EJERCICIO 5-19

Se corre un diseño factorial 3 × 2 con 10 réplicas para investigar el hinchamiento del catalizador después de la extrusión en la fabricación de botellas de polietileno de alta densidad. El catalizador se utiliza en la obtención de dicho polietileno. Los factores investigados son: molde (con dos niveles) y B: catalizador (con tres niveles). Los datos obtenidos se muestran en la siguiente tabla:

Y=c(93,
92,
90,
91,
92,
91,
90,
91,
93,
90,
88,
88,
87,
87,
88,
87,
87,
87,
87,
88,
92,
94,
90,
91,
90,
91,
92,
92,
92,
91,
90,
88,
88,
88,
89,
90,
89,
88,
88,
89,
95,
94,
94,
94,
94,
97,
95,
96,
94,
96,
91,
90,
92,
90,
97,
89,
90,
91,
91,
91)

Variables

Ho= efecto de molde (A) es igual a cero. Ha= efecto del molde (A) es diferente a cero. Ho= efecto del catalizador (B) igual a cero. Ha= efecto del catalizador (B) diferente a cero.

A<-rep(1:2,each=10,3)
B<-rep(1:3,each=20)
df<-data.frame(A,B,Y)
df$A<-factor(df$A)
df$B<-factor(df$B)
df
##    A B  Y
## 1  1 1 93
## 2  1 1 92
## 3  1 1 90
## 4  1 1 91
## 5  1 1 92
## 6  1 1 91
## 7  1 1 90
## 8  1 1 91
## 9  1 1 93
## 10 1 1 90
## 11 2 1 88
## 12 2 1 88
## 13 2 1 87
## 14 2 1 87
## 15 2 1 88
## 16 2 1 87
## 17 2 1 87
## 18 2 1 87
## 19 2 1 87
## 20 2 1 88
## 21 1 2 92
## 22 1 2 94
## 23 1 2 90
## 24 1 2 91
## 25 1 2 90
## 26 1 2 91
## 27 1 2 92
## 28 1 2 92
## 29 1 2 92
## 30 1 2 91
## 31 2 2 90
## 32 2 2 88
## 33 2 2 88
## 34 2 2 88
## 35 2 2 89
## 36 2 2 90
## 37 2 2 89
## 38 2 2 88
## 39 2 2 88
## 40 2 2 89
## 41 1 3 95
## 42 1 3 94
## 43 1 3 94
## 44 1 3 94
## 45 1 3 94
## 46 1 3 97
## 47 1 3 95
## 48 1 3 96
## 49 1 3 94
## 50 1 3 96
## 51 2 3 91
## 52 2 3 90
## 53 2 3 92
## 54 2 3 90
## 55 2 3 97
## 56 2 3 89
## 57 2 3 90
## 58 2 3 91
## 59 2 3 91
## 60 2 3 91

Modelo estadístico ANOVA

library(agricolae)
modelo1<-lm(Y~A*B,data=df)
fit.aov<-aov(modelo1)
summary(fit.aov)
##             Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
## A            1 180.27  180.27 111.123 1.02e-14 ***
## B            2 153.03   76.52  47.168 1.42e-12 ***
## A:B          2   3.43    1.72   1.058    0.354    
## Residuals   54  87.60    1.62                     
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

R= Ambos efectos (A y B) están activos.

VISUALIZACION DE DATOS

Prueba de Normalidad de los residuales

qqnorm(fit.aov$residuals)
qqline(fit.aov$residuals)

shapiro.test(fit.aov$residuals)
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  fit.aov$residuals
## W = 0.86234, p-value = 7.186e-06

R= No es normal ya que p-value es menor que alpha = 0.05. Se rechaza la Ho, aunque el grafico qqplot parecen normales hay un valor que se sale abruptamente y el shapiro nos indica confirma.

