volatilidades de los precios de los activos.

2 Objetivo del Estudio

Descripción: El siguiente estudio aplica la teoría moderna de selección de portafolios para la construcción de una cartera de inversión con tres activos financieros, correspondientes a tres (3) ETFs de diferentes países (emerging and developing) y sectores económicos que cotizan en mercados bursátiles internacionales.

3 Teoria de Markowitz

La teoría moderna de selección de portafolios (Harry Markowitz), basa su teoría principalmente en la diversificación, concepto fundamental para la construcción de portafolios óptimos, es decir, para la estructuración de combinaciones de activos con las mejores relaciones de riesgo-rendimiento. Dicho riesgo implícito en el portafolio, es evaluado por medio de la estimación de la varianza de los rendimientos esperados asociados con los activos que conforman el mismo.

4 Diversificación y Frontera Eficiente

Una estrategia para disminuir el riesgo, pero igualmente sin lograr eliminarlo, es la diversificación internacional, la cual implica la inclusión al portafolio, de activos que pertenecen a mercados diferentes al local, afectados por otros factores macroeconómicos distintos a los del sistema económico-financiero interno.

La diversificación también se puede ver como la compensación que se da entre las pérdidas al invertir en algunos activos vs las ganancias de otros, y se soporta en la hipótesis de que el precio de los activos no cambia en iguales proporciones.

La frontera eficiente es el conjunto de carteras óptimas que ofrecen el rendimiento esperado más alto para un nivel de riesgo definido o el riesgo más bajo para un nivel dado de rendimiento esperado.

5 Fuente de la Data

Los tres (3) activos bursátiles de la cartera forman parte del Portafolio ETF, que se detallan a continuación:

  • EM Local Govt Bond UCITS ETF (IEML.L): El ETF IEML comprende exposición diversificada a bonos soberanos (gubernamentales) de mercados emergentes denominados en su propia moneda y cuya principal característica es que se enfoca en países tales como Indonesia (9.99%), China (9.98%), México (9.67%), Brasil (9.11%), Sudáfrica (8.13%), Tailandia (7.59%) y Polonia (6.91%), que en suma representan el 61.4% de la exposición geográfica.

  • EM Corp Bond UCITS ETF (EMCP.L): El ETF EMCP comprende exposición diversificada a bonos corporativos (emisores privados y cuasi-gubernamentales) de mercados emergentes denominados en dólares americanos que se enfoca en veintiséis (26) países, tales como, China (8.84%), Brasil (6.29%), México (5.61%), Hong Kong (5.20%), Rusia (4.79%), Emiratos Árabes (4.67%), Arabia Saudita (4.64%), India (4.63%), Colombia (4.51%) y Corea (4.30%) los cuales en suma representan el 53.48% de la exposición geográfica.

  • Short Duration High Yield Corp Bond (SDHA.L): El ETF SDHA (iShares $ Short Duration High Yield Corp Bond UCITS ETF) comprende exposición diversificada a bonos con calificación inferior a calificación de inversión denominados en dólares estadounidenses (conocidos como bonos de alto rendimiento) y cuyas principales características es que se enfoca Estados Unidos (88.36%), seguido en menor medida por Israel (2.48%) y Canadá (1.11%).

6 Análisis

6.1 Modelado de la Data

A continuación se compilarán los datos de cada serie temporal utilizando la librería tseries y se graficarán.

  *    ETF Year Treasury Bond - TLT
## time series starts 2011-10-03
## time series ends   2021-10-07

##      Index               Adjusted     
##  Min.   :2011-10-03   Min.   : 84.12  
##  1st Qu.:2014-04-07   1st Qu.: 99.74  
##  Median :2016-10-05   Median :111.42  
##  Mean   :2016-10-05   Mean   :115.00  
##  3rd Qu.:2019-04-09   3rd Qu.:124.12  
##  Max.   :2021-10-07   Max.   :168.68
  *    ETF Emerging Local Goverment Bond - IEML
## Warning: IEML.L contains missing values. Some functions will not work if objects
## contain missing values in the middle of the series. Consider using na.omit(),
## na.approx(), na.fill(), etc to remove or replace them.
## time series starts 2011-10-03
## time series ends   2021-10-07

  *    ETF Emerging Corporative Bond - EMCP 
## Warning: EMCP.L contains missing values. Some functions will not work if objects
## contain missing values in the middle of the series. Consider using na.omit(),
## na.approx(), na.fill(), etc to remove or replace them.
## time series starts 2012-04-17
## time series ends   2021-10-07

  *    ETF Short Duration High Yield Corp Bond - SDHA 
## time series starts 2018-07-02
## time series ends   2021-10-07

6.2 Construcción del Portafolio ETF

Como se mencionó, la construcción de la cartera de inversión comprende tres (3) ETFs de diferentes países (emerging and developing) y sectores económicos que cotizan en mercados bursátiles internacionales. Se construye la cartera con los activos seleccionados.

