Diseño Factorial fraccinoado
Ing. Campos Garcia Juan Eduardo
2021-10-13
Diseño Factorial Fraccinoado
Ejercicio 8-6
R.D.Snee (“Experimentación con un número grande de variables”, en Experiments in industry: Desegn, Analysis and Interpretation of Results, de R.D. Snee, L:.B. Hare y J.B. Trout, editores, ASQC) describe un experimento en el que se usó un diseño \(2^5-1\) con I=ABCDE para investigar los efectos de cinco factores sobre el color de un producto química. Los factores son A= solventes/reactivo, B=catalizador/reactivo, C=temperatura, D=pureza del reactivo y E= pH del reactivo. Los resultados obtenidos fueron los siguientes: Montgomery (2004)
| e=-0.63 | d=6.79 |
| a=2.51 | ade=5.47 |
| b=-2.68 | bde=3.45 |
| abe=1.66 | adb=5.68 |
| c=2.06 | cde=5.22 |
| ace=1.22 | acd=4.38 |
| bce=-2.09 | bcd=4.30 |
| abc=1.93 | abcde=4.05 |
- Construir una gráfica de probabilidad normal de los efectos. ¿Qué efectos parecen estar activos?*
*b) Calcular los residuales. Construir una gráfica de probabilidad normal de los residuales y graficar los residuales contra los valores ajustados. Comentar las gráficas. - Si algunos de los factores son insignificantes plegar el diseño \(2^5-1\) un diseño factorial completo en los factores activos. Comentar el diseño resultante e interpretar los resultados.
Solución
library(printr)## Warning: package 'printr' was built under R version 4.0.5datos=read.table("dataset 1.txt",header = TRUE)
str(datos)## 'data.frame': 16 obs. of 6 variables:
## $ Solvente_reactivoA : int -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 ...
## $ Catalizador_reactivoB: int -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 ...
## $ Temperatura_C : int -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 -1 -1 ...
## $ Pureza_reactivoD : int -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 1 ...
## $ PH_reactivoE : int 1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 1 1 ...
## $ Resultados : num -0.63 2.51 -2.68 1.66 2.06 1.22 -2.09 1.93 6.79 5.47 ...View(datos)- Construir una gráfica de probabilidad normal de los efectos. ¿Qué efectos parecen estar activos?
f_rA=factor('Solvente_reactivoA')
f_rB=factor('Catalizador_reactivoB')
f=rC=factor('Temperatura_C')
f_rD=factor('Pureza_reactivoD')
f_rE=factor('PH_reactivoE')
attach(datos)
head(datos,n=16L)| Solvente_reactivoA | Catalizador_reactivoB | Temperatura_C | Pureza_reactivoD | PH_reactivoE | Resultados |
|---|---|---|---|---|---|
| -1 | -1 | -1 | -1 | 1 | -0.63 |
| 1 | -1 | -1 | -1 | -1 | 2.51 |
| -1 | 1 | -1 | -1 | -1 | -2.68 |
| 1 | 1 | -1 | -1 | 1 | 1.66 |
| -1 | -1 | 1 | -1 | -1 | 2.06 |
| 1 | -1 | 1 | -1 | 1 | 1.22 |
| -1 | 1 | 1 | -1 | 1 | -2.09 |
| 1 | 1 | 1 | -1 | -1 | 1.93 |
| -1 | -1 | -1 | -1 | 1 | 6.79 |
| 1 | -1 | -1 | 1 | 1 | 5.47 |
| -1 | 1 | -1 | 1 | 1 | 3.45 |
| 1 | 1 | -1 | 1 | -1 | 5.68 |
| -1 | -1 | 1 | 1 | 1 | 5.22 |
| 1 | -1 | 1 | 1 | -1 | 4.38 |
| -1 | 1 | 1 | 1 | -1 | 4.30 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 4.05 |
library(FrF2)## Warning: package 'FrF2' was built under R version 4.0.5experimento= FrF2(nruns = 16, nfactors = 5, factor.names= list(Solvente_reactivoA=c(-1,1), Catalizador_reactivoB=c(-1,1), Temperatura_C=c(-1,1), Pureza_reactivoD=c(-1,1), PH_reactivoE=c(-1,1)), replications = 1, randomize = FALSE)
experimento_respuesta=add.response(design = experimento,response = Resultados)
halfnormal(experimento_respuesta, xlab = "Efectos activos")
Al interpretar el gráfico, se puede entender que el efecto activo del diseño experimental es la influencia del factor de pureza, y en la interacción, las que no tienen letras son las interacciones restantes. Por lo tanto, para confirmar que la información se explica por la mesa, mira el gráfico de Daniel
DanielPlot(experimento_respuesta, main= "Gràfico de Daniel para el Alcohol Isoamìlico")
como nos podemos darmos cuenta en los resultados de la grafica los datos arrojados confirman que el factor D es el de los efectos activos el cual corresponde a la pureza de los reactivos.