Prueba de igualdad de varianza: Homoscedasticidad

library(car)
## Loading required package: carData
leveneTest(Y~A,data=df)
## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
##       Df F value Pr(>F)
## group  1  0.1322 0.7175
##       58
df
##    A B  Y
## 1  1 1 93
## 2  1 1 92
## 3  1 1 90
## 4  1 1 91
## 5  1 1 92
## 6  1 1 91
## 7  1 1 90
## 8  1 1 91
## 9  1 1 93
## 10 1 1 90
## 11 2 1 88
## 12 2 1 88
## 13 2 1 87
## 14 2 1 87
## 15 2 1 88
## 16 2 1 87
## 17 2 1 87
## 18 2 1 87
## 19 2 1 87
## 20 2 1 88
## 21 1 2 92
## 22 1 2 94
## 23 1 2 90
## 24 1 2 91
## 25 1 2 90
## 26 1 2 91
## 27 1 2 92
## 28 1 2 92
## 29 1 2 92
## 30 1 2 91
## 31 2 2 90
## 32 2 2 88
## 33 2 2 88
## 34 2 2 88
## 35 2 2 89
## 36 2 2 90
## 37 2 2 89
## 38 2 2 88
## 39 2 2 88
## 40 2 2 89
## 41 1 3 95
## 42 1 3 94
## 43 1 3 94
## 44 1 3 94
## 45 1 3 94
## 46 1 3 97
## 47 1 3 95
## 48 1 3 96
## 49 1 3 94
## 50 1 3 96
## 51 2 3 91
## 52 2 3 90
## 53 2 3 92
## 54 2 3 90
## 55 2 3 97
## 56 2 3 89
## 57 2 3 90
## 58 2 3 91
## 59 2 3 91
## 60 2 3 91
leveneTest(Y~B,data=df)
## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
##       Df F value Pr(>F)
## group  2  2.0397 0.1394
##       57

R= Con la prueba de levene para A (catalizadores) y B (moldes), en ambos la p>0.05, lo que nos indica que hay varianzas constantes.

Prueba gráfica de independencia de los Residuales

plot(fit.aov$residuals)
abline(h=0)

R= Al observar la gráfica de residuos contra factores, se aprecia que la dispersión es menos en el molde B.

boxplot(Y~A,data=df)

boxplot(Y~B,data=df)

INTERACCIONES

boxplot(Y~A*B,data=df)

par(mfrow=c(1,2))
interaction.plot(df$A,df$B,df$Y)
interaction.plot(df$B,df$A,df$Y)

Prueba de comparaciones múltiples: TukeyHSD

tk<-TukeyHSD(fit.aov)
tk
##   Tukey multiple comparisons of means
##     95% family-wise confidence level
## 
## Fit: aov(formula = modelo1)
## 
## $A
##          diff       lwr       upr p adj
## 2-1 -3.466667 -4.125989 -2.807344     0
## 
## $B
##     diff        lwr      upr     p adj
## 2-1 0.75 -0.2206649 1.720665 0.1596217
## 3-1 3.70  2.7293351 4.670665 0.0000000
## 3-2 2.95  1.9793351 3.920665 0.0000000
## 
## $`A:B`
##         diff        lwr        upr     p adj
## 2:1-1:1 -3.9 -5.5828724 -2.2171276 0.0000001
## 1:2-1:1  0.2 -1.4828724  1.8828724 0.9992576
## 2:2-1:1 -2.6 -4.2828724 -0.9171276 0.0004042
## 1:3-1:1  3.6  1.9171276  5.2828724 0.0000008
## 2:3-1:1 -0.1 -1.7828724  1.5828724 0.9999755
## 1:2-2:1  4.1  2.4171276  5.7828724 0.0000000
## 2:2-2:1  1.3 -0.3828724  2.9828724 0.2191487
## 1:3-2:1  7.5  5.8171276  9.1828724 0.0000000
## 2:3-2:1  3.8  2.1171276  5.4828724 0.0000002
## 2:2-1:2 -2.8 -4.4828724 -1.1171276 0.0001215
## 1:3-1:2  3.4  1.7171276  5.0828724 0.0000028
## 2:3-1:2 -0.3 -1.9828724  1.3828724 0.9948564
## 1:3-2:2  6.2  4.5171276  7.8828724 0.0000000
## 2:3-2:2  2.5  0.8171276  4.1828724 0.0007262
## 2:3-1:3 -3.7 -5.3828724 -2.0171276 0.0000004
plot(tk)

EJERCICIO 5-22

En una fábrica de aceites vegetales comestibles la calidad resulta afectada por la cantidad de impurezas dentro del aceite, ya que éstas causan oxidación, y ello repercute a su vez en las características de sabor y color del producto final. El proceso de “blanqueo” es el responsable de eliminar tales impurezas, y una forma de medir su eficacia es midiendo el color del aceite. Para generar una primera aproximación a la solución del problema se decide estudiar el efecto de la temperatura y el porcentaje de arcilla en el color del aceite inicialmente a nivel laboratorio. El diseño y los datos de las pruebas experimentales se muestran a continuación.

