Fungsi Aritmatika (Fungsi Sederhana pada R)

Fungsi Aritmatika

Adalah fungsi matematika sederhana yang terdiri dari penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian dan gabungan Perhitungan dalam aritmatika dilakukan menurut suatu urutan operasi yang menentukan operasi aritmatika mana yang lebih dulu akan dilakukan.

Aritmatika juga adalah perhitungan dasar yang merupakan bagian dari bidang matematika, walaupun operasi bilangan lain yang lebih canggih seperti akar kuadrat, presentase dan logaritma.Pada barisan aritmatika, susunan dari bilangan nya di bentuk di antara satu bilangan ke bilangan berikut nya tetapi dengan syarat memiliki perbedaan yang sama, namun perbedaan sendiri dapat di pahami sebagai selisih antara 2 suku yang saling terstruktur atau berurutan.

jika suatu barisan mempunyai beda lebih dari bilangan nol ( b > 0 ) maka barisan aritmatika nya dapat di sebut dengan barisan naik dan sebalik nya jika beda nya kurang dari bilangan nol ( b < 0 ) maka barisan aritmatika nya di sebut dengan barisan turunan.

Dalam mengoperasikan software pemprograman R terdapat beberapa operasi aritmatika ataupun fungsi yang sering digunakan seperti nilai mutlak,akar,logaritma ,dsb. Diantaranya sebagai berikut:

TANDA/FUNGSI	KETERANGAN	CONTOH
+	Addition, untuk operasi penjumlahan	a + b
-	Substraction, untuk operasi pengurangan	a - b
*	Multiplication, untuk operasi pembagian	a * b
/	Division, untuk operasi pembagian	a / b
^	Eksponentiation, untuk operasi pemangkatan	a ^ b
%%	Modulus, Untuk mencari sisa pembagian	a %% b
%/%	Integer, Untuk mencari bilangan bulat hasil pembagian saja dan tanpa sisa pembagian	a %/% b
abs()	Nilai Mutlak	abs(-a)
sqtr()	Akar	sqtr(b)
log()	Logaritma	log a(b)
floor()	Membulatkan ke bawah	floor(a)
ceiling()	Membulatkan ke atas	ceiling(b)
around()	Membulatkan sampai berapa desimal	round(a)

Fungsi aritmatik adalah suatu fungsi matematika untuk mekukan operator aritmatika dapat berupa logaritma, eksponensial, trigonometri dan lain sebagainya. Selain menyediakan operator aritmatika, R juga menyediakan fungsi aritmatika. Berikut contoh dan pengoperasiannya :

\(Logaritma\)

Logaritma adalah operasi matematika yang merupakan kebalikan (atau invers) dari eksponen atau pemangkatan.

Rumus dasar logaritma:

a^b = c ⟺ ^alog ⁡ c = b dengan syarat {a, c} > 0 dan a ≠ 1.

Pada rumus ini, a adalah basis atau pokok dari logaritma tersebut.

Jika diketahui suatu perpangkatan

a^c = b

maka bentuk tersebut dapat dituliskan dalam bentuk logaritma menjadi

b = c atau ^alog b = c

dengan a > 0 dan a ≠ 1.

Keterangan:

a = basis logaritma

b = bilangan yang dicari nilai logaritmanya (numerus)

c = besar pangkat / nilai logaritma

Sehingga dapat disimpulkan bahwa logaritma merupakan suatu operasi kebalikan dari perpangkatan, yaitu mencari nilai yang menjadi pangkat dari suatu bilangan.

Logaritma sering digunakan untuk memecahkan persamaan yang pangkatnya tidak diketahui. Turunannya mudah dicari dan karena itu logaritma sering digunakan sebagai solusi dari integral. Dalam persamaan bⁿ = x, b dapat dicari dengan pengakaran, n dengan logaritma, dan x dengan fungsi eksponensial.

Berikut merupakan contoh sintaks fungsi logaritma :

log2(85) # logaritma basis 2 untuk 85

## [1] 6.409391

log10(5) # logaritma basis 10 untuk 5

## [1] 0.69897

log10(10) # logaritma basis 10 untuk 10

## [1] 1

log2(1) # logaritma basis 2 untuk 1

## [1] 0

\(Fungsi\) \(eksponensial\)

Fungsi eksponensial adalah salah satu fungsi yang paling penting dalam matematika. Biasanya, fungsi ini ditulis dengan notasi exp(x) atau ex, di mana e adalah basis logaritma natural yang kira-kira sama dengan 2.71828183.

Sebagai fungsi variabel bilangan real x, grafik ex selalu positif (berada di atas sumbu x) dan nilainya bertambah (dilihat dari kiri ke kanan). Grafiknya tidak menyentuh sumbu x, tetapi mendekati sumbu tersebut secara asimptotik. Invers dari fungsi ini, logaritma natural, atau ln(x), didefinisikan untuk nilai x yang positif.Secara umum, variabel x dapat berupa bilangan real atau bilangan kompleks, ataupun objek matematika yang lain.