Para llevar a cabo la construcción de los portafolios eficientes, se sugieren los siguientes pasos: - Se recopila la información diaria de los precios históricos de los activos que se van a analizar. Como mínimo un horizonte de estudio de dos años. - Se sugiere completar los datos de los días festivos con el último precio de cotización inmediatamente anterior al festivo, asumiendo éste como un día hábil. - Se calcula la rentabilidad de forma diaria, por cada activo k, con base en los precios; donde t representa el día específico de cotización del activo, representa el precio del activo en el día t y representa el precio del activo del día hábil inmediatamente anterior al día t.

## [1] "Adjusted.IEML" "Adjusted.EMCP" "Adjusted.SDHA"

Se aprecia de forma retrospectiva las series temporales históricas y se grafica el comportamiento creciente en cada uno de los activos evaluados con periodos de crecimiento, caídas y recuperación (ciclo económico de 10 años). Finalmente, se advierte claramente durante el primer trimestre del año 2020 el efecto de la pandemia (Covid-19) de forma sistémica en todos los instrumentos.

6.3 Rentabilidad Logarítmica

Uno de los supuestos del modelo es que los retornos (rentabilidades) tienen el comportamiento de una distribución normal. La rentabilidad logarítmica permite su uso en probabilidades que se basan en este tipo de distribución con la restricción de que los valores no pueden ser inferiores a (-1).

##                Adjusted
## 2011-10-04 -0.012762213
## 2011-10-05 -0.007224620
## 2011-10-06 -0.018629831
## 2011-10-07 -0.007415119
## 2011-10-10 -0.014224139
## 2011-10-11 -0.003351397
## 2011-10-12 -0.014652955
## 2011-10-13  0.009907773
## 2011-10-14 -0.014635600
## 2011-10-17  0.017140319
*   Rendimientos del ETF Year Treasury Bond - TLT

  *   Rendimientos de la Crtaera ETF (3 activos) 
##                     IEML         EMCP          SDHA
## 2018-07-03  0.0106225065 -0.002742316  0.0000000000
## 2018-07-04 -0.0014043040 -0.002749967  0.0020020027
## 2018-07-05  0.0061807440  0.001650888  0.0000000000
## 2018-07-06  0.0065509079 -0.002339477  0.0000000000
## 2018-07-09  0.0050476702  0.005084805  0.0019980027
## 2018-07-10  0.0021092082 -0.003983152  0.0019940186
## 2018-07-11 -0.0084636084  0.002474118  0.0000000000
## 2018-07-12 -0.0248233828  0.002057218  0.0009955202
## 2018-07-13  0.0001675295  0.002463055  0.0026829648
## 2018-07-16  0.0001675517 -0.001778224 -0.0008935220

##      Index                 IEML                 EMCP           
##  Min.   :2018-07-03   Min.   :-0.0863485   Min.   :-4.937e-02  
##  1st Qu.:2019-04-25   1st Qu.:-0.0033343   1st Qu.:-3.041e-03  
##  Median :2020-02-18   Median : 0.0003571   Median : 1.351e-04  
##  Mean   :2020-02-18   Mean   :-0.0001377   Mean   : 4.711e-05  
##  3rd Qu.:2020-12-10   3rd Qu.: 0.0037106   3rd Qu.: 3.233e-03  
##  Max.   :2021-10-07   Max.   : 0.0403797   Max.   : 8.206e-02  
##       SDHA           
##  Min.   :-0.0354851  
##  1st Qu.:-0.0009030  
##  Median : 0.0002585  
##  Mean   : 0.0001875  
##  3rd Qu.: 0.0014936  
##  Max.   : 0.0614893
  *   Rendimientos esperados (medios) y volatilidades
##                            TLT        IEML        EMCP       SDHA
## RendimientoPromedio 0.01530917 -0.01377493 0.004711037 0.01874855
## Volatilidad         0.87744255  0.73351967 0.719335519 0.46002568

El ETF de mayor rendimiento es obtenido por el SDHA con un rendimiento promedio diario esperado de 0.019%, seguido del ETF TLT con un 0.015% y en el tercer lugar se ubica el instrumento ETF EMCP con un 0.004%. Mientras, que el último lugar lo ocupa el ETF IEML con -0.014%.