Y=c(5.8,5.9,5,4.9,4.7,4.6,5.4,5.5,4.8,4.7,4.4,4.4,4.9,5.1,4.6,4.4,4.1,4,4.5,4.4,4.1,4.3,3.7,3.6)

Variables

Ho= efecto de la temperatura (A) es igual a cero. Ha= efecto de la temperatura (A) es diferente a cero. Ho= efecto del % de arcilla (B) es igual a cero. Ha= efecto del % de arcilla (B) diferente a cero.

A<-rep(1:3,each=2,4)
B<-rep(1:4,each=6)
df<-data.frame(A,B,Y)
df$A<-factor(df$A)
df$B<-factor(df$B)
df
##    A B   Y
## 1  1 1 5.8
## 2  1 1 5.9
## 3  2 1 5.0
## 4  2 1 4.9
## 5  3 1 4.7
## 6  3 1 4.6
## 7  1 2 5.4
## 8  1 2 5.5
## 9  2 2 4.8
## 10 2 2 4.7
## 11 3 2 4.4
## 12 3 2 4.4
## 13 1 3 4.9
## 14 1 3 5.1
## 15 2 3 4.6
## 16 2 3 4.4
## 17 3 3 4.1
## 18 3 3 4.0
## 19 1 4 4.5
## 20 1 4 4.4
## 21 2 4 4.1
## 22 2 4 4.3
## 23 3 4 3.7
## 24 3 4 3.6

Modelo Estadístico ANOVA

modelo1<-lm(Y~A*B,data=df)
fit.aov<-aov(modelo1)
summary(fit.aov)
##             Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
## A            2  4.041  2.0204 242.450 1.98e-10 ***
## B            3  3.702  1.2339 148.067 9.60e-10 ***
## A:B          6  0.236  0.0393   4.717   0.0109 *  
## Residuals   12  0.100  0.0083                     
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

VISUALIZACION DE DATOS

Prueba de Normalidad de los residuales

qqnorm(fit.aov$residuals)
qqline(fit.aov$residuals)

shapiro.test(fit.aov$residuals)
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  fit.aov$residuals
## W = 0.8784, p-value = 0.007716

R= No es normal ya que p-value es menor que alpha = 0.05. Se rechaza la Ho, se observa en el grafico qqplot y el shapiro nos confirma.

Prueba de igualdad de varianza: Homoscedasticidad

library(car)
leveneTest(Y~A,data=df)
## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
##       Df F value Pr(>F)
## group  2  1.9211 0.1713
##       21
df
##    A B   Y
## 1  1 1 5.8
## 2  1 1 5.9
## 3  2 1 5.0
## 4  2 1 4.9
## 5  3 1 4.7
## 6  3 1 4.6
## 7  1 2 5.4
## 8  1 2 5.5
## 9  2 2 4.8
## 10 2 2 4.7
## 11 3 2 4.4
## 12 3 2 4.4
## 13 1 3 4.9
## 14 1 3 5.1
## 15 2 3 4.6
## 16 2 3 4.4
## 17 3 3 4.1
## 18 3 3 4.0
## 19 1 4 4.5
## 20 1 4 4.4
## 21 2 4 4.1
## 22 2 4 4.3
## 23 3 4 3.7
## 24 3 4 3.6
library(car)
leveneTest(Y~B,data=df)
## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
##       Df F value Pr(>F)
## group  3  0.1697 0.9156
##       20
df
##    A B   Y
## 1  1 1 5.8
## 2  1 1 5.9
## 3  2 1 5.0
## 4  2 1 4.9
## 5  3 1 4.7
## 6  3 1 4.6
## 7  1 2 5.4
## 8  1 2 5.5
## 9  2 2 4.8
## 10 2 2 4.7
## 11 3 2 4.4
## 12 3 2 4.4
## 13 1 3 4.9
## 14 1 3 5.1
## 15 2 3 4.6
## 16 2 3 4.4
## 17 3 3 4.1
## 18 3 3 4.0
## 19 1 4 4.5
## 20 1 4 4.4
## 21 2 4 4.1
## 22 2 4 4.3
## 23 3 4 3.7
## 24 3 4 3.6

R= Con la prueba de levene para A (Temperatura) y B(% de arcilla), en ambos la p>0.05, lo que nos indica que hay varianzas constantes.

