Dosen Pengampu: Prof. Dr. Suhartono, M.Kom

Lembaga: Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang

Jurusan: Teknik Informatika

Soal-soal Pertidaksamaan Linear satu Variabel

Tentukan Himpunan Penyelesaian dari: 1. 4x -7 < 3x -5 2. 2x – 4 ≤ 6 – 7x ≤ 3x + 6 3. x2 + x -12 < 0 4. 3x2 - 11x -4 < 0 5. (x + 5)/(2x - 1) < 0

Soal no 1

Penyelesaian manual

4x -7 < 3x -5

4x -3x < 7 -5

x < 2

HP = {x < 2} Penyelesaian menggunakan tabel

root_table <- function(f, a, b, N=20){
    h <- abs((a+b)/N)
    x <- seq(from=a, to=b, by=h)
    fx <- rep(0, N+1)
    for(i in 1:(N+1)){
      fx[i] <- f(x[i])
    }
    data <- data.frame(x=x, fx=fx)
    return(data)
}
tabel <- root_table(f=function(x){4*x-7-3*x+5 },
                     a=0, b=1, N=10)
print(tabel)
##      x   fx
## 1  0.0 -2.0
## 2  0.1 -1.9
## 3  0.2 -1.8
## 4  0.3 -1.7
## 5  0.4 -1.6
## 6  0.5 -1.5
## 7  0.6 -1.4
## 8  0.7 -1.3
## 9  0.8 -1.2
## 10 0.9 -1.1
## 11 1.0 -1.0

Penyelesaian Menggunakan Grafik pada RStudio : Dari hasil tabel di atas jadikan grafik menggunakan fungsi plot :

# vektor data
x <- c(-0:2); y <- 4*x-7-3*x+5
# output
plot(tabel, type= "l")

## 2.Tentukan Himpunan Penyelesaian dari 2x – 4 ≤ 6 – 7x ≤ 3x + 6 Penyelesaian manual

Pertidaksaaman pertama

2x – 4 < 6 – 7x

2x + 7x < 6 + 4

9x < 10

x < 10/9

Pertidaksamaan kedua

6 – 7x ≤ 3x + 6

6 – 6 ≤ 3x + 7x

0 ≤ 10x

x ≥ 0

HP = {0 ≤ x ≤ 10/9}

Penyelesaian menggunakan tabel

root_table <- function(f, a, b, N=20){
    h <- abs((a+b)/N)
    x <- seq(from=a, to=b, by=h)
    fx <- rep(0, N+1)
    for(i in 1:(N+1)){
      fx[i] <- f(x[i])
    }
    data <- data.frame(x=x, fx=fx)
    return(data)
}

Tentukan himpunan penyelesaian 2x – 4 ≤ 6 – 7x ≤ 3x + 6 menggunakan tabel !

tabel1 <- root_table(f=function(x){2*x - 4 - 6 + 7*x + 3*x + 6},
                     a=0, b=1, N=10)
print (tabel1)
##      x   fx
## 1  0.0 -4.0
## 2  0.1 -2.8
## 3  0.2 -1.6
## 4  0.3 -0.4
## 5  0.4  0.8
## 6  0.5  2.0
## 7  0.6  3.2
## 8  0.7  4.4
## 9  0.8  5.6
## 10 0.9  6.8
## 11 1.0  8.0

Penyelesaian Menggunakan Grafik pada RStudio : Dari hasil tabel di atas jadikan grafik menggunakan fungsi plot :

# vektor data
x <- c(0:10/9); y <- 2 * x - 4 - 6 + 7 * x + 3 * x + 6

# output
  plot(x, y, type="l")

3.Tentukan Himpunan Penyelesaian dari x^2 + x – 12 < 0

Penyelesaian manual

x^2 + x – 12 < 0

(x+4) (x-3) < 0

x + 4 < 0

x = -4

x - 3 < 0

x = 3

HP = {-4<x<3}

Penyelesaian menggunakan tabel

root_table <- function(f, a, b, N=20){
    h <- abs((a+b)/N)
    x <- seq(from=a, to=b, by=h)
    fx <- rep(0, N+1)
    for(i in 1:(N+1)){
      fx[i] <- f(x[i])
    }
    data <- data.frame(x=x, fx=fx)
    return(data)
}

Tentukan himpunan penyelesaian x^2 + x – 12 < 0 menggunakan tabel !

