AI8UC1_10

Analisis de serie de tiempo utilizando datos de google trends

Caso Champions League

Para este caso usaremos datos de la popularidad de la Champions League a nivel mundial desde el año 2004 hasta la actualidad.

library(readr)
champions <- read_csv("champions.csv")

## Rows: 215 Columns: 1

## -- Column specification --------------------------------------------------------
## Delimiter: ","
## chr (1): Categoría: Todas las categorías

## 
## i Use `spec()` to retrieve the full column specification for this data.
## i Specify the column types or set `show_col_types = FALSE` to quiet this message.

Grafiquemos los datos

plot.default(champions)

## Warning: One or more parsing issues, see `problems()` for details

Para tratar este vector numerico como una serie de tiempo, utilizaremos el comando ts (time-series objects)

champions.ts <- ts(champions, start = c(2004,1), frequency = 12 )

frequency = 12 meses es un año (un ciclo)

start = inicio enero de 2004

print(champions.ts)

##      Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec
## 2004 215   1   2   3   4   5   6   7   8   9  10  11
## 2005  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23
## 2006  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35
## 2007  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47
## 2008  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59
## 2009  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71
## 2010  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83
## 2011  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95
## 2012  96  97  98  99 100 101 102 103 104 105 106 107
## 2013 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119
## 2014 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131
## 2015 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143
## 2016 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155
## 2017 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167
## 2018 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179
## 2019 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191
## 2020 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203
## 2021 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214

Ahora que tenemos una variable que es un objeto orientado a tiempo, podemos tener una grafica en la cual se entienda la periodicidad de los aumentos de la popularidad de la Champions League mensual desde 2004

plot(champions.ts)

Ahora haremos una comparacion interanual del aumento de populardad de la Champions League

boxplot(champions.ts ~ cycle(champions.ts))

Entendamos los ciclos del comportamiento de popularidad de la Champions League anual.

cycle(champions.ts)

##      Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec
## 2004   1   2   3   4   5   6   7   8   9  10  11  12
## 2005   1   2   3   4   5   6   7   8   9  10  11  12
## 2006   1   2   3   4   5   6   7   8   9  10  11  12
## 2007   1   2   3   4   5   6   7   8   9  10  11  12
## 2008   1   2   3   4   5   6   7   8   9  10  11  12
## 2009   1   2   3   4   5   6   7   8   9  10  11  12
## 2010   1   2   3   4   5   6   7   8   9  10  11  12
## 2011   1   2   3   4   5   6   7   8   9  10  11  12
## 2012   1   2   3   4   5   6   7   8   9  10  11  12
## 2013   1   2   3   4   5   6   7   8   9  10  11  12
## 2014   1   2   3   4   5   6   7   8   9  10  11  12
## 2015   1   2   3   4   5   6   7   8   9  10  11  12
## 2016   1   2   3   4   5   6   7   8   9  10  11  12
## 2017   1   2   3   4   5   6   7   8   9  10  11  12
## 2018   1   2   3   4   5   6   7   8   9  10  11  12
## 2019   1   2   3   4   5   6   7   8   9  10  11  12
## 2020   1   2   3   4   5   6   7   8   9  10  11  12
## 2021   1   2   3   4   5   6   7   8   9  10  11

Descomposicion de la serie de tiempo

Componentes estructurales de una serie de tiempo:

Serie observada = Tendencia + Efecto Estacional + Residuos

champions.ts.desc <- decompose(champions.ts)
plot(champions.ts.desc, xlab = "Year")

Transformaciones basicas de una serie de tiempo

Estabilizacion de la varianza

Antes de hacer la estabilizacion de varianza transformaremos nuestra seire a una logaritmica

plot(log(champions.ts))

Eliminacion de tendencia

Una forma sencilla de eliminar una tendencia aproximadamente lineal es diferenciar la serie, es decir, considerar la serie de diferencias entre una observación y la anterior en lugar de la serie original. Si xt es una serie contenida en x, para calcular

\[ ∇xt=xt−x _t-_1 \]

x <- log(champions.ts)
dif1.x <- diff(x)
plot(dif1.x)

Eliminacion de la estacionalidad

Para eliminar la estacionalidad de una serie mensual se pueden tomar diferencias estacionales de orden 12. Si xt es la serie que queremos desestacionalizar, se trata de calcular

\[ ∇ 12 xt=xt−xt−12 \]

dif12.dif1.x <- diff(dif1.x, lag = 12)
plot(dif12.dif1.x)

Las funciones de autocovarianza y autocorrelaciones

Transformamos la serie del consumo de gasolina de manera que un modelo estacionario sea apropiado para la serie transformada. El siguiente código se puede utilizar para representar el correlograma de la serie. El correlograma es una representación gráfica de las autocorrelaciones ρ(k) , es decir, las correlaciones entre xt y xt+k en función de k

y = dif12.dif1.x
acf(y)

Connclusión

Viendo a detalle el comportamiento de la grafica de popularidad puedo llegar a la conclusion de que la champions league ha mantenido una constantes popularidad desde que se tiene registro, teniendo crecimiento constante desde que se tiene registro de sus busquedas en internet, se puede observar un claro incremento en la popularidad del mismo, el comportamiento de la tendencia de popularidad actual similar al de sus inicios, me refiero a que hay patrones similar en su tendencia.