Prueba gráfica de independencia de los Residuales

plot(fit.aov$residuals)
abline(h=0)

R= Al observar la gráfica de residuos contra factores, se aprecia que la dispersión par entre el positivo y el negativo.

boxplot(Y~A,data=df)

boxplot(Y~B,data=df)

INTERACCIONES

boxplot(Y~A*B,data=df)

par(mfrow=c(1,2))
interaction.plot(df$A,df$B,df$Y)
interaction.plot(df$B,df$A,df$Y)

Prueba de comparaciones Múltiples

tk<-TukeyHSD(fit.aov)
tk
##   Tukey multiple comparisons of means
##     95% family-wise confidence level
## 
## Fit: aov(formula = modelo1)
## 
## $A
##        diff        lwr        upr   p adj
## 2-1 -0.5875 -0.7092708 -0.4657292 1.0e-07
## 3-1 -1.0000 -1.1217708 -0.8782292 0.0e+00
## 3-2 -0.4125 -0.5342708 -0.2907292 2.9e-06
## 
## $B
##           diff        lwr        upr     p adj
## 2-1 -0.2833333 -0.4398082 -0.1268585 0.0008273
## 3-1 -0.6333333 -0.7898082 -0.4768585 0.0000003
## 4-1 -1.0500000 -1.2064748 -0.8935252 0.0000000
## 3-2 -0.3500000 -0.5064748 -0.1935252 0.0001220
## 4-2 -0.7666667 -0.9231415 -0.6101918 0.0000000
## 4-3 -0.4166667 -0.5731415 -0.2601918 0.0000220
## 
## $`A:B`
##          diff        lwr        upr     p adj
## 2:1-1:1 -0.90 -1.2624239 -0.5375761 0.0000168
## 3:1-1:1 -1.20 -1.5624239 -0.8375761 0.0000007
## 1:2-1:1 -0.40 -0.7624239 -0.0375761 0.0260781
## 2:2-1:1 -1.10 -1.4624239 -0.7375761 0.0000019
## 3:2-1:1 -1.45 -1.8124239 -1.0875761 0.0000001
## 1:3-1:1 -0.85 -1.2124239 -0.4875761 0.0000306
## 2:3-1:1 -1.35 -1.7124239 -0.9875761 0.0000002
## 3:3-1:1 -1.80 -2.1624239 -1.4375761 0.0000000
## 1:4-1:1 -1.40 -1.7624239 -1.0375761 0.0000001
## 2:4-1:1 -1.65 -2.0124239 -1.2875761 0.0000000
## 3:4-1:1 -2.20 -2.5624239 -1.8375761 0.0000000
## 3:1-2:1 -0.30 -0.6624239  0.0624239 0.1435866
## 1:2-2:1  0.50  0.1375761  0.8624239 0.0047463
## 2:2-2:1 -0.20 -0.5624239  0.1624239 0.5810655
## 3:2-2:1 -0.55 -0.9124239 -0.1875761 0.0021008
## 1:3-2:1  0.05 -0.3124239  0.4124239 0.9999754
## 2:3-2:1 -0.45 -0.8124239 -0.0875761 0.0110198
## 3:3-2:1 -0.90 -1.2624239 -0.5375761 0.0000168
## 1:4-2:1 -0.50 -0.8624239 -0.1375761 0.0047463
## 2:4-2:1 -0.75 -1.1124239 -0.3875761 0.0001109
## 3:4-2:1 -1.30 -1.6624239 -0.9375761 0.0000003
## 1:2-3:1  0.80  0.4375761  1.1624239 0.0000575
## 2:2-3:1  0.10 -0.2624239  0.4624239 0.9888531
## 3:2-3:1 -0.25 -0.6124239  0.1124239 0.3102368
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