Egy csapat által várhatóan lőtt gólok száma az alábbiakból áll össze(\(L\) = lőtt gól, \(K\) kapott gól, \(M\) = a lejátszott mérkőzések száma, \(i\) = a vizsgált csapat, \(j\) = a vizsgált csapat ellenfele, \(H\) = hazai pályán, \(V\) = idegenben, \(A\) = átlag):
A hazai pályán / idegenben / semleges környezetben átlagosan lőtt gólok száma: \[A=\frac{\sum_{i,j} L_{ij}^H}{\sum_{i,j} M_{ij}^H}\]
Az adott csapat adott környezetben számított “gólszerzési intenzitása”: \[\lambda_i^H = \frac{L_{i,.}^H(A)}{\sum_j \frac{K_{i,j}^H}{\sum_k L_{k,.}/M_{k,.}}}\]
Angol - magyar
1/a. ÁTLAGOSAN egy hazai csapat 39/21 = 1,8571 gólt szerez
1/b. ÁTLAGOSAN egy vendég csapat 36/21 = 1,7143 gólt szerez
2/a. ÁTLAGOSAN Anglia hazai pályán 11/3 = 3,6667 gólt szerez, az ellenfelei idegenben átlagosan (6/3 + 9/3 + 17/4)/3 = 3,0833 gólt kapnak, így Anglia hazai pályán átlagosan 3,6667/3,0833 = 1,1892-szor annyi gólt szerez, mint az átlag.
2/b. ÁTLAGOSAN Magyarország idegenben 2/3 = 0,6667 gólt kap, az ellenfelei hazai pályán átlagosan (6/3 + 3/4 + 1/3)/3 = 1,0278 gólt szereznek, így Magyarország idegenben átlagosan 0,6667/1,0278 = 0,6487-szer annyi gólt kap, mint az átlag.
2/c. ÁTLAGOSAN Magyarország idegenben 7/3 = 2,3333 gólt szerez, az ellenfelei hazai pályán átlagosan (2/3 + 10/4 + 12/3)/3 = 2,3889 gólt kaptak, így Magyarország idegenben átlagosan 2,3333/2,3889 = 0,9767-szer annyi gólt szerez, mint az átlag.
2/d. ÁTLAGOSAN Anglia hazai pályán 1/3 = 0,3333 gólt kap, az ellenfelei idegenben átlagosan (11/3 + 1/3 + 0/4)/3 = 1,3333 gólt szereznek, így Anglia hazai pályán átlagosan 0,3333/1,3333 = 0,2500-szor annyi gólt szerez, mint az átlag
3/a. Anglia gólszámának várható értéke: 1,8571 * 1,1892 * 0,6487 = 1,4326.
3/b. Magyarország gólszámának várható értéke: 1,7143 * 0,9767 * 0,2500 = 0,4186.
anglia <- rpois(1000, 1.4326)
magyarorszag <- rpois(1000, 0.4186)
gyoztes <- as.factor((anglia != magyarorszag) + (anglia < magyarorszag))
summary(gyoztes)/10## 0 1 2
## 28.2 61.2 10.61/(summary(gyoztes)/1000)## 0 1 2
## 3.546099 1.633987 9.433962Egy csapat által várhatóan lőtt gólok száma az alábbiakból áll össze(\(L\) = lőtt gól, \(K\) kapott gól, \(M\) = a lejátszott mérkőzések száma, \(i\) = a vizsgált csapat, \(j\) = a vizsgált csapat ellenfele, \(H\) = hazai pályán, \(V\) = idegenben, \(A\) = átlag):
A hazai pályán / idegenben / semleges környezetben átlagosan lőtt gólok száma: \[A=\frac{\sum_{i,j} L_{ij}^H}{\sum_{i,j} M_{ij}^H}\]
Az adott csapat adott környezetben számított “gólszerzési intenzitása”: \[\lambda_i^H = \frac{L_{i,.}^H(A)}{\sum_j \frac{K_{i,j}^H}{\sum_k L_{k,.}/M_{k,.}}}\]
Angol - magyar
1/a. ÁTLAGOSAN egy hazai csapat 25/15 = 1,6667 gólt szerez
1/b. ÁTLAGOSAN egy vendég csapat 20/15 = 1,3333 gólt szerez
2/a. ÁTLAGOSAN Anglia hazai pályán 4/1 = 4,0000 gólt szerez, az ellenfelei idegenben átlagosan (6/2 = 3,0000 gólt kapnak, így Anglia hazai pályán átlagosan 4,0000/3,0000 = 1,3333-szor annyi gólt szerez, mint az átlag.
2/b. ÁTLAGOSAN Magyarország idegenben 1/1 = 1,0000 gólt kap, az ellenfelei hazai pályán átlagosan 6/2 = 3,0000 gólt szereznek, így Magyarország idegenben átlagosan 1,0000/3,0000 = 0,6667-szer annyi gólt kap, mint az átlag.
2/c. ÁTLAGOSAN Magyarország idegenben 1/1 = 0,0000 gólt szerez, az ellenfelei hazai pályán átlagosan 0/2 = 0,0000 gólt kaptak, így Magyarország idegenben átlagosan 0,0000/0,0000 != 1,0000-szer annyi gólt szerez, mint az átlag.
2/d. ÁTLAGOSAN Anglia hazai pályán 0/1 = 0,0000 gólt kap, az ellenfelei idegenben átlagosan 1/2 = 0,5000 gólt szereznek, így Anglia hazai pályán átlagosan 0,0000/0,5000 = 0,0000-szor annyi gólt szerez, mint az átlag
3/a. Anglia gólszámának várható értéke: 1,6667 * 1,3333 * 0,6667 = 1,4815.
3/b. Magyarország gólszámának várható értéke: 1,3333 * (1,0000 + 0,0000)/2 = 0,6667.
anglia2 <- rpois(1000, 1.4815)
magyarorszag2 <- rpois(1000, 0.6667)
gyoztes2 <- as.factor((anglia2 != magyarorszag2) + (anglia2 < magyarorszag2))
summary(gyoztes2)/10## 0 1 2
## 26.8 57.6 15.61/(summary(gyoztes2)/1000)## 0 1 2
## 3.731343 1.736111 6.410256