Fungsi eksponensial dapat “menterjemahkan” antara dua macam operasi, penjumlahan dan pengkalian.

Fungsi eksponensial adalah pemetaan bilangan real x ke a dengan ketentuan a > 0, a ≠ 1, x∈R.

Berikut merupakan contoh sintaks fungsi eksponensial :

exp(8) # eksponensial 8

## [1] 2980.958

exp(5) # eksponensial 5

## [1] 148.4132

\(Trigonometri\)

trigonometri mempunyai fungsi sederhana. Fungsi trigonometri sederhana terdiri dari fungsi sinus, fungsi cosinus dan fungsi tangen. Masing-masing fungsi tersebut dapat dijelaskan menggunakan grafik fungsi trigonometri.Fungsi trigonometri merupakan suatu fungsi yang grafiknya berulang secara terus menerus dalam periode tertentu.Terdapat enam nilai perbandingan trigonometri yaitu sinus (sin), cosinus (cos), tangen (tan), cosecan (cosec), secan (sec), dan cotangen (cot). Keenam jenis nilai trigonometri ini dapat ditentukan dengan perbandingan panjang sisi dengan aturan tertentu.

Ada banyak aplikasi trigonometri. Terutama adalah teknik triangulasi yang digunakan dalam astronomi untuk menghitung jarak ke bintang-bintang terdekat, dalam geografi untuk menghitung antara titik tertentu, dan dalam sistem navigasi satelit.Bidang lainnya yang menggunakan trigonometri termasuk astronomi (dan termasuk navigasi, di laut, udara, dan angkasa), teori musik, akustik, optik, analisis pasar finansial, elektronik, teori probabilitas, statistika, biologi, pencitraan medis/medical imaging, farmasi, kimia, teori angka, seismologi, meteorologi, oseanografi, berbagai cabang dalam ilmu fisika, survei darat dan geodesi, arsitektur, fonetika, ekonomi, teknik listrik, teknik mekanik, teknik sipil, grafik komputer, kartografi, kristalografi.

fungsi trigonometri yang ditampilkan seperti sin,cos, tan, dll.

cos(x) # cos x
sin(x) # Sin x
tan(x) # Tan x
acos(x) # arc-cos x
asin(x) # arc-sin x
atan(x) #arc-tan x

Penting!!!

x dalam fungsi trigonometri memiliki satuan radian

Berikut adalah salah satu contoh penggunaannya:

cos(pi)

## [1] -1

Pada Paket pracma fungsi-fungsi trigonometri dapat ditambah lagi. Fungsi-fungsi tersebut antara lain:

cot(x) # cotan x
csc(x) # cosecan x
sec(x) # secan x
acot(x) # arc-cotan x
acsc(x) # arc-cosecan x
asec(x) # arc-secan x

\(Fungsi\) \(Hiperbolik\)

Fungsi Hiperbolik adalah salah satu hasil kombinasi dari fungsi-fungsi eksponen. Fungsi Hiperbolik memiliki rumus atau formula. Selain itu memiliki invers serta turunan dan anti turunan fungsi hiperbolik dan inversnya.

fungsi hiperbolik yang tersedia antara lain:

cosh(x) 
sinh(x)
tanh(x)
acosh(x)
asinh(x)
atanh(x)

Fungsi tersebut dapat ditambah lagi dari Paket pracma. Fungsi-fungsi yang tersedia antara lain:

coth(x)
csch(x)
sech(x)
acoth(x)
acsch(x)
asech(x)

\(Fungsi\) \(matematik\) \(lainnya\)

Fungsi lainnya yang dapat digunakan adalah fungsi absolut, akar kuadrat, dll. Berikut adalah contoh sintaks penggunaan fungsi absolut dan akar kuadrat.

abs(-8) # nilai absolut -8

## [1] 8

sqrt(9) # akar kuadrat 9

## [1] 3

round(3.358,1)

## [1] 3.4

ceiling(3.333)

## [1] 4

floor(3.333)

## [1] 3

Penutup

Dalam mengoperasikan software pemprograman R terdapat beberapa operasi aritmatika ataupun fungsi yang sering digunakan seperti nilai mutlak,akar,logaritma ,dsb.Fungsi aritmatik adalah suatu fungsi matematika untuk mekukan operator aritmatika dapat berupa logaritma, eksponensial, trigonometri. Jadi di RStudio ini kita bisa membuat suatu perhitungan hingga menyelesaikan suatu perhitungan.

Fungsi Aritmatika `(Fungsi Sederhana pada R)`

Mutiara Aprillia Dzakiroh

14/10/2021

Fungsi Aritmatika

Referensi