- Calcular los residuales. Construir una gráfica de probabilidad normal de los residuales y graficar los residuales contra los valores ajustados. Comentar las gráficas.
modelo=aov(Resultados~(Solvente_reactivoA*Catalizador_reactivoB*Temperatura_C*Pureza_reactivoD*PH_reactivoE))
summary(modelo)## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## Solvente_reactivoA 1 6.86 6.86 0.249 0.705
## Catalizador_reactivoB 1 7.18 7.18 0.261 0.699
## Temperatura_C 1 0.09 0.09 0.003 0.964
## Pureza_reactivoD 1 49.95 49.95 1.815 0.407
## PH_reactivoE 1 0.01 0.01 0.001 0.986
## Solvente_reactivoA:Catalizador_reactivoB 1 12.55 12.55 0.456 0.622
## Solvente_reactivoA:Temperatura_C 1 0.28 0.28 0.010 0.936
## Catalizador_reactivoB:Temperatura_C 1 1.96 1.96 0.071 0.834
## Solvente_reactivoA:Pureza_reactivoD 1 3.91 3.91 0.142 0.771
## Catalizador_reactivoB:Pureza_reactivoD 1 1.36 1.36 0.050 0.861
## Temperatura_C:Pureza_reactivoD 1 0.51 0.51 0.018 0.914
## Solvente_reactivoA:PH_reactivoE 1 0.00 0.00 0.000 0.996
## Catalizador_reactivoB:PH_reactivoE 1 0.01 0.01 0.000 0.990
## Temperatura_C:PH_reactivoE 1 2.49 2.49 0.090 0.814
## Residuals 1 27.53 27.53deacuerdo con los datos arrojados por la tabla ANOVA dado que estos datos son la evaluacion de los 5 factores que afectan el color del producto quimica, como nos podemos dar cuenta en el valorp para los efectos que se producieron de los diferentes factores no son significativos.
normalidad=shapiro.test(resid(modelo))
print(normalidad)##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: resid(modelo)
## W = 0.51123, p-value = 2.63e-06#Gràfica de probabilidad normal
qqnorm(resid(modelo), main = "Grafica de probabilidad para los Residuales del Modelo", xlab = "Cuantiles Teoricos", ylab = "Cuantiles de muestra")
qqline(resid(modelo))
De acuerdo a los resultados que arroja el grafico se puede observar que los puntos siguen un comportamiento lineal por lo tanto se concluye que siguen un comportamiento normal y correspopnden al su puesto de normalidad.
homocedasticidad=bartlett.test(resid(modelo),Solvente_reactivoA, Catalizador_reactivoB,
Temperatura_C, Pureza_reactivoD, PH_reactivoE,data=experimento_resp)
print(homocedasticidad)##
## Bartlett test of homogeneity of variances
##
## data: resid(modelo) and Solvente_reactivoA
## Bartlett's K-squared = 461.27, df = 1, p-value < 2.2e-16Como nos podemos dar cuenta los residuales no son homocedásticos para los factores, por todo lo anterior se puede concluir que el modelo de regresión planteado para este caso no funciona.
c) Si algunos de los factores son insignificantes plegar el diseño \(2^5-1\) un diseño factorial completo en los factores activos. Comentar el diseño resultante e interpretar los resultados.