*   Cálculo de varianzaS y covarianzas

Para el cálculo de la matriz Varianza-Covarianza, lo cual es pieza fundamental en el cálculo del riesgo de un portafolio, se utiliza la metodología EWMA (modelo de suavizamiento exponencial). Este modelo, cuando se aplica para medir la volatilidad de un activo, emplea un promedio ponderado de los rendimientos pasados de una serie de tiempo, con el fin de pronosticar o proyectar un comportamiento futuro, por lo general, de corto plazo.

Las matrices de covarianzas entre activos son necesarias en la mayoría de las aplicaciones financieras, como:

  • Estimación y predicción de la volatilidad de una cartera,
  • Estimación del Value at Risk (VAR) y Expected Shortfall (ES) en carteras con flujos de caja lineales.
  • Determinación de la asignación de recursos entre un conjunto de activos para configurar una cartera óptima,
  • Simular rentabilidades de un conjunto de activos con determinada estructura de correlaciones.
  • Estimación del VaR de carteras con pagos no lineales,
  • Estimación de precios en carteras de opciones sobre múltiples activos,
  • Cobertura del riesgo de una cartera.

Los valores bajos de la matriz indican que las variables se alejan moderadamente de su media y en la misma dirección. La covarianza es uno de los estadísticos usados para medir el riesgo de una cartera.

##             Adjusted
## Adjusted 0.007699054
## [1] 0.005380511
## [1] 0.005174436
## [1] 0.002116236
##              IEML         EMCP         SDHA
## IEML 0.0053805110 0.0001666436 0.0018563908
## EMCP 0.0001666436 0.0051744359 0.0001991451
## SDHA 0.0018563908 0.0001991451 0.0021162363
*   Cálculo de matrices de correlaciones

La correlación simple, es usada como estadística en las industrias financieras y de inversión, para medir el grado en que dos valores se mueven en relación entre sí. Las correlaciones se utilizan en la gestión avanzada de cartera, calculada como el coeficiente de correlación, que tiene un valor que debe estar entre -1.0 y +1.0.

En la teoría de Markowitz la diversificación de los diferentes activos que se incluirán en la cartera, implica que se seleccionen aquellos con una correlación cercana a cero (0) o negativa. Una forma sencilla de hacerlo es tomar activos que pertenezcan a sectores económicos distintos, lo que implica que una crisis en alguno de ellos, no afecte el valor de los instrumentos de los otros sectores.

##            IEML       EMCP       SDHA
## IEML 100.000000   3.158241  55.014298
## EMCP   3.158241 100.000000   6.018053
## SDHA  55.014298   6.018053 100.000000
*   Mapa de Calor de Correlaciones

Es importante estudiar la relación o comportamiento que puede existir entre dos o más variables, por este motivo se utilizará la matriz de correlación, que se basa en estadísticos como la covarianza y coeficiente simple de correlación lineal que son herramientas que nos ayudan a explicar esta relación.

El uso de la covarianza como una medida absoluta de dependencia es dificultosa porque su valor depende de la escala de medición. Es por eso que a primera vista sea difícil saber si una covarianza es grande. Esta dificultad se puede eliminar estandarizando su valor por medio del coeficiente simple de correlación lineal.

Llamaremos matriz de correlación a la matriz cuadrada y simétrica que tiene unos en la diagonal y fuera de ella los coeficientes de correlación entre las variables.

7 Modelo de Markowitz

El conjunto eficiente de Markowitz es una cartera con rendimientos que se maximizan para un determinado nivel de riesgo en función de la construcción de la cartera de varianza media.

La tasa libre de riesgo representa el interés que un inversionista esperaría de una inversión absolutamente libre de riesgo durante un período de tiempo específico. La tasa real libre de riesgo puede calcularse restando la tasa de inflación actual del rendimiento del bono del Tesoro que coincida con la duración de su inversión.

*   Restricciones

7.1 Portafolio Eficiente

Para la presente propuesta, basada en la aplicación de la teoría de Markowitz sobre la construcción de una frontera eficiente, calculando el riesgo del portafolio a partir de la metodología EWMA, se seleccionaron los 3 ETF que ya forman parte del Portafolio ETF DM, que se encuentran cotizando en las principales bolsas a nivel internacional, las cuales se analizan en un período de tiempo de 10 años, desde el 01 de Octubre del 2011 hasta el 08 de octubre de 2021.