tabel2 <- root_table(f=function(x){x^2 + x - 12},
                     a=0, b=1, N=10)
print (tabel2)
##      x     fx
## 1  0.0 -12.00
## 2  0.1 -11.89
## 3  0.2 -11.76
## 4  0.3 -11.61
## 5  0.4 -11.44
## 6  0.5 -11.25
## 7  0.6 -11.04
## 8  0.7 -10.81
## 9  0.8 -10.56
## 10 0.9 -10.29
## 11 1.0 -10.00

Penyelesaian Menggunakan Grafik pada RStudio :

Dari hasil tabel di atas jadikan grafik menggunakan fungsi plot :

# vektor data
x <- c(0:2); y <- x^2 + x - 12

# output
  plot(x, y, type="l")

## 4.Tentukan Himpunan Penyelesaian dari 3x^2 + x – 12 < 0 Penyelesaian manual

3x^2 - 11x - 4 ≤ 0

( 3x + 1 ) ( x -4 ) ≤ 0

3x + 1 ≤ 0

x = -1/3

x - 4 ≤ 0

x = 4

HP = {-1/3 ≤ x ≤ 4}

Penyelesaian menggunakan tabel

root_table <- function(f, a, b, N=20){
    h <- abs((a+b)/N)
    x <- seq(from=a, to=b, by=h)
    fx <- rep(0, N+1)
    for(i in 1:(N+1)){
      fx[i] <- f(x[i])
    }
    data <- data.frame(x=x, fx=fx)
    return(data)
}

Tentukan himpunan penyelesaian 3x^2 - 11x - 4 ≤ 0 menggunakan tabel !

tabel3 <- root_table(f=function(x){3 * x^2 - 11 * x - 4},
                     a=0, b=3, N=10)
print (tabel3)
##      x     fx
## 1  0.0  -4.00
## 2  0.3  -7.03
## 3  0.6  -9.52
## 4  0.9 -11.47
## 5  1.2 -12.88
## 6  1.5 -13.75
## 7  1.8 -14.08
## 8  2.1 -13.87
## 9  2.4 -13.12
## 10 2.7 -11.83
## 11 3.0 -10.00

Penyelesaian Menggunakan Grafik pada RStudio :

Dari hasil tabel di atas jadikan grafik menggunakan fungsi plot :

# vektor data
x <- c(0:3); y <- 3 * x^2 - 11 * x - 4

# output
  plot(x, y, type="l")

5.Tentukan Himpunan Penyelesaian dari ( x + 5 ) / ( 2x - 1 ) ≤ 0

Penyelesaian manual

Pertidaksamaan pertama

( x + 5 ) / ( 2x - 1 ) ≤ 0

2x - 1 < 0

x < 1 / 2

Pertidaksamaan kedua

x + 5 ≥ 0

x ≥ -5

HP = { -5 ≤ x < 1/2 }

Penyelesaian menggunakan tabel

root_table <- function(f, a, b, N=20){
    h <- abs((a+b)/N)
    x <- seq(from=a, to=b, by=h)
    fx <- rep(0, N+1)
    for(i in 1:(N+1)){
      fx[i] <- f(x[i])
    }
    data <- data.frame(x=x, fx=fx)
    return(data)
}

Tentukan himpunan penyelesaian ( x + 5 ) / ( 2x - 1 ) ≤ 0 menggunakan tabel !

tabel4 <- root_table(f=function(x){((x + 5) / (2 * x - 1 ))},
                     a=-5, b=0, N=10)
print (tabel4)
##       x         fx
## 1  -5.0  0.0000000
## 2  -4.5 -0.0500000
## 3  -4.0 -0.1111111
## 4  -3.5 -0.1875000
## 5  -3.0 -0.2857143
## 6  -2.5 -0.4166667
## 7  -2.0 -0.6000000
## 8  -1.5 -0.8750000
## 9  -1.0 -1.3333333
## 10 -0.5 -2.2500000
## 11  0.0 -5.0000000

Penyelesaian Menggunakan Grafik pada RStudio :

Dari hasil tabel di atas jadikan grafik menggunakan fungsi plot :

# vektor data
x <- c(-5:0); y <- ((x + 5) / (2 * x - 1 ))

# output
  plot(x, y, type="l")

Referensi bookdown.org (2019, 23 Desember). Metode Numerik Menggunakan R Untuk Teknik Lingkungan Diakses pada 13 Oktober 2021, dari https://www.dosenpendidikan.co.id/pertidaksamaan-linear-satu-variabel/