Analisis de las interaccione mediante los graficos correspondientes:
grafica_interacciones=IAPlot(experimento_respuesta)
head(grafica_interacciones)| Solvente_reactivoA:Catalizador_reactivoB | Solvente_reactivoA:Temperatura_C | Solvente_reactivoA:Pureza_reactivoD | Solvente_reactivoA:PH_reactivoE | Catalizador_reactivoB:Temperatura_C | Catalizador_reactivoB:Pureza_reactivoD | Catalizador_reactivoB:PH_reactivoE | Temperatura_C:Pureza_reactivoD | Temperatura_C:PH_reactivoE | Pureza_reactivoD:PH_reactivoE | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| -:- | 3.360 | 1.7325 | -0.835 | 2.6175 | 3.5350 | 1.290 | 3.9350 | 0.2150 | 3.0750 | 0.9550 |
| +:- | 3.395 | 3.8300 | 1.830 | 3.6250 | 2.0275 | -0.295 | 2.3075 | 0.7800 | 3.1675 | 5.2875 |
| -:+ | 0.745 | 2.3725 | 4.940 | 1.4875 | 3.2200 | 5.465 | 2.8200 | 5.3475 | 2.4875 | 0.0400 |
| +:+ | 3.330 | 2.8950 | 4.895 | 3.1000 | 2.0475 | 4.370 | 1.7675 | 4.4875 | 2.1000 | 4.5475 |
observando los resultados de la grafica se puede ver que existen interacciones fuertes entre los factores B:C, C:D, A:D, y D:C. Para afirmar que las interacciones son significativas se realiza la tabla anova del experimento solo considerando las interacciones dobles
modelo_Catalizador_reactivoB_Temperatura_C=lm(Resultados ~(Catalizador_reactivoB* Temperatura_C), data = datos)
summary(modelo_Catalizador_reactivoB_Temperatura_C)##
## Call:
## lm.default(formula = Resultados ~ (Catalizador_reactivoB * Temperatura_C),
## data = datos)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -4.7075 -1.3700 0.5212 2.0006 3.6525
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 2.70750 0.74758 3.622 0.0035 **
## Catalizador_reactivoB -0.67000 0.74758 -0.896 0.3878
## Temperatura_C -0.07375 0.74758 -0.099 0.9230
## Catalizador_reactivoB:Temperatura_C 0.08375 0.74758 0.112 0.9127
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 2.99 on 12 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.06436, Adjusted R-squared: -0.1695
## F-statistic: 0.2752 on 3 and 12 DF, p-value: 0.8422anova_Catalizador_reactivoB_Temperatura_C=aov(modelo_Catalizador_reactivoB_Temperatura_C)
summary(anova_Catalizador_reactivoB_Temperatura_C)## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## Catalizador_reactivoB 1 7.18 7.182 0.803 0.388
## Temperatura_C 1 0.09 0.087 0.010 0.923
## Catalizador_reactivoB:Temperatura_C 1 0.11 0.112 0.013 0.913
## Residuals 12 107.30 8.942modelo_Temperatura_C_Pureza_reactivoD=lm(Resultados ~(Temperatura_C*Pureza_reactivoD),data = datos)
summary(modelo_Temperatura_C_Pureza_reactivoD)##
## Call:
## lm.default(formula = Resultados ~ (Temperatura_C * Pureza_reactivoD),
## data = datos)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -4.2100 -0.6823 0.2850 0.8550 5.2600
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 2.91604 0.59705 4.884 0.000376 ***
## Temperatura_C -0.28229 0.59705 -0.473 0.644829
## Pureza_reactivoD 1.76104 0.59705 2.950 0.012153 *
## Temperatura_C:Pureza_reactivoD 0.09271 0.59705 0.155 0.879183
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 2.349 on 12 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.4225, Adjusted R-squared: 0.2781
## F-statistic: 2.926 on 3 and 12 DF, p-value: 0.07714anova_Catalizador_reactivoB_Temperatura_C=aov(modelo_Catalizador_reactivoB_Temperatura_C)
summary(anova_Catalizador_reactivoB_Temperatura_C)## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## Catalizador_reactivoB 1 7.18 7.182 0.803 0.388