## 
## Title:
##  MV Efficient Portfolio 
##  Estimator:         covEstimator 
##  Solver:            solveRquadprog 
##  Optimize:          solveRquadprog 
##  Constraints:       LongOnly 
## 
## Portfolio Weights:
##   IEML   EMCP   SDHA 
## 0.0521 0.2764 0.6715 
## 
## Covariance Risk Budgets:
##   IEML   EMCP   SDHA 
## 0.0521 0.2764 0.6715 
## 
## Target Returns and Risks:
##   mean    Cov   CVaR    VaR 
## 0.0001 0.0040 0.0093 0.0041 
## 
## Description:
##  Fri Oct 15 16:05:32 2021 by user: lgastelu

7.2 Portafolio Tangente

Éste se construye a partir del índice o razón de Sharpe, el cual calcula el exceso de rentabilidad sobre la tasa de interés libre de riesgo, logrado por el portafolio, por unidad de volatilidad o riesgo propio del portafolio.

Del teorema de la separación de Tobin, se desprende que el portafolio óptimo, en la línea de frontera eficiente, será igual para todos los inversionistas que componen el mercado. Este portafolio óptimo se encuentra ubicado en el punto de tangencia que se genera, entre la línea que une el punto de rentabilidad-riesgo asociado con el activo libre de riesgo y la frontera eficiente de Markowitz, a este portafolio se le denomina portafolio de mercado.

## 
## Title:
##  MV Tangency Portfolio 
##  Estimator:         covEstimator 
##  Solver:            solveRquadprog 
##  Optimize:          minRisk 
##  Constraints:       LongOnly 
## 
## Portfolio Weights:
## IEML EMCP SDHA 
##    1    0    0 
## 
## Covariance Risk Budgets:
## IEML EMCP SDHA 
##    1    0    0 
## 
## Target Returns and Risks:
##    mean     Cov    CVaR     VaR 
## -0.0001  0.0073  0.0349  0.0242 
## 
## Description:
##  Fri Oct 15 16:05:32 2021 by user: lgastelu

7.3 Frontera Eficiente

Para la presente propuesta, basada en la aplicación de la teoría de Markowitz sobre la construcción de una frontera eficiente, calculando el riesgo del portafolio a partir de la metodología EWMA, se seleccionaron los 3 ETF que ya forman parte del Portafolio ETF DM, que se encuentran cotizando en las principales bolsas a nivel internacional, las cuales se analizan en un período de tiempo de 10 años, desde el 01 de Octubre del 2011 hasta el 08 de octubre de 2021.

En el gráfico de las fronteras eficientes se realizaron 2000 simulaciones Montecarlo que son los pequeños puntos azules diseminados en el área total, cada uno representa una cartera de rendimiento para un determinando nivel de riesgo.

## 
## Title:
##  MV Portfolio Frontier 
##  Estimator:         covEstimator 
##  Solver:            solveRquadprog 
##  Optimize:          minRisk 
##  Constraints:       LongOnly 
##  Portfolio Points:  5 of 24 
## 
## Portfolio Weights:
##      IEML   EMCP   SDHA
## 1  0.9267 0.0733 0.0000
## 6  0.5833 0.3863 0.0304
## 12 0.3537 0.3389 0.3074
## 18 0.1242 0.2914 0.5844
## 24 0.0000 0.0000 1.0000
## 
## Covariance Risk Budgets:
##      IEML   EMCP   SDHA
## 1  0.9916 0.0084 0.0000
## 6  0.6911 0.2953 0.0135
## 12 0.4584 0.3251 0.2164
## 18 0.1404 0.3005 0.5591
## 24 0.0000 0.0000 1.0000
## 
## Target Returns and Risks:
##       mean     Cov    CVaR     VaR
## 1  -0.0001  0.0068  0.0334  0.0229
## 6  -0.0001  0.0052  0.0290  0.0144
## 12  0.0000  0.0044  0.0249  0.0115
## 18  0.0001  0.0040  0.0230  0.0127
## 24  0.0002  0.0046  0.0232  0.0126
## 
## Description:
##  Fri Oct 15 16:05:32 2021 by user: lgastelu

## Warning in tangencyLines(object, return = return, risk = risk, auto = FALSE, :
## Tangency point does not exist

*   Pesos de los Portafolios

*   Pesos de los Portafolios