## Temperatura_C 1 0.09 0.087 0.010 0.923
## Catalizador_reactivoB:Temperatura_C 1 0.11 0.112 0.013 0.913
## Residuals 12 107.30 8.942modelo_solvente_reactivoA_Pureza_reactivoD=lm(Resultados ~(Solvente_reactivoA*Pureza_reactivoD),data = datos)
summary(modelo_solvente_reactivoA_Pureza_reactivoD)##
## Call:
## lm.default(formula = Resultados ~ (Solvente_reactivoA * Pureza_reactivoD),
## data = datos)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -3.3700 -0.8521 -0.0967 0.7062 6.1000
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 2.9346 0.5882 4.989 0.000315 ***
## Solvente_reactivoA 0.4279 0.5882 0.728 0.480860
## Pureza_reactivoD 1.6746 0.5882 2.847 0.014703 *
## Solvente_reactivoA:Pureza_reactivoD -0.1421 0.5882 -0.242 0.813197
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 2.314 on 12 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.4395, Adjusted R-squared: 0.2994
## F-statistic: 3.137 on 3 and 12 DF, p-value: 0.06541anova_Solvente_reactivoA_Pureza_reactivoD=aov(modelo_solvente_reactivoA_Pureza_reactivoD)
summary(anova_Solvente_reactivoA_Pureza_reactivoD)## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## Solvente_reactivoA 1 6.86 6.86 1.281 0.2797
## Pureza_reactivoD 1 43.23 43.23 8.070 0.0149 *
## Solvente_reactivoA:Pureza_reactivoD 1 0.31 0.31 0.058 0.8132
## Residuals 12 64.28 5.36
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1modelo_Pureza_reactivoD_PH_reactivoE=lm(Resultados ~(Pureza_reactivoD*PH_reactivoE),data = datos)
summary(modelo_Pureza_reactivoD_PH_reactivoE)##
## Call:
## lm.default(formula = Resultados ~ (Pureza_reactivoD * PH_reactivoE),
## data = datos)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -3.6350 -0.6475 0.0500 0.9356 5.4000
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 2.91979 0.60144 4.855 0.000395 ***
## Pureza_reactivoD 1.74729 0.60144 2.905 0.013198 *
## PH_reactivoE 0.04896 0.60144 0.081 0.936464
## Pureza_reactivoD:PH_reactivoE -0.16854 0.60144 -0.280 0.784072
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 2.367 on 12 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.414, Adjusted R-squared: 0.2674
## F-statistic: 2.825 on 3 and 12 DF, p-value: 0.0836anova_Pureza_reactivo_PH_reactivoE=aov(modelo_Pureza_reactivoD_PH_reactivoE)
summary(anova_Pureza_reactivo_PH_reactivoE)## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## Pureza_reactivoD 1 46.96 46.96 8.384 0.0134 *
## PH_reactivoE 1 0.08 0.08 0.014 0.9076
## Pureza_reactivoD:PH_reactivoE 1 0.44 0.44 0.079 0.7841
## Residuals 12 67.21 5.60
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1Con base en el análisis realizado, registramos el modelo que observamos en la reacción e interacción con otros reactivos y medimos la pureza del reactivo D bajo el método de lograr varianza, y los resultados demostraron que en cada uno de ellos, la importancia es así de . Asimismo, en la intervención de PH del ítem e, los ítems byc, A y D, que tienen un efecto interactivo, también son significativos bajo este tipo de modelo, mientras que otras intervenciones no lo son. Por tanto, se concluye que si existe, significa que está entre la temperatura del solvente y la pureza del